2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数_单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第四章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，△??????中，∠??=
90
°
，????=5，????=3，????=4，那么sin??等于（ ）
/
A.
3
4
B.
4
3
C.
3
5
D.
4
5
?2.若
0
°
90
°
，则下列说法不正确的是（ ）
A.sin??随??的增大而增大 B.cos??随??的增大而减小
C.tan??随??的增大而增大 D.sin??、cos??、tan??的值都随??的增大而增大
?3.计算5sin
30
°
+2
cos
2
45
°
?
tan
2
60
°
的值是（ ）
A.
2
B.
1
2
C.?
1
2
D.1
?4.如图，在????△??????中，∠??=
90
°
，????=6，sin??=
2
3
，那么????的长是（ ）
/
A.4
B.9
C.3
5
D.2
5
?5.等腰三角形的顶角为
120
°
，腰长为2????，则它的底边长为（ ）
A.
3
????
B.
4
3
3
????
C.2????
D.2
3
????
?6.王英同学从??地沿北偏西
60
°
方向走100??到??地，再从??地向正南方向走200??到??地，此时王英同学离??地（ ）
A.50??
B.100
3
??
C.150??
D.100??
?7.在????△??????中，∠??=
90
°
，则tan???tan??等于（ ）
A.0
B.1
C.?1
D.不确定
?8.如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东
45
°
方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（ ）
/
A.100
2
米
B.100
3
米
C.100
5
米
D.100米
?
9.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为
45
°
，如果梯子底端??固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为
60
°
，则此保管室的宽度????为（ ）
/
A.
5
2
(
2
+1)米
B.
5
2
(
3
+
2
)米
C.3
2
米
D.
5
2
(
3
+1)米
?10.如图所示，河堤横断面迎水坡????的坡角是
30
°
，堤高????=5??，则坡面????的长度是（ ）
/
A.10??
B.10
3
??
C.15??
D.5
3
??
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.如图，为了测量某建筑物????的高度，在平地上???处测得建筑物顶端??的仰角为
30
°
，沿????方向前进12??到达???处，在??处测得建筑物项端??的仰角为
45
°
，则建筑物????的高度等于________．
/ / /
?12.如图，在热气球??上测得两建筑物??、??底部的俯角分别为
30
°
和
60
°
．如果这时气球的垂直高度????为90米．且点??、??、??在同一直线上，则建筑物??、??间的距离为________．米．
?13.如图，一艘海上巡逻船在??地巡航，这时接到??地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西
60
°
方向的??地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时??地位于??地北偏西
30
°
方向上，??地位于??地北偏西
75
°
方向上，??、??两地之间的距离为12海里，则??、??两地之间的距离为________．
14.如图，某海防哨所(??)发现在它的北偏西
30
°
，距离为500??的??处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3min到达哨所东北方向的??处，则该船的航速为每小时________????．（精确到0.1）
/
?
15.在????△??????中，∠??=????∠，如果????=3，????=4，那么sin??=________．
?16.汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________米．
?17.如果一边长为10????的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________????（铁丝粗细忽略不计）．
?18.一飞机驾驶员在??基地上空6000??高度的??处，测得地面攻击目标??处的俯角是
30
°
，则????=________??（保留根号）．
?19.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离??（米）与时间??（秒）间的关系为??=10??+2
??
2
，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为________米．
/
?20.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠??????=??，彩电后背????平行于前沿????，且与????的距离为60????，若????=100????，则墙角??到前沿????的距离????是________????．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.计算下列各题：
(1)2sin
45
°
?
1
2
+1
+
sin
2
35
°
+
sin
2
55
°
； (2)
12
?3tan
30
°
+(???4
)
0
+(?
1
2
)
?1
．
?
22.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为
60
°
，看这栋高楼底部的俯角为
80
°
，若这栋高楼有82.6??，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到0.1米）
/
?
23.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的??、??两个基地前去拦截，六分钟后同时到达??地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西
??
°
，问：甲巡逻艇的航向？
/
?
24.如图，要在后羿公园内的东西方向的两地之间修一条游客步行道路????，已知??点周围50米范围内为中共华工委纪念馆，在????上的点??处测得??在??的北偏东
45
°
方向上，从??向东走150米到达??处，测得??在点??的北偏西
60
°
方向上．
/
(1)????是否穿过中共华中工委纪念馆？为什么？（参考数据：
3
≈1.732）
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前6天完成，需将原定的工作效率提高30%，则原计划完成这项工作需要多少天？
?
25.如图，防洪大堤的横断面是梯形????????，其中?????//?????，坡长????=10??，坡角∠2=
60
°
，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=
45
°
．（注：请在结果中保留根号）
/
(1)试求出防洪大堤的横断面的高度；
(2)请求出改造后的坡长????．
?
26.如图，某地计划在坡比为??=1:4的山坡????（????为地面水平线）上逐排建造楼房????、????等．已知楼高（????、????等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为
40
°
．
(1)求斜坡????的坡角的度数；
(2)为使冬季正午时后面的楼(????)完全不被前面一幢楼(????)挡住阳光，问两楼间的斜坡距离????至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）（以下数据供选用：sin
14
°
30
′
=0.25，tan
14
°
=0.25，cos
75
°
30
′
=0.25，cos
14
°
=0.97，tan
40
°
=0.84）
/
答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.D
6.B
7.B
8.A
9.A
10.A
11.6(
3
+1)??
12.120
3
13.(6
6
?6
2
)（海里）
14.13.7
15.
4
5
16.5
2
17.5
3
18.6000
3
19.36
20.(60+100sin??)
21.解：(1)原式=2×
2
2
?(
2
?1)+1=
2
?
2
+1+1=2；(2)原式=2
3
?3×
3
3
+1?2=2
3
?
3
+1?2=
3
?1．
22.热气球与高楼的水平距离约是21.0米．
23.解：∵????=120×
6
60
=12（海里），????=50×
6
60
=5（海里），????=13海里，∴??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
，∴△??????是直角三角形．∵∠??????=
90
°
?
??
°
，∴∠??????=
??
°
，∴甲的航向为北偏东
90
°
?
??
°
．
24.原计划完成这项工作需要26天．
25.改造后的坡长????为5
6
??．
26.解：(1)∵比为??=1:4，即tan∠??????=
1
4
=0.25，∴斜坡????的坡角的度数为
14
°
．
/
(2)如图，过??作????的平行线，延长????与平行线相交于点??，设????为??，则????=20+??，????=????÷tan∠??????=4??，由题意可知20+??:4??=0.84，解得??=8.47，即????=8.47，????=4??=33.9，????=
????
cos
14
°
=
33.9
0.97
≈35.0（米）即两楼间的斜坡距离????至少为35.0米．