沪科版数学八年级上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
第2课时 证明
基础达标 提升训练
1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6 C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7
第1题 第2题
2. 如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是( )
A. 60° B. 70° C. 80° D. 50°
3. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A的度数是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
第3题 第4题
4. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为( )
A. 34° B. 54° C. 66° D. 56°
5. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是( )
A. ∠C=60° B. ∠DAB=60° C. ∠EAC=60° D. ∠BAC=60°
第5题 第6题
6. 如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3的度数是( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
7. 如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
第7题 第8题
8. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= .?
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N.则∠1＋∠2
= .?
第9题 第10题
10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 .?
11. 补充完整下列证明，并填上推理的依据.
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC= (垂直的定义).?
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠FEC= (垂直的定义).?
∴∠ABC=∠FEC(等量代换).
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行).?
∵∠1=∠2，
∴ ∥ (内错角相等，两直线平行).?
∴AB∥CD(平行传递性).
12. 已知：如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D.
求证：BD∥CE.
13. 如图，已知∠B＋∠D＋∠E=360°，求证AB∥CD.
14. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数.
15. 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数.
16. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于F，交CB于E点.试证明：∠CEF=∠CFE.
17. 如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.
?拓展探究 综合训练
18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE.
(1)当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.
参考答案
1. B 【解析】∵∠2=∠6，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B.
2. B 【解析】∵BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠BDC=180°－40°－30°=110°，∴∠CDE=70°，故选B.
3. C 【解析】∵m∥n，∠1=70°，∴∠ABD=180°－∠1=110°，∵∠2=30°，∴∠A=180°－∠ABD－∠2=40°，故选C.
4. D 【解析】∵AB∥CD，∴∠CDE=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°－90°－34°=56°.故选D.
5. B 【解析】∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB=60°.故选B.
6. C
7. D 【解析】∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°－70°－70°=40°，故选D.
8. 72° 【解析】∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∠ABD＋∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=108°，∵∠2=∠BDC，∴∠2=180°－∠ABD=72°.
9. 225° 【解析】∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=135°，又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360°. ∴∠1＋∠2=360°－135°=225°.
10. 15°
11. 90° 90° AB EF EF CD
12. 证明：∵∠1=∠2，(已知) ∴AD∥BE，(内错角相等，两直线平行) ∴∠D=∠DBE.(两直线平行，内错角相等) ∵∠3=∠D，(已知) ∴∠3=∠DBE，(等量代换) ∴BD∥CE.(内错角相等，两直线平行)
13. 证明：如图所示，过点E作PE∥CD，则∠D＋∠1=180°. ∵∠B＋∠D＋∠1＋∠2=360°，∴∠B＋∠2=180°. ∴PE∥AB，∴AB∥CD.(平行于同一直线的两条直线互相平行)
14. 解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°. ∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠2=90°－∠EBD=55°.
15. 解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°. ∵∠BED=70°，∴∠DBE=180°－∠ADB－∠BED=20°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°. ∵∠BAC＋∠ABC＋∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠C=80°.
16. 证明：∵∠ACB=90°，∴∠1＋∠CEF=90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠2＋∠3=90°. ∵AE平分∠CAB，∴∠2=∠1，∴∠3=∠CEF. ∵∠CFE=∠3，∴∠CEF=∠CFE.
17. 证明：∵∠ADE=∠B，(已知) ∴ED∥BC，(同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠BCD.(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=∠2，(已知) ∴∠BCD=∠2.(等量代换) ∴CD∥FG.(同位角相等，两直线平行) ∴∠CDB=∠FGB.(两直线平行，同位角相等) ∵FG⊥AB，(已知) ∴∠FGB=90°.(垂直定义) ∴∠CDB=90°.(等量代换) ∴CD⊥AB.(垂直定义)
18. 解：(1)∵∠B=45°，∠BAD=60°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD=75°，∴∠ADC=180°－∠ADB=105°，∵∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴∠DAE=90°－∠BAD=30°，∵∠ADE=∠AED，∴∠ADE=(180°－∠DAE)=75°，∴∠CDE=∠ADC－∠ADE=30°.
