4 力的合成
整体设计
力的合成是解决力学的基础和工具，力的合成不过关，后续课的学习中，对牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用都无从谈起.力的合成是矢量的合成，是为以后物体受力分析作准备的一节课，理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法.这节课从实验入手，学生通过自己动手找出合力与分力之间的关系，这样容易使学生接受.通过实验和多个实例说明一个事实：由于两个力作用在一个物体上，物体所表现出来的形变量或者运动状态的改变跟一个力作用在这个物体上时，物体所表现出来的形变量或者运动状态的变化相同.对于平行四边形定则的教学，可以在初步的矢量合成的基础上进一步加深，可以先进行在一条直线上力的合成，然后再进行互成角度力的合成.平行四边形定则让学生在实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的能力.
对于共点力的教学，重点在于利用演示实验和生活实例，形象地对比共点力和非共点力，在此基础上建立共点力的图景.
本节是学生未接触过的全新内容.等效观点、力的合成等内容，学生都感到别扭.如果力的合成的平行四边形定则掌握不好，后续课程中的合成、电场磁场的叠加就不能得心应手.因此这节课在物理学中的地位和作用至关重要.
教学重点
1.运用平行四边形定则求合力.[来源:21世纪教育网]
2.合力与分力的关系.
教学难点
运用等效替代思想理解合力概念是难点.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.
2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.
3.会用力的合成的平行四边形定则进行力的合成.
过程与方法
1.培养学生的实验能力，理解问题的能力，应用数学知识解决物理问题的能力；
2.进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力；
3.树立等效观点，形成等效思想，这是非常重要的处理问题的思想.21世纪教育网
情感态度与价值观
1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.
2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.
3.让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.
课前准备
1.多媒体课件.
2.实验器材:木板、白纸、图钉（若干）、橡皮筋、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔.
教学过程[来源:21世纪教育网
导入新课
故事导入
据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.
除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.
实验导入
两个女同学把一桶水抬到讲桌上，然后再让一个男同学自己把水提到讲桌上.
在这个实验中两个女同学对水桶的作用效果和一个男同学的作用效果相同.
推进新课
一、力的合成
一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.[来源:21世纪教育网
当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.
演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩码，拉力为F.
分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.
问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？
我们通过实验来研究这个问题.
实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.
演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.
橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的长度表示F的大小.
图3-4-1
学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个力观察找出3个力之间的关系
演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.
问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.
图3-4-2
结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.
问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？
如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？
平行四边形定则的具体应用方法有两种：
1.图解法
（1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.
如图3-4-3所示.21世纪教育网
图3-4-3
图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.
（2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.[来源:21世纪教育网
2.计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.
图3-4-4
当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：
F=
tanθ=F2/F1.
例1教材例题
例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？
图3-4-5
解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8 N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8 N，方向向左.
若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2 N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.
答案：0
合力大小的范围：
运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：
（1）合力F随θ的增大而减小.
（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.
一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2[来源:21世纪教育网
问题：如何求多个力的合力？
引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
3.矢量和标量
问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？
引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.
二、共点力21世纪教育网
学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：
1.什么样的力是共点力？
2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？
注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.
参考答案:
1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.
课堂训练
1.甲、乙两个小孩共同推着一辆小车在水平地面上以0.5 m/s的速度向右匀速运动，丙小孩单独使同一辆小车在同一水平面运动，下列情况中丙对车的作用力与甲、乙对车的合作用力相同的是（ ）
A.丙推着小车以0.5 m／s的速度向右匀速运动
B.丙拉着小车以0.5 m／s的速度向右匀速运动
C.丙推着小车以0.5 m／s的速度向左匀速运动
D.丙推着小车由静止开始向右运动的瞬间
2.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B.F大小一定大于F1、F2中最大者
C.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小 D.F大小不能小于F1、F2中最小者
3.大小分别为30 ?N和25 N?的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F的大小一定为（ ）[来源:21世纪教育网
A.F＝55 N B.F≤5 N C.F≥55 N D.5 N≤F≤55 N
4.如图3-4-6为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力大小分别是（ ）
图3-4-6
A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N
答案：1.AB 2.C 3.D 4.合力为零 5.B
课堂小结
1.互成角度的二力合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵守平行四边形定则，即合力的大小不仅取决于两个分力的大小，而且取决于两个分力的夹角.
