5 力的分解
整体设计
力的分解是力的合成的逆运算.要使学生理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律，力的合成中已知两个分力作出的平行四边形是唯一的,求出的合力也是唯一的.已知一个力求它的分力则可以作出无数个平行四边形，因此有无数个解.本节内容就是利用例题来说明如何根据力的实际效果和需要来分解力的.
矢量相加法则则是新引入的内容，主要引导学生理解三角形法则与平行四边形定则，认识二者的一致性.力的分解也在牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用中起着重要的作用.而矢量的三角形法则和平行四边形定则也是牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理、电场的叠加、带电离子在电场中运动这些知识中必不可少的工具，因此要求学生在掌握力的分解的基础上能熟练应用矢量相加法则.
教学重点
1.理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解.
2.如何判定力的作用效果及分力之间的确定.
教学难点
1.力的分解方法及矢量相加法则.
2.力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向.
时间安排
1课时
三维目标21世纪教育网
知识与技能
1.了解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算.
2.用平行四边形定则作图并计算.21世纪教育网
3.了解力的分解具有唯一性的条件.
4.能应用力的分解分析生产生活中的问题.
过程与方法
1.强化“等效替代”的思想.
2.掌握根据力的效果进行分解的方法.
情感态度与价值观
1.激发学生参与课堂活动的热情.
2.培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气.
课前准备
多媒体课件、弹簧秤若干,细绳套、橡皮筋若干,图钉、白纸、长塑料板、铁块、能活动的木板等.
教学过程
导入新课
情景导入
观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力来代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢？使用吊车的时候大家观察一下钓钩是不是用一根钢丝吊着？如图3-5-1.
课件展示：
图3-5-1
根据图片可以看出，其实吊车的钓钩不是用一根钢丝吊着的，而是用几根钢丝共同吊着，这又是为什么呢？
实验导入
1.用两细绳悬挂一铁球，在细线的夹角逐渐增大的过程中细线断掉了,这是怎么回事呢？
2.找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再成鲜明对比地请一位个子小的女同学上台,交给她一个艰巨的任务,即要求她一个人拉动两个人.教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了.一名弱小女子能拉动两名大力士,这又是怎么回事呢？
推进新课
一、力的分解
上一节课我们学习了力的合成，知道了什么是合力,什么是分力，什么是力的合成，及力的合成遵循的法则,下面我们来一起回顾一下这些内容.
师生回忆讨论以上问题.（设计意图：1.回忆旧知，推进新知；2.调动学生课堂积极性）
总结：如果原来几个力产生的效果跟一个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力；那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫做力的合成.
下面回忆一下验证力的平行四边形定则的实验.
【演示实验】
在演示板上先用一个弹簧秤（力F）把橡皮绳的结点拉到O点,然后再用三个或四个弹簧秤沿不同方向拉结点到O.
问题：这个实验说明了什么呢？
结论：几个力共同作用的效果与F的作用效果相同.
明确：几个力共同作用的效果如果跟原来一个力产生的效果相同，那么这几个力就叫做原来那几个力的分力.求几个力的合力的过程叫做力的合成；而求一个已知力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也是遵循平行四边形定则的.
我们知道不论有多少个共点力都可以用一个合力来等效替代，换句话说也就是：力的合成是唯一的.那么力的分解是否也是唯一的呢？
【学生实验】
不给学生任何限制，同学间可以自由组合，只要把橡皮绳的结点拉到O点即可.通过实验我们发现，可以用多组不同的力来达到同样的效果.
也就是说力的合成是唯一的，但力的分解却不是唯一的.那么我们要如何分解一个力呢？
如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.为此，在分解某个力时，常可采用以下方式：按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小.
（放录像：牛耕地、人拉旅行箱等）
图3-5-2
问题：各段录像片有什么共同的物理现象？斜向上的拉力产生了什么样的效果？如何分解这个斜向上的拉力？[来源:21世纪教育网21世纪教育网
例1放在水平面上的物体受一个斜向上方、与水平面成θ角的拉力F，这个力的作用效果如何？
解析：方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的.
