2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一章反比例函数 单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第一章 反比例函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若反比例函数图象经过点(?1,?6)，则下列点也在此函数上的是（ ）
A.(?3,?2)
B.(3,?2)
C.(2,?3)
D.(6,?1)
?2.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?3.已知反比例函数xy=m2的图象经过点(?2,??8)，且反比例函数xy=m的图象在第二、四象限，则m的值为（ ）
A.4
B.?4
C.4或?4
D.无法确定
?4.已知直线y=k1x与双曲线y=k2x(k1≠0)的一个交点的坐标为(?1,?3)，则它们的另一个交点的坐标是（ ）
A.(?1,??3)
B.(?1,?3)
C.(1,??3)
D.(1,?3)
?5.已知反比例函数y=1x，下列结论不正确的是（ ）
A.图象经过点(1,?1) B.图象在第一、三象限
C.当x>1时，0?6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,?a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A.16
B.1
C.4
D.?16
?7.林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（ ）
A.y=?3x
B.y=?3x
C.y=x?3
D.y=x2?3
?8.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=100x
B.y=12x
C.y=200x
D.y=1200x
?9.下列四个点中，在反比例函数y=?8x的图象上的是（ ）
A.(2,?4)
B.(4,??4)
C.(?8,?1)
D.(?1,??8)
?10.如图，点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4．
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.反比例函数y=kx的图象经过点(?32,?5)和(a,??3)，则a=________．
?12.已知反比例函数图象经过点(?1,?3)，那么这个反比例函数的表达式为________．
?13.如图是反比例函数y=kx的图象，那么k与0的大小关系是k________0．
?14.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(2,?5)，则另一个交点坐标为________．
?15.已知直线y=kx?3k+2与双曲线y=23x(x>0)交于点A，与x轴交于点B，若S△ABO=2，则k值为________．
?16.已知一次函数y=x+2与反比例函数y=6x的图象在第一象限的交点为(a,?b)，则1a2+1b2=________．
?
17.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长6km的路面．
(1)求硬化路面天数y与每日硬化路面x(km)的函数关系式：________；
(2)若每日能硬化路面0.2km，则共需________天能完成施工任务．
?18.过反比例函数y=kx图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B、C，O为坐标原点，如果矩形ABOC的面积为4，则k的值为________．
?19.反比例函数y=2m?5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为________，在每个象限内y随x的增大而________．
?20.如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=12，与BC交于点D，S△BOD=8，求k=________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知：反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k,?k?2)．
(1)求k的值；
(2)判断点B(m,??m+3)是否在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，并说明理由．
?
22.如图，点A是反比例函数y=12x的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．
?
23.反比例函数y=1x和y=kx(k≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=1x的图象于点B．已知点A(m,?1)为线段PC的中点．
(1)求m和k的值；
(2)求四边形OAPB的面积．
?
24.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=?8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是?2，求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积．
?
25.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A坐标为(m,?2)，点B坐标为(?4,?n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求四边形OCBD的面积．
?
26.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和煅造两个工序．即需要将材料烧到800°C，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600°C．煅烧时温度y(°C)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(°C)与时间x(min)成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32°C．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于400°C时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C
10.C
11.25
12.y=?3x
13.>
14.(?2,??5)
15.2
16.?49
17.(1)y=6x；(2)30．
18.±4
19.m<52增大
20.2
21.解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k,?k?2)，∴k?2=kk=1，∴k=3．(2)不在，理由如下：假设点B(m,??m+3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴?m+3=3m，即m2?3m+3=0，△=(?3)2?4×1×3=?3<0，∴方程m2?3m+3=0无解．故结论不成立，即点B(m,??m+3)不在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
22.解：设点A的坐标为(x,?y)，则点B坐标为(?x,??y)，所以AC=2y，BC=2x，所以Rt△ACB的面积为12AC?BC=12×2x?2y=2xy=2|k|=24．
23.解：(1)把A(m,?1)代入y=1x得，m=1，A点坐标为(1,?1)．∵点A(m,?1)为线段PC的中点，∴点P坐标为(1,?2)，把(1,?2)代入y=kx得k=1×2=2，(2)∵点P坐标为(1,?2)，∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODP的面积为12，△OAC的面积为12，∴四边形OAPB的面积为2?12?12=1．
24.解：(1)把x=?2代入y2=?8x得y=4，把y=?2代入y2=?8x得x=4，
∴点A的坐标为(?2,?4)，B点坐标为(4,??2)，把A(?2,?4)，B(4,??2)分别代入y1=kx+b得?2k+b=44k+b=?2，解得k=?1b=2，∴一次函数的解析式为y=?x+2；(2)如图，直线AB交y轴于点C，对于y=?x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为(0,?2)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6．
25.解：(1)如图：
，tan∠AOE=AEOE=2OE=13，得OE=6，∴A(6,?2)，y=kx的图象过A(6,?2)，∴2=k6，即k=12，反比例函数的解析式为?y=12x，B(?4,?n)在?y=12x的图象上，解得n=12?4=?3，∴B(?4,??3)，一次函数y=ax+b过A、B点，6a+b=2?4a+b=?3，解得a=12b=?1，一次函数解析式为y=12x?1；(2)当x=0时，y=?1，∴C(0,??1)，当y=?1时，?1=12x，x=?12，∴D(?12,??1)，sOCBD=S△ODC+S△BDC=12×|?12|×|?1|+12×|?12|×|?2|=6+12=18．
26.锻造的操作时间6分钟．