2.对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳来完成的，实验归纳的步骤是：提出问?题→设计实验→进行实验→数据分析→多次实验→归纳总结→得出结论.
布置作业
1.教材第64页“问题与练习”3、4.
2.课下同学们自己观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢？
板书设计
4 力的合成
1.合力：一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力
是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.
2.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成.
（1）平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻
边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边
形定则.
（2）合力F与F1及F2的夹角的关系：
①合力F随θ的增大而减小.
②当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2
③合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.
一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2.
（3）多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直
到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
3.矢量和标量
4.共点力
活动与探究
1.课题：如何最省力
活动内容：刚才我们用两个女同学把一桶水提到了讲桌上，下面我们来重做一下感觉怎样才最省力.
结论：二力方向基本平行时最省力.
2.课题：谁的力量大
活动内容：让两个男同学用最大力气拉直一根绳子，在绳子中间系一根绳子让一位女同学轻拉，为什么女同学很轻松就把绳子拉弯？
提示：利用合力的大小与分力夹角之间的关系来解释.
通过活动引导学生画图解决问题.
习题详解
1.解答：两个力的夹角为0°时，它们的合力最大,为12 N;当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8 N;当两个力的夹角由0°逐渐增大到180°时,它们的合力逐渐减小,即合力的大小在12 N和8 N之间;由此可见,两个力的合力可以等于10 N,不能等于5 N和15 N.
2.解答:当两个力的合力为零时,由于一个力向东,大小为6 N,则另一个力的方向必向西,大小也为6 N.将方向向东的、大小为6 N的力改为向南时,二力相互垂直,如图3-4-7所示,它们的合力的大小为62 N,方向为西偏南45°.
图3-4-7 图3-4-8
3.解答:如图348所示,选用1 cm长的线段表示30 N的力,作出力的平行四边形,量得表示合力F的对角线长6.8 cm,则合力的大小F=30×N=204 N.量得F与F1的夹角为17°.当两个力的夹角为150°时,解答方法相同.
4.解答:(1)正确 (2)错.如果两个分力之间的夹角较大,合力可以比任意一个分力都小. (3)错误.例如当两个分力的方向相反时,一个较小的分力增大可能使合力变小.
设计点评21世纪教育网
学生习惯于代数运算，产生定势思维，所以对矢量运算特别不习惯，不易接受.因此在作用效果相同的基础上理解合力与分力的关系，理解平行四边形定则，是难点.平行四边形定则的探索是应用的重点.所以，无论从课堂讲解，还是实验的设计操作、习题练习、课后作业等，都应围绕平行四边形定则展开.
自主广场
我夯基 我达标
1.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能是（ ）
A.15 N，5 N，6 N B.3 N，6 N，4 N C.1 N，2 N，10 N D.1 N，6 N，3 N
解析：两个分力的合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，先将四组中最大的力拿出来，由于三个力的合力为零，则剩余两个力的合力必与最大力相等.分析知，B项符合要求.
答案：B
2.F1、F2两个共点力的合力为F，则（ ）
A.合力F一定大于任一分力
B.合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C.合力有可能小于任一分力
D.合力F的大小随F1、F2间的夹角的增大而减小
解析：由平行四边形定则知，合力与分力的大小关系为|F1-F2|≤F≤F1+F2，因此合力不一定比分力大，故说法A错误，B、C正确.合力随分力的夹角的增大而减小，当夹角为180°时，合力最小.
答案：BCD
3.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）
A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向上 D.竖直向上
21世纪教育网
解析：如图所示，用一个力F合替代支持力FN与摩擦力f，则物体相当于只受两个力作用.由于物体静止，由二力平衡条件知，F合必竖直向上.
答案：D
4.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为（ ）
A. B. C. D.
解析：假设两个力分别为F1、F2，则：
同向时：F1+F2=a ①
反向时：F1-F2=b ②21世纪教育网
当两力垂直时：F= ③
由①②得：F1=(a+b)/2，F2= (a-b)/2
代入③得：F=.
答案：B
5.一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两绳先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
解析：取重物研究，共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G.故知绳拉力最大时，三个力等大，则其夹角必为120°.
答案：C
6.两个大小不变的共点力F1、F2，它们的合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图3-4-9所示，则两力大小分别为多少？
图3-4-9[来源:21世纪教育网
解析：对图的理解是解题的关键，其中两个力的夹角为0°和180°时的含义搞清.