如图3-5-3所示分解为F1=Fcosθ，F2=Fsinθ.力F有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果,那么F的两个分力就在水平方向和竖直方向上.
图3-5-3
讨论：当θ=0°时，F水平，只有向前拉的效果；当θ=90°时，F竖直，只有向上提的效果.θ越小，向上提的效果越小.
例2物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力产生什么样的?效果?？
解析:方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的.
图3-5-4
如图3-5-4所示分解为G1=Gsinθ，G2=Gcosθ.在斜面上的人或物体受到竖直向下的重力作用,此重力产生了两个效果:一个是平行于斜面的方向向下的,使物体沿斜面下滑;另一个是在垂直于斜面的方向上,使物体紧压斜面(给学生强调这个力并不是物体对斜面的压力).
应用
1.公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2.为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？
教师课件展示实物图，学生分组讨论.
教师总结：θ越大G1就越大，滑梯上的人就较容易下滑.长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大G1就越大.车辆上坡艰难而下坡又不安全.
活动：教师实物展示并引导学生解释“劈”的工作原理.
课堂训练
1.一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
解析:两分力方向确定了，分解是唯一的.
如图3-5-5所示,可以分解为两个力:G1=Gtanθ，G2=G/cosθ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的作用效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果.
21世纪教育网
图3-5-5
2.(1)如图3-5-6甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F？
(2)如图3-5-6乙，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G？
图3-5-6
解析：（1）球靠在墙上处于静止状态.拉力产生向上提拉小球的效果、向左紧压墙面的效果.分力的方向确定了，分解就是唯一的.21世纪教育网
F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力.如图3-5-7所示分解为F1=Fcosθ，F2=Fsinθ.
图3-5-7
（2）重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.
G1=G/cosθ，G2=Gtanθ.
总结：1.求一个已知力的实际分力的方法步骤：
（1）根据物体（结点）所处的状态分析力的作用效果；
（2）根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
（3）根据两个分力的方向画出平行四边形；
（4）由平行四边形利用几何知识求两个分力.
2.力的分解的几种常见情形：
(1)已知合力和两分力的方向.（类似于已知两角夹边可以确定三角形）
(2)已知合力F和一个分力F1.（类似于已知两边夹角可以确定三角形）
以上两种情形有唯一解.
(3)已知合力F和一个分力F1的方向（F1与F的夹角为θ）及分力F2的大小.
作图讨论：当F2=Fsinθ时有唯一解；当F2F时有一组解.
(4)已知合力和两分力的大小.（类似于已知三边可以确定三角形）
学生作图讨论：当三力的大小满足任意两力之和大于第三个力，任意两力之差小于第三个力，有唯一解.
二、矢量相加的法则
问题：力是矢量，求两个力的合力时，能不能简单地把两个力的大小相加呢？
教师可以引导学生实例讨论.
结论：不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向.凡是矢量在合成与分解时都要遵循平行四边形定则.
根据平行四边形的性质推导出矢量合成的三角形法则.
在求三个或三个以上的共点力的合力时，可采用矢量相加的三角形法则.如图3-5-8(a)所示，求F1、F2、F3、F4这四个共点力的合力，可不必用平行四边形定则将它们逐个合成，而是将表示这些力的矢量依次首尾相接，那么从第一个力矢量的始端到最后一个力矢量的末端的矢量就表示这几个共点力的合力.
对同一直线上的矢量进行加减时，可沿着矢量所在直线选定一个正方向，规定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取负值，这样便可将矢量运算简化为代数运算.矢量的正负仅表示矢量的方向，不表示矢量的大小.如－10 N的力比5 N的力大，而不能机械套用数学中正数一定大于负数的结论.不在同一直线上的矢量，则不能用正、负表示方向.
图3-5-8
课堂训练
如图3-5-9所示,有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10 N，则这五个力的合力大小为（ ）
图3-5-9
A.10（2＋） N B.20 NC .30 N D.0
解析：依据平行四边形定则，可知F1与F4的合力与F3大小相等，F2与F5的合力与F3大小相等.因此答案选择C.
