【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.5《多边形和圆的初步认识》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
3.在下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是( )
A. 硬币 B. 六角螺丝 C. 菊花 D. 日光灯
4.下列平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 扇形 D. 八边形
5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是( )
1 2 3 4
A. 3n B. n(n＋2) C. n(n＋1) D. 2n－1
二、填空题(每题5分，共25分)
6.扇形是由一条________和经过______________的两条半径所组成的图形．
7.多边形是由一些_______组成的封闭图形．
8.(1)十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形．
(2)正多边形是指________，________的多边形．
9.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是__________.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题(共50分)
11.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
12.如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析，请你说说十边形的对角线有多少条．你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
13.如图，图中有多少个三角形?
14.将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
15.在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形?请你画图说明．
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§4.5《多边形和圆的初步认识》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
【答案】C
【解析】设多边形有n条边，则有n－3＝5，解得n＝8，故这个多边形是八边形，故选C.
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选B．
3.在下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是( )
A. 硬币 B. 六角螺丝 C. 菊花 D. 日光灯
【答案】B
【解析】试题解析：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.A、C、D选项是由曲线首尾顺次连接所组成的平面图形，故不符合题意.
故选B.
4.下列平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 扇形 D. 八边形
【答案】C
【解析】试题解析：A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项不符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项符合题意；
故选C.
5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是( )
1 2 3 4
A. 3n B. n(n＋2) C. n(n＋1) D. 2n－1
【答案】B
【解析】第n个图形是n+2边形，每条边上有n+1个点，共有n+2个顶点，每个顶点上的黑子都被两条边重复习计算，所以，第n个图形需要摆放（n+1）(n+2）-(n+2)=n(n+2)个黑子，故选B。
二、填空题(每题5分，共25分)
6.扇形是由一条________和经过______________的两条半径所组成的图形．
【答案】 (1). 弧 (2). 这条弧的端点
【解析】试题解析：扇形是由一条(弧)和经过(这条弧的端点)的两条半径组成的平面图形.
故答案为：弧，这条弧的端点.
7.多边形是由一些_______组成的封闭图形．
【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【解析】试题解析：多边形是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形．
故答案为：不在同一条直线上线段依次首尾相连.
8.(1)十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形．
(2)正多边形是指________，________的多边形．
【答案】 (1). 8 (2). 各边相等 (3). 各角相等
【解析】试题解析：（1）∵过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，
∴10-2=8.
（2）正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形.
故答案为：8，各边相等，各角相等.
9.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是__________.
【答案】5或6或7
【解析】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7
10.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】解：由题意可得：OE=AB=×2=1
∵阴影部分面积的和为一个半圆的面积，
∴阴影面积=π×1 = π．
故答案为：.
三、解答题(共50分)
11.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
【答案】108°，180°.
设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，
3x+5x+72°=360°，
解得x=36°，
∴3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，
∴另外两个圆心角度数是108°和108°.
故答案为：108°，180°.
12.如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析，请你说说十边形的对角线有多少条．你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
【答案】十边形的对角线有35条，n边形的对角线有条．
试题解析：十边形的对角线有：＝5×7＝35(条)，
n边形的对角线有条．
13.如图，图中有多少个三角形?
【答案】13
【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
故答案为13.
14.将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
【答案】(1) 这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°； (2)每个扇形圆心角的度数为60°；(3)圆心角为90°的扇形的面积为π.
【解析】试题分析：（1）利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得各圆心角的度数；
（2）根据平均分成6份，然后用360°除以6即可得；
（3）根据扇形面积公式即可得.
试题解析：(1)一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：
360°×＝90°，360°×＝120°，
360°×＝150°；
这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°；
(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为＝60°；
(3)圆心角为90°的扇形的面积为：
S＝πR2＝×22π＝π.
15.在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形?请你画图说明．
【答案】12
【解析】试题分析：先画出图形，然后从OA开始顺时针方向，按照圆心角从小到大的顺序依次找到所有的扇形.
试题解析：
如图所示，一共可以分成12个扇形，分别为：扇形OAB、扇形OABC、扇形OABD、扇形OBC、扇形OBCD、扇形OBCA、扇形OCD、扇形OCDA、扇形OCDB、扇形ODA、扇形ODAB、扇形ODAC.
故答案为12.
