2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第三章图形的相似 单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第三章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.386cm
D.7.64cm
?2.在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF；②BC:EF=AC:DF；③∠B=∠E；④∠C=∠F．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC与△DEF相似的共有（ ）
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
?3.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A.1250米
B.12.5米
C.125米
D.1.25米
?4.如图，已知△ABC，BDDC=23，AEEC=34，AD、BE交于F，则AFFD?BFFE的值是（ ）
A.73
B.149
C.3512
D.5613
?5.如图，在△ABC中，DE?//?BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A.3
B.5
C.6
D.8
?6.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（ ）
A.12
B.?1+52
C.1?52
D.?1+52
?7.下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面像
D.一棵树与它倒影在水中的像
?8.若xy=27，则7x2?3xy+2y22x2?3xy+7y2等于（ ）
A.28103
B.14103
C.7
D.1
?9.如图，l1?//?l2?//?l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若ABBC=35，DE=6，则EF的长是（ ）
A.185
B.485
C.10
D.6
?10.冬至时，太阳偏离北半球最远．只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射．某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图），此时竖立一根a米长的竹竿，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距（ ）
A.amb米
B.bma米
C.abm米
D.mab米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，在△ABC中，DE?//?BC，AD:DB=1:2，△ADE与△ABC的面积比为________．

?12.如图，在△ABC中，DC:BC=1:3，BO:OE=4:1，那么CE:EA=________．
13.如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△________∽△________．
14.某人身高1.7米，某一时刻影长2米，同时一棵树影长为10米，则此树高________米．
?15.如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时△ABO与△DCO相似，试问当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高________．

?16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B'，若B'FC与△ABC相似，那么BF=________．
17.在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2?6x+2=0的两根，则AD?BD的值等于________．
?18.如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件________时，△ACP∽△ABC．
?19.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,?4)，B(6,?2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为________．

?20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，则AB=________m．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
(1)以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
(2)在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为2:1，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．
?
22.小明想利用校园内松树的树影测量树的高度，他在某一时刻测得长为1m的侧杆的影长为0.9m，但当他要测松树的影长时，因为树的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墙上，如图所示，他先测得松树留在墙上的影子高CD=1.2m，又测得松树在地面上的影长BD=2.7m，请你帮助小明求出松树的高度．
?
23.如图，已知在梯形ABCD中，AB?//?CD，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，P为BC边上一点，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及△ABP与△PCD的面积比．
?
24.如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF?//?AC，EF?//?BC．求证：
(1)OD:OA=OE:OB；
(2)△ODE∽△OAB；
(3)△ABC∽△DEF．
?
25.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=150米，DC=60米，EC=50米，试求两岸间的距离AB．
?
26.如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．
答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.C
10.B
11.1:9
12.1
13.CAEFCE
14.8.5
15.8m
16.3或3011
17.18
18.∠ABC=∠ACP
19.(2,?2)
20.6.5
21.解：(1)如图所示：△EBD即为所求；
(2)如图所示：△FGH即为所求．
22.松树的高度为4.2米．
23.解：∵AB?//?CD，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，设BP=x，则CP=BC?BP=11?x，①当ABCD=BPCP，即36=x11?x时，△ABP∽△DCP，解得：x=113，∴BP=113，CP=11?113=223，∴S△ABP:S△CDP=1:4；②当ABCP=BPCD，即311?x=x6时，△ABP∽△PCD，解得：x1=2，x2=9，∴BP=2或BP=9，当BP=2时，S△ABP:S△CDP=1:9，当BP=9时，S△ABP:S△CDP=9:4．
24.证明：(1)∵DF?//?AC，EF?//?BC，∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，∴ODOA=OFOC=DFAC，OFOC=OEOB=EFBC，∴OD:OA=OE:OB；(2)∵OD:OA=OE:OB，∠DOE=∠AOB，∴△ODE∽△OAB．(3)∵△ODE∽△OAB，∴ODOA=OEOB=DEAB，∴DEAB=DFAC=EFCB．∴△ABC∽△DEF．
25.两岸间的距离AB=125米．
26.解：根据位似图形的定义得出：小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．