3 牛顿第二定律
整体设计
牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化率，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的.本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题.
教学重点
牛顿第二定律应用
教学难点
牛顿第二定律的意义
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式.
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.
过程与方法
1.以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律.
2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.
情感态度与价值观
渗透物理学研究方法的教育，体验物理方法的魅力.
教学过程
导入新课
情景导入
多媒体播放刘翔在国际比赛中的画面.图4-3-1.
图4-3-1
边播放边介绍：短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关键，因此，发令枪响必须奋力蹬地，发挥自己的最大体能，以获得最大的加速度，在最短的时间内达到最大的运动速度.我们学习了本节内容后就会知道，运动员是怎样获得最大加速度的.
复习导入
利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一次体会成功的喜悦，并讨论上节课的实验过程和实验结果.
问题：当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？
推进新课
一、牛顿第二定律
为了培养学生自主学习的能力，让学生带着以下几个问题阅读课本75页的内容：
1.牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
2.它的比例式如何表示，式中各符号表示什么？[来源:21世纪教育网]
3.式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
学生用3——5分钟阅读结束后，让学生回答以上几个问题：
明确：1.内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.
2.比例式：a∝或者F∝ma或者写成等式F=kma
式中a表示物体的加速度，F表示物体所受的力，m表示物体的质量，k是比例系数.
3.式中各物理量在国际单位制中的单位分别是m/s2、N、kg.
在以上各量都用国际单位制中的单位时k=1,那么当物体的质量是m=1 kg,在某力的作用下它获得的加速度是a=1 m/s2时，
F=ma=1 kg×1 m/s2=1 kg·m/s2
我们就把这个力叫做“一个单位的力”，后人为了纪念牛顿，就把力的单位称作“牛顿”，用符号N表示.
问题：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物体受到几个力作用时，上述规律又将如何表述？
让学生讨论分析后教师总结：21世纪教育网
物体加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，
加速度的方向跟合外力的方向相同.21世纪教育网
表达式：a=或者F合=ma.
例1.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是 …（ ）
A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析：a=是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F=ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；m=中m与F、a皆无关.
答案：CD
课堂训练
关于a和F合的关系，以下说法正确的是（ ）
A.只有物体受到力的作用，物体才具有加速度
B.力恒定不变，加速度也恒定不变21世纪教育网
C.力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D.力停止作用，加速度也随即消失[21世纪教育网
E.物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
F.物体的加速度大小不变一定受恒力作用
G.力的大小不变，方向改变，则加速度方向随即改变，大小不变
答案：ABCDEG
交流总结
力是使物体产生加速度的原因，力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性、同体性、独立性等几个特点，引导学生总结：
1.矢量性.物体加速度的方向与物体所受合外力的方向永远相同，时刻相同，合外力的方向即为加速度的方向.
2.瞬时性.加速度矢量与合外力矢量之间的正比关系具有瞬时性，即某时刻的合外力对应着某时刻的加速度，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置力和运动关系的问题.同时还表明物体只要一受到合外力作用，物体立即产生加速度；合外力消失，加速度也立即消失.
3.同体性：a=各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性.
4.独立性：F合产生的a是物体的合加速度，x方向的合力产生x方向的加速度，y方向的合力产生y方向的加速度.牛顿第二定律的分量式为Fx=max,Fy=may.
多媒体展示例题
例2.某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km／h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变）
学生讨论解答
解析：物体在减速过程的初速度为72 km/h=20 m/s，末速度为零，根据a=得物体的加速度为a＝－１ m/s2，方向向后.物体受到的阻力f＝ma＝－1 000 N.当物体重新启动时牵引力为2 000 N，所以此时的加速度为a2=＝１ m/s2，方向向车运动的方向.
根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤.[来源:21世纪教育网
1.确定研究对象.
2.分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图.
3.求出合力.注意用国际单位制统一各个物理量的单位.
4.根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解.
课堂训练
1.如图4-3-2所示，一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端.试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况.
图4-3-2
解析：在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零.在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，所以物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小.由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关.
2.一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图4-3-3所示.问小车的加速度多大，方向怎样？
图4-3-321世纪教育网
解析：解法一：小球的受力情况如图4-3-4所示.由图可知，F合=mgtanθ.
所以加速度a==gtanθ,水平向左.
图4-3-4 图4-3-5
解法二：小球的受力情况如图4-3-5所示，由牛顿第二定律得：Fsinθ=ma ①
Fcosθ-mg=0 ②
由①②得
a=gtanθ
方向水平向左.
答案：gtanθ 方向水平向左
方法总结：用牛顿第二定律解题时对物体受力的处理方法：
1.合成法
若物体只受到两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力方向就是加速度方向.