答案：C
课堂小结
这节课主要学习了力的分解.力的分解从理论上按照平行四边形定则分解是无数组的,实际分解时一般是根据合力的作用效果操作的.要求同学掌握矢量的运算法则：平行四边形定则和三角形法则.
布置作业
1.教材第67页“问题与练习”1、2、3题.[来源:21世纪教育网]
2.观察一下生活中哪些地方是用分解力的方法来工作的，这样做有什么好处.
板书设计
5 力的分解
一、力的分解
1.概念：求一个已知力的分力叫做力的分解
2.力的分解的几种常见情形[来源:21世纪教育网
3.有唯一解的力的分解
二、矢量的相加法则
平行四边形定则
三角形法则
活动与探究
课题：斜面上小车重力的分解
器材：一把30 cm长的塑料直尺作斜面、小车、弹簧秤
步骤：调整好实验装置后按下列顺序进行
①被分解的力——小车的重力；
②物体的受力情况——物体、斜面、弹簧秤；
③分析被分解力的作用效果——压斜面、拉弹簧；
④确定分解方案——沿斜面正交分解；
⑤测分力大小；
⑥按平行四边形定则作力的图示；
⑦从力的图示中测定重力.
改变斜面的角度，调整好装置后再重复上面的步骤.
习题详解
1.解答：如图3-5-10所示：
图3-5-10
F2＝=300 N
F2与F的夹角为θ,tanθ==得θ=53°.
2.解答：(1)过F的矢端分别作F1、F2的平行线,画出力的平行四边形,如图3-5-11所示,该情况为唯一解.
图3-5-11 图3-5-12
(2)连F、F1的矢端AB,并过F的矢端作F1的平行线,即得F2的大小OC,如图3-5-12,?则F2的大小和方向是唯一确定值,这种情况有唯一解.21世纪教育网
(3)有四种可能情况,用图示法和三角形知识进行分析.
F的矢端与F2的矢端相重合,以F的矢端为圆心,以F2的大小为半径作圆.
①当F2 ②当F2=Fsinα时,圆与F1相切,说明此时有一解,如图3-5-13(b)所示.
③当F2>Fsinα时,圆与F1有两交点,此时有两解,如图3-5-13(c)所示.
④当F2>F时,圆与F1只有一个交点,此时只有一解,如图3-5-13(d)所示.
图3-5-13
3.解答：如图3-5-14所示.
图3-5-14
OC== m=6.4 m
OC与OB的夹角为θ.
tanθ==0.8 θ=38. 7°.
设计点评21世纪教育网
力的分解是力的合成的逆运算，要使学生理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律.所不同的是已知两个分力求合力作出的平行四边形是唯一的，求出的合力也是唯一的；已知一个力求它的分力，如果不加以限制的话，作出的平行四边形有无数个，也就是说有无数组解，所以在对力进行分解时，要加上限制条件，通过例题的教学来说明如何根据一个力产生的实际作用效果和需要对力进行分解.本设计在教学中多举实例，分解和合成对比,说明如何根据一个力产生的实际效果来确定两个分力的方向.
自主广场
我夯基 我达标
1.将一个力F分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是（ ）
A.分力之一垂直于F B.两个分力与F都在一直线上
C.一个分力的大小与F的大小相同 D.一个分力与F相同
解析：一个力分解为两个力，在没有限制的条件下有无数解，但必须保证两分力的矢量和与F相同，包括大小、方向，题目中限制两分力不为零，故D中一个分力与F相同，则另一分力为零，与题目矛盾，因此选D.
答案：D
2.将一个5 N的力分解为两个分力，分力的大小可以是（ ）21世纪教育网
A.都是5 N B.分别是1 000 N和996 N
C.其中一个分力可以是5×104 N D.其中一个分力可以是0.1 N
解析：A中两个5 N的力的合力范围为0—10 N，故可能.B中两合力范围为4—1 996 N，故可能.C、D中只给出一个力的大小，所以不管该分力有多大或多小，都可能，且另一个分力还有无数个解.
