2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程 单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第二章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一元二次方程(???2
)
2
=1的解是（ ）
A.??=3
B.??=?1
C.??=1或??=3
D.??=?1或??=3
?2.一元二次方程
??
2
?2??+3=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个实数根
?3.若??+??+??=0，那么一元二次方程??
??
2
+????+??=0必有一根是（ ）
A.??
B.1
C.?1
D.2
?4.方程
??
2
?6??+5=0的两根是（ ）
A.1和5
B.?1和5
C.1和?5
D.?1和5
?5.某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
?6.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程
??
2
?16??+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（ ）
A.24
B.24或8
5
C.48或8
5
D.8
5
?7.甲公司前年缴税??万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为??，则今年该公司应缴税（ ）万元．
A.??(1+??%
)
2
B.??(1+??
)
2
C.??(????%
)
2
D.??(1???%
)
2
?8.用直接开方法解方程(???1
)
2
=4，得到方程的根为（ ）
A.??=3
B.
??
1
=3，
??
2
=?1
C.
??
1
=1，
??
2
=?3
D.
??
1
=
??
2
=3
?
9.若??为实数，(
??
2
+??
)
2
?2(
??
2
+??)?3=0，则
??
2
+??的值为（ ）
A.3
B.?1
C.3或?1
D.?3或1
?10.前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价??元，则列出关于??的方程是（ ）
A.(10???)(50?2??)=600
B.(10+??)(50+2??)=600
C.(10???)(50+2??)=600
D.(10+??)(50?2??)=600
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.当??取任意实数时，代数式
??
2
?2??+2的值一定________0．（填“大于”“小于”或“等于”）
?12.元旦将至某班学生互送一张贺卡，全班共送出152张，若设该班共有??人，则可列方程为________．
?13.对于任意实数??，关于??的方程
??
2
?2(??+1)???
??
2
+2???1=0的根的情况为________．
?14.一元二次方程2
??
2
+3=7??的解是
??
1
=________，
??
2
=________．
?15.已知??，??均为实数，且满足关系式
??
2
?2???6=0，
??
2
?2???6=0，则
??
??
+
??
??
=________．?
16.若??为任意实数，且满足(
??
2
+2??
)
2
+2(
??
2
+2??)?15=0，则2009?2
??
2
?4??=________．
?17.现有35??的篱笆材料，欲围一个面积为150㎡的矩形花圃，花圃的一边靠着一面长为19??的墙，那么矩形花圃的长是________．
?18.△??????的三边分别为??，??，??，有??+??=8，????=
??
2
?12??+52，按边分类，则△??????是________三角形．
?19.请给出一个正整数??的值，使得关于??的一元二次方程
??
2
?3??+??=0有两个不相等的实数根，你所给出的??的值为________．
?20.对于实数??，??，定义运算“*”：?????=
??
2
?????(??≥??)
?????
??
2
(??，例如4?2，因为4>2，所以4?2=
4
2
?4×2=8．若
??
1
，
??
2
是一元二次方程(???2)(???3)=0的两个根，则
??
1
?
??
2
=________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解下列一元二次方程：
(1)
??
2
+3???4=0 (2)(???3)(??+1)=5
(3)9(???2
)
2
=4(??+1
)
2
．
?
22.已知方程2
??
2
?5???1=0的两个根是
??
1
，
??
2
，不解方程，求下列代数式的值．
(1)
??
1
2
+
??
2
2
(2)
??
2
??
1
+
??
1
??
2
．
?
23.已知：关于??的一元二次方程
??
2
+(??+1)???2=0．
(1)求证：不论??取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)如果该方程的一个根为1，求??的值及该方程的另一根．
?
24.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的
17
80
．求配色条纹的宽度．
/
?
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1?500元，每件衬衫应降价多少元？
?
26.如图，在平面直角坐标系内，已知点??(0,?6)、点??(8,?0)，动点??从点??开始在线段????上以每秒1个单位长度的速度向点??移动，同时动点??从点??开始在线段????上以每秒2个单位长度的速度向点??移动，设点??、??移动的时间为??秒．
/
(1)求点??的坐标；
(2)当??为何值时，△??????的面积为
24
5
个平方单位？
答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.B
9.A
10.D
11.大于
12.??(???1)=152
13.有两个不相等的实数根
14.
1
2
3
15.?
8
3
或2
16.2003
17.15米
18.等腰
19.1
20.3或?3
21.解：(1)原方程可化为：(???1)(??+4)=0∴
??
1
=1，
??
2
=?4；(2)原方程可化为：
??
2
?2???8=0，∴(??+2)(???4)=0，∴
??
1
=?2，
??
2
=4；(3)两边开平方得：3???6=±(2??+2)，∴3???6=2??+2，3???6=?(2??+2)，∴
??
1
=8，
??
2
=
4
5
．
22.解：根据题意得
??
1
+
??
2
=
5
2
，
??
1
?
??
2
=?
1
2
，(1)原式=(
??
1
+
??
2
)
2
?2
??
1
?
??
2
=(
5
2
)
29
4
?2×(?
1
2
)=
29
4
；(2)原式=
??
1
2
+
??
2
2
??
1
??
2
=
29
4
?
1
2
=?
29
2
．
23.解：(1)∵△=
??
2
?4????=(??+1
)
2
?4×1×(?2)=(??+1
)
2
+8，不论??取何值(??+1
)
2
≥0，∴(??+1
)
2
+8>0，∴不论??取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．(2)设方程的另一根为
??
1
，由根与系数的关系得：
1+
??
1
=?(??+1)
1×
??
1
=?2
，解得：
??=0
??
1
=?2
，则??的值是0，该方程的另一根为?2．
24.配色条纹宽度为
1
4
米．
25.每件衬衫应降价15元．
26.解：(1)
/
过点??作????⊥????于??，如图所示，则有∠??????=∠??????=
90
°
．又∵∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，∴
????
8
=
10?2??
10
，∴????=
40?8??
5
，设????=??，则????=6???，∵△??????∽△??????，∴
????
6
=
????
8
，故
6???
6
=
40?8??
5
8
解得：??=
6
5
??，则??(
40?8??
5
,?
6
5
??)；(2)由(1)得：
??
△??????
=
1
2
?????????=
1
2
???
40?8??
5
=
20???4
??
2
5
．当
??
△??????
=
24
5
时，
20???4
??
2
5
=
24
5
，解得：
??
1
=2，
??
2
=3．∴当??为2秒或3秒时，△??????的面积为
24
5
个平方单位．