2.正交分解法
课堂小结
这节课我们学习了
1.牛顿第二定律：F=ma.[21世纪教育网
2.牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性.
3.牛顿第二定律解决问题的一般方法.
布置作业
教材第78页“问题与练习”2、3、4、5题.
板书设计
3 牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比.加速度的方向跟合外力的方向相同21世纪教育网
2.表达式：a=或F合=ma
说明：①a=是加速度的决定式
②力是产生加速度的原因
③m=中m与F、a无关
3.对牛顿第二定律的理解：①矢量性 ②瞬时性 ③同体性 ④独立性
4.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
活动与探究
课题:牛顿第二定律发现的过程.
探究过程：
步骤
学生活动
教师指导
目的
1
到图书馆、上网查阅有关牛顿发现牛顿第二定律的书籍
介绍相关书籍
1.让学生更多地了解物理规律的来之不易
2.培养学生的思考能力
2
根据查阅的资料，确定文章主题和内容
解答学生提出的具体问题21世纪教育网
3
相互交流活动的感受
对优秀文章进行点评
习题详解
1.解答：没有矛盾.
牛顿第二定律公式F=ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力.我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G，以及向上的支持力F2.如果F1 2.解答：由=可得：F2=F1=12 N.
3.解答：由=得：
m甲=m乙=m乙=3m乙.
4.解答：根据平行四边形定则（图4-3-6）这两个力的合力为：
图4-3-6
F=2×14×cos45° N=19.8 N
加速度的大小为：
a== m/s2=9.9 m/s2
加速度的方向为：与合力方向相同，与两个分力成45°夹角.
5.解答：如图4-3-7，物体在水平方向受到两个力的作用，根据牛顿运动定律：设小车运动方向为正，则
图4-3-7
F-F阻=ma
F阻=F-ma=60 N-30×1.5 N=15 N
F阻=ma′
a′==-0.5 m/s2
加速度方向与推力的方向相反.
设计点评
本节课通过对上节课探究实验得到的结论进行归纳总结引出牛顿第二定律.牛顿第二定律的内容、比例式本身较简单，但对牛顿第二定律深层理解和具体应用对学生来说有一定困难.本节课是通过多举有针对性的实例，通过对实例的细致分析来突破这些困难的.精讲多练，注重总结归纳是本教学设计的特点.
自主广场
我夯基 我达标
1.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中，有关比例系数k的说法，正确的是（ ）
A.k的数值由F、m、a的数值决定 B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中，k=1 D.在任何情况下k都等于1
解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位.在F=kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2,“F”的单位取N时，k=1，故排除A、D，选B、C.
答案：BC
2.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）21世纪教育网
A.由F=ma可知，物体所受的合力与其质量成正比，与其运动的加速度成反比
B.由m=可知，物体的质量与其受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a=可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m=可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析：牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关,故排除A、B，选C、D.
答案：CD
3.关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（ ）[来源:21世纪教育网21世纪教育网
A.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大21世纪教育网
B.物体的速度为零，则物体加速度一定为零，所受合力也为零
C.物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大
D.物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
解析：根据牛顿第二定律表达式F=ma和加速度公式a=可知：加速度与合力存在对应关系.一个确定的物体，加速度越大，则物体所受合力越大，加速度与物体的速度变化率有关，而与物体的速度无关.综上所述，A、B错误，选C、D.
答案：CD
4.关于加速度的方向，下列说法中正确的是（ ）
A.加速度方向与动力方向相同 B.加速度方向与速度方向相同
C.加速度方向与合力方向相同 D.加速度方向与阻力方向相反
解析：由牛顿第二定律内容和表达式F=ma知，物体的加速度取决于物体的合力，而不是某一个力，加速度的方向与合力方向相同，而不一定和某个力方向相同，故排除A、D，选C.加速度方向和速度变化的方向相同，与速度无关.
答案：C
5.大小相同的实心铁球A和木球B，从同一高度由静止开始下落，设两球所受空气阻力相同，则下落的加速度aA______________aB(填“>”“<”或“=”).
解析：大小相同的实心铁球mA>mB.两球下落过程中，根据牛顿第二定律F=ma，有a1==g-,aB==g-,因为mA>mB故aA>aB.
答案：>
6.甲、乙两物体的质量比为2∶3，所受外力之比为3∶4，则甲、乙两物体加速度大小之比为
________________.
解析：设甲、乙两物体质量分别为2m和3m，合力分别为3F和4F，根据牛顿第二定律a甲==,a乙==，所以，a甲∶a乙=∶=9∶8.
