沪科版必修2同步精练精析：第2章《研究圆周运动》单元质量评估（沪科版必修二）

第2章 研究圆周运动
【单元质量评估】
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.(2010·冀州高一检测)做匀速圆周运动的物体,关于其所受到的向心力的大小下列说法正确的是( )
A.与线速度的平方成正比
B.与角速度的平方成正比
C.与运动半径成正比
D.与线速度和角速度的乘积成正比
【解析】选D.由向心力F= =mrω2=mωv知,当r一定时,F与v2或ω2成正比;当ω一定时,F与r成正比;且F与ω、v的乘积成正比,故只有D项正确.
2.关于向心加速度的说法正确的是（ ）[来源:21世纪教育网]
A.向心加速度越大，物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【解析】选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映速度方向的变化快慢，选项A不正确；向心加速度的大小可用an= ( http: / / www.21cnjy.com ) 或an=ω2r表示.当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.可见an与r的比例关系是有条件的，故B不对；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确，D错误.
3.如图1所示在皮带不打滑传动过程中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的( )
A.两轮角速度相等
B.两轮边缘线速度的大小相等
C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D.同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
【解析】选B、D.在皮带不打滑时同一皮带传动的两轮边缘线速度大小相等，B正确；由ω= 且两轮半径不等，故两轮角速度不等，A错误；由a= 知大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度，C错误；由a=ω2r知同一轮上各点的向心加速度a与r成正比,D正确.
4.如图2所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧伸长量为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧伸长量为L2，下列正确的是（ ）
A.L1=L2 B.L1＞L2
C.L1＜L2 D.前三种情况均有可能
【解析】选B.由题知，kL1=mg ①
对整体分析知，加速度a向下，对小球有
mg-kL2=ma ②
由①②得L1＞L2
5.汽车在公路上行驶时，车上的速度计指在120 km/h处，车轮半径约为32 cm，车轮不打滑，则车轮的转速约为（ ）
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/h
6.如图3所示，U形管内盛有液体，两臂垂直于地面，若U形管绕左臂的轴线转动，则左右两臂液面高度相比较有（ ）
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A.右臂液面高 B.左臂液面高
C.两臂液面相平 D.以上情况都有可能
【解析】选A.由于水平管内的液柱做匀速圆周运动的向心力来自于左、右两管的压力差，故右管内的液面应比左管内的液面高.
7.如图4所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是（ ）
①dω/π ②dω/2π
③dω/3π ④dω/4π
A.①② B.③④ C.①③ D.②④21世纪教育网
【解析】选D.本题的关键是对“只有一个弹孔”的理解，而且圆筒的转动具有周期性，子弹从左侧穿过以后在圆筒内运行，而后从右侧再穿出，一般情况下是留下两个弹孔，而本题是一个，只能是从原来入射的孔穿出，也就是圆筒在子弹飞行中至少转动半周，再根据追及相遇的时间相等即可得解.21世纪教育网
如题图所示，若子弹从圆筒左侧S孔穿入沿直线运动，孔S做匀速圆周运动，孔转至最右侧时子弹恰好穿出，子弹位移为d，连接孔与圆心的半径转过的角度为（2n+1）π
=ωd/v，所以子弹速度的解集v=dω/(2n+1)π(n=0，1，2，…)，分母不可能是π的偶数倍.
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9.如图6所示为某型号的自行车传动装置示意图,其链轮(俗称牙盘,与脚蹬相连)的齿数为44齿,飞轮(与后轮相连)的齿数为20齿.当链轮转动一周时,飞轮带动后轮转动n周;车轮的直径为26英寸(相当于车轮的周长为2.07 m),若骑车人以每分钟60周的转速蹬链轮,自行车行驶的速度为v.则( )
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A.n=2.2,v=4.55 m/s B.n=8.8,v=2.07 m/s
C.n=8.8,v=18.12 m/s D.n=0.45,v=0.94 m/s
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二、计算题（本题共3小题，共50分.计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
11.(15分)如图8所示，一个人用一根长 1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，
在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g=10 m/s2)
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（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
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12.(2010·兰州高一检测)(17分)如图9所示,水平面上挂一个摆长为L,摆球质量为m的单摆,若此摆球位于光滑水平面上,摆长仍为L,悬点到水平面的距离为h,摆球在水平面上以转速n做匀速圆周运动,求:
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(1)水平面受到的压力;21世纪教育网
(2)为使摆球不离开水平面,求此转速n的最大值.
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13.（18分）有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图10所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.求：
（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
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