沪科版数学八年级上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
第1课时 命题
基础达标 提升训练
1. 下列语句中，属于命题的是( )
A. 直线AB和CD垂直吗 B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接A，B两点
2. 下列语句不是命题的是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点
C. x与y的和等于0吗? D. 对顶角不相等
3. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列命题是真命题的是( )
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果|a|=|b|，则a=b
5. 下列四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1；③任何数的平方都是正数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数. 其中是真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=－2 B. a= C. a=1 D. a=
7. 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 写出命题“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题： .?
9. 下列命题中，①若|a|=b，则a=b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有 (填序号).?
10. 下列命题中①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 其逆命题成立的是 .(只填写序号)?
11. 如图所示，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个说法：①∠1＋∠3=90°；②∠2＋∠3=90°；③∠2=∠4. 上述说法中，正确的是 .?
12. 判断下列语句是不是命题，如果是，判断命题的真假.
(1)负数都小于零；
(2)过直线外一点作l的平行线；
(3)如果a>b，a>c，那么b=c.
13. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的条件和结论：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)同角的补角相等；
(3)三角形的内角和等于180°.
14. 请写出下列定理的逆命题，并判定这个逆命题是否是定理.
(1)对顶角相等；
(2)两条直线平行，同位角相等.
15. 指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab=1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等.
16. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，请将其改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等量代换；
(2)圆的面积是πr2；
(3)过一点作直线的垂线.
17. 用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题.
?拓展探究 综合训练
18. (1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假： (填“真”或“假”).?
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
参考答案
1. C 【解析】A是疑问句，B，D都没有对事情作出判断，故不是命题.故选C.
2. C 【解析】选项C是一个疑问句，不是命题.故选C.
3. C 【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.
4. C 【解析】角相等，顶点不同也不是对顶角，故A错误；只有两直线平行，同旁内角互补，故B错误；C是平行线的性质，故C正确；如果|a|=|b|，那么a=b或a=－b，故D错误. 故选C.
5. A 【解析】真命题只有①.因为－1的倒数是－1，0的平方是0，0的绝对值还是0，故②③④都是假命题.故选A.
6. A 【解析】说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是a=－2，故选A.
7. D 【解析】根据平行线的性质和判定，由①②?③，①③?②，②③?①，都成立，故选D.
8. 如果3a=3b，那么a=b 【解析】原命题的条件是a=b，结论是3a=3b，所以逆命题是“如果3a=3b，那么a=b”.
9. ②③ 【解析】①若|a|=b，则a=±b，故错误；②根据平行于同一直线的两条直线平行，故正确；③同角的补角相等，正确；④两直线平行，同位角相等，故错误；是真命题的有②③.
10. ① 【解析】①逆命题：两直线平行，同旁内角互补，真命题；②逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，假命题；③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题；④逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假命题.
11. ① 【解析】因为l3⊥l4，所以∠1＋∠2=90°. 因为∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°.所以说法①正确.
由题意无法证明∠2+∠3=90°，故②错误，又∠2是锐角，∠4是钝角，故③错误.
12. 解：(1)是命题，是真命题.
(2)不是命题.没有对一件事情作出判断.
(3)是命题.是假命题，如5>3，5>2，但3≠2.
13. 解：(1)如果内错角相等，那么两直线平行. 命题的条件是：内错角相等；结论是：两直线平行.
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 命题的条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”.
(3)如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°. 命题的条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”.
14. 解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.这是一个假命题，不是定理.
(2)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.这是一个定理.
15. 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行.
②条件：ab=1，结论：a与b互为倒数.
③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
16. 解：(1)和(2)是命题，(3)不是命题.
(1)如果两个量相等，那么这两个量可以互相代换.
(2)如果一个图形是以r为半径的圆，那么它的面积是πr2.
17. 解：如图所示，∠1的两边与∠2的两边互相平行，但∠1与∠2不相等，∠1与∠2互补，所以命题为假命题.