答案：9∶8
7.如图4-3-3所示，一个小球从空中自由落下，当它刚与下面的轻弹簧接触时，它将（ ）
图4-3-3
A.立即被反弹上来 B.立即开始做减速运动 C.立即停止运动 D.继续做加速运动
解析：速度大小的变化情况取决于加速度的方向与速度方向的关系，当两者同向时速度变大，当两者反向时速度变小，而加速度是由合力决定的，所以，对小球进行受力分析成为解此题的关键.小球接触弹簧上端后受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力.
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，加速度与速度同向，因此速度不断增大，即使因弹力增大使合力变小，加速度也不断变小，只要加速度仍向下，小球继续做加速运动，直至速度达到最大值.
答案：D
8.在平直公路上行驶的汽车底板上有一木箱，关于木箱所受摩擦力的情况，正确的是（ ）
A.当木箱随汽车一起匀加速前进时，木箱受到向后方的摩擦力
B.当木箱随汽车一起匀速前进时，木箱不受摩擦力
C.当木箱随汽车一起加速前进，汽车的加速度逐渐减小时，木箱所受摩擦力仍向前，但大小逐渐减小
D.当木箱随汽车一起减速前进时，木箱受到指向后方的摩擦力
解析：本题借助实际生产、生活情境，考查运用牛顿第二定律分析速度、加速度和物体受力的关系的知识.
木箱随汽车一同前进时，如果汽车匀速前进，木箱不受摩擦力；当汽车做变速运动时，木箱在运动方向上只受摩擦力作用，摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律F=ma知，加速度a与摩擦力Ff方向一致，大小对应.
当汽车匀加速运动时，a的方向向前，故Ff方向向前，排除A.当汽车加速运动时，a方向向前，故Ff方向向前，由a与Ff的对应关系，知a减小，Ff减小，故C正确.当汽车减速运动时，a的方向向后，故Ff方向向后，故D正确.
答案：BCD
我综合 我发展
9.某绿化用洒水车的牵引力不变，所受阻力与重力的关系为Ff=kmg（k为常数），未洒水时，做匀速直线运动，洒水时它将（ ）
A.做变加速运动 B.做初速度不为零的匀加速直线运动
C.做匀减速运动 D.仍做匀速直线运动
解析：设洒水车所受牵引力为F，洒水车连同水的质量为m，运动时所受阻力为Ff，根据题意有Ff=kmg(k为比例系数)
选洒水车连同水作为整体，根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,a===-kg
由式a=-kg可知，当洒水车洒水时，m减小，则a变大.故车做加速度不断增大的变加速运动.21世纪教育网
答案：A
10.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图4-3-4所示.则
图4-3-4
①物体在2 s内的位移为零 ②4 s末物体将回到出发点 ③2 s末物体的速度为零 ④物体一直在朝同一方向运动
以上说法正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ C.②④
解析：设物体的质量为m，则第1 s内物体的加速度a1==，第2 s内物体的加速度a2==，故第1 s 与第2 s物体加速度大小相等、方向相反，第2 s末物体的速度由a1t=a2t=v2知v2=0，即2 s末物体的速度为零，前2 s 内物体的运动性质为先做匀加速直线运动，1 s末到2 s末物体做匀减速直线运动，2 s末物体静止.以后物体重复前2 s的运动，故本题答案为B.
答案：B21世纪教育网
11.假定一物体在下落时受到的空气阻力与它的速度平方成正比，已知物体的速度达到40 m/s就匀速下落，则当它的速度为20 m/s时，它下落的加速度值为___________.（g取10 m/s2）
解析：根据题意有Ff=kv2，其中k为比例常数,Ff为空气阻力，v为下落速度.
当v=40 m/s时，Ff1=mg,即mg=kv12 ①21世纪教育网
当v2=20 m/s时，由牛顿第二定律：mg-Ff2=ma ②
Ff2=kv2 ③
解①②③得a=7.5 m/s2.
答案：7.5 m/s2
12.在汽车中悬挂一个小球，已知小球的质量为20 g.
（1）当汽车的加速度为5 m/s2时，求悬线对小球的拉力.
（2）如果某段时间内悬线与竖直方向夹角为30°，则此时汽车的加速度为多少？
解析：（1）小球受力如图所示，小球所受拉力和重力提供小球运动的加速度，由图可知：
FT==0.02×5 N= N.
（2）当悬挂线与竖直方向成30°时，有mgtanθ=maa==gtan30°= m/s2.
答案：（1） N （2） m/s2
我创新 我超越
13.一位同学通过电视看火箭发射的情景，他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时.假设要测得火箭的推力，请讨论一下：
（1）需要假设哪些条件？[来源:21世纪教育网
（2）还需要知道哪些数据？
（3）根据你测得的数据推导出火箭推力的表达式.[来源:21世纪教育网]
答案:略21世纪教育网