答案：ABCD
3.一个力F分解为两个力F1和 F2,那么下列说法中错误的是（ ）
A.F是物体实际受到的力 B.F1和 F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同
解析：合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将合力也当作物体所受的力.[来源:21世纪教育网
答案：C
4.如图3-5-5所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体上O点，现要使合力沿着OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（ ）
图3-5-5
A.Fcosθ B. Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ
解析：合力与两分力矢量首尾相接构成三角形，所以当F′与OO′垂直时，F′最小，且Fmin=Fsinθ.
答案：B
5.有一个力F=50 N，把它分解为两个互相垂直的力，其中一个分力大小为40 N，则另一个分力的大小为_____________.
解析：令F1=40 N，由于F12+F22=F2
所以F22= F2- F12=502-402=302
故F2=30 N.
答案：30 N[来源:21世纪教育网
我综合 我发展
6.如图3-5-6所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为___________，斜面受到两小球压力的大小之比为_______________.
21世纪教育网[21世纪教育网
图3-5-6
解析：根据两球所处的环境，正确进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.
对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：
F1=Gtanθ，F2=G/cosθ
对球2所受重力G来说，其效果有二：第一，使物体垂直挤压挡板，第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：[来源:21世纪教育网
F3=Gsinθ，F4=Gcosθ
所以挡板A、B所受压力之比为：F1/F3=1/cosθ，斜面所受两个小球压力之比为：F2/F4=1/cos2θ.
答案：1/cosθ 1/cos2θ
7.如图3-5-7所示，质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上，C点由轻绳AC系住.已知AC与BC的夹角为θ，则轻绳AC上的拉力大小为____________，轻绳BC上的压力大小为_____________.
图3-5-7
解析：取C点为研究对象，其受力如右上图所示.C点平衡，三个力的合力为零，可将G沿F1和 F2的反方向进行分解，则有F1=G1，F2=G2，由三角形知识得： tanθ=G/G1，sinθ=G/G2，故F1=Gcotθ，F2=G/sinθ，由于C点受到的拉力和支持力在数值上等于绳受到的拉力和杆受到的压力，故轻绳AC上的拉力大小为mg/sinθ，轻杆BC上的压力大小为mgcotθ.分解力时，根据解题需要进行分解，可使问题更简便.
答案：mg/sinθ mgcotθ21世纪教育网
8.光滑小球放在两板间，如图3-5-8所示，当OA绕O点转动使θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为（ ）
图3-5-8
A.FA变大，FB不变 B.FA和FB都变大
C.FA变大，FB变小 D.FA变小，FB变大
解析：如图所示，当θ角变小时，两分力由FA、FB分别变为FA′和FB′，可见两力都变大.
答案：B
9.3-5-9所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间,在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力为________________，对B侧压力为____________________.
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图3-5-9
解析：将力F沿垂直劈两侧面分解，如右图所示.则tanα=F/F1，sinα=F/F2
所以F1=F/tanα=Fcotα F2=F/sinα.
答案：F/sinα Fcotα
我创新 我超越
10.我国从1975年开始建造斜拉桥，至今已建成了多座大型斜拉桥，其中2001年建造的南京长江二桥，主跨度达628 m，居世界第三；1993年建造的上海杨浦大桥，主跨度602 m，居世界第四.此外，还有上海的南浦大桥和徐浦大桥、香港汀九桥、重庆长江二桥、铜陵长江大桥、武汉长江二桥等.[来源:21世纪教育网
图3-5-10
轻轨“明珠线”的建成，缓解了徐家汇地区交通拥挤状况.请在图上画出拱形梁在A点的受力示意图.这种拱形桥的优点是____________________________________________________.
思考：利用所学知识解释斜拉桥的力学原理.
提示：拱形梁在A处所受力的方向应为切向.这种桥梁的优点是：梁身所受的力通过切向传递，最终将受力传递给桥墩，同时形成较大的跨度空间.21世纪教育网