当两力夹角为0°时，F合=F1+F2，得到：F1+F2=12 N①
当两力夹角为180°时，得到：F1-F2=4 N或F2-F1=4 N②
由①②两式得
F1=8 N F2=4 N或F1=4 N F2=8 N.21世纪教育网
答案：4 N 8 N[来源:21世纪教育网]
7.如图3-4-10所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去 F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ）
图3-4-10
A.10 N，方向向左 B.10 N，方向向右 C.2 N，方向向左 D.零
解析：可以先将F1、F2两个力合成合力为8 N，方向向右，木块处于静止状态，所以木块还受到向左的摩擦力8 N.撤去F1后，木块受到2 N的推力，方向向左，所以木块受2 N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为零.
答案：D
我综合 我发展
8.有5个力作用于O点，这5个力的大小和方向相当于正六边形的两条邻边和三条对角线，如图3-4-11所示.已知F1=20 N，则这5个力合力的大小为___________N，方向___________.
图3-4-1121世纪教育网
解析：分析知：F1与F4的合力、F2与F5的合力都等于F3，故五个力的合力大小为3F3.
由于F3=2F1=40 N，所以合力F=3F3=120 N.方向与F相同.答案：120 与F3相同9.如图3-4-12所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O处打结吊一重50 N21世纪教育网
的物体后，结点O刚好位于圆心.今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
图3-4-12
解析：当AO、BO夹角为0°时，设每根橡皮绳上弹力为F，合力为2F，与重力平衡，2F=G′=50 N，F=25 N.而此时合力F合=F=25 N，所以此时结点处应挂重25 N的物体.
答案：25 N
10.横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图3-4-13所示，则滑轮受到绳子的作用力为（取g=10 N/kg）（ ）
图3-4-13
A.50 N B.50 N
C.100 N D.100 N21世纪教育网
解析：本题是考查二力平衡条件及两个等大的力互成120°的合力的求法，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F=mg=100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图中看出，∠CBD=120°，∠CBF=∠DBF，得∠CBF=60°，即△CBF是等边三角形，故F=100 N.
答案：C
我创新 我超越
11.汽车防抱死制动系统（ABS）
ABS是防抱死制动系统的英文缩写.这种系统可以在制动过程中自动控制和调节制动力的大小，防止车轮被完全抱死，以获得最佳的制动效果.[来源:21世纪教育网
ABS的理论分析：
（1）地面制动力FB.
FB=Mμ/r地面制动力取决于制动器制动力（即摩擦力矩Mμ的大小）和轮胎与地面之间的附着力.r为车轮滚动半径.
图3-4-14 图3-4-15
（2）制动器的制动力Fμ
若把车轮架离地面，这时阻止车轮转动的便是制动器的摩擦力矩.由图可知
Fμ=Mμ/r，制动器制动力是由制动器的参数决定的，并与制动踏板力（即制动时液压或气压压力）成正比.
（3）地面制动力，制动器制动力与轮胎道路附着力的关系
如图为不考虑制动过程中附着系数φ值变化的地面制动力FB、制动器制动力Fμ以及轮胎与道路附着力Fφ三者的关系由图可知，当驾驶员踩制动踏板的力较小，制动器摩擦力矩Mμ较小时，车轮只做减速运动，并随着Mμ的增加，Fμ和FB也随之正比例增长，且在车轮未抱死之前，FB=Fμ，此时有
FB≤Fφ=φG乙或地面最大制动力FBmax为FBmax=Fφ.
（4）滑移率（S）与最佳制动状态
所谓滑移率，是指车轮在制动过程中滑移成分在车轮纵向运动中所占的比例，S=（VF-VR）/VF ,VF为实际车速，VR为车轮滚动时圆周速度.
（5）附着系数与滑移率的关系21世纪教育网
在实际制动过程中，附着系数是经常发生变化的，它的大小随着滑移率的变化而变化.实验测定，当滑移率在15％—30％的范围内，车轮具有最大的纵向附着系数，即可产生地面制动力最大，制动距离相对最短，制动效果最佳.
请根据以上材料回答问题：
（1）分析当滑移率满足什么条件时，车轮为纯滚动、车轮完全抱死而做纯滑动、车轮既滚动又滑动？
（2）实际调查一下，ABS有哪些优点？
答案：略
