6 用牛顿定律解决问题（一）
整体设计
力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决.牛顿由此奠定了经典力学的基础.牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律.牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律.动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况.牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁.
应用牛顿定律解决动力学问题，高中阶段最为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况.要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁.
教学重点
应用牛顿定律解决动力学的两类基本问题.
教学难点
动力学两类基本问题的分析解决方法.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法.
2.进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图.[来源:21世纪教育网]
过程与方法
1.培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力.
2.会利用正交分解法在相互垂直的两个方向上分别应用牛顿定律求解动力学问题.
3.掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力.
情感态度与价值观
通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题.[来源:21世纪教育网
教学过程
导入新课
情境导入
利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“合谐号”列车高速前进等录像资料.如图4-6-1甲、乙所示.
图4-6-1
引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离.这一切都得益于人们对力和运动的研究.我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究?方法.
推进新课
牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来.因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用.由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍.
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况.
例1一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动.物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移.
分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况.
教师设疑：
1.物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？
2.这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移.物体的运动是匀变速运动吗？
师生讨论交流：
1.对物体进行受力分析，如图4-6-2.
图4-6-2 物体受力的图示
物体受到四个力的作用：重力G，方向竖直向下；地面支持力FN，竖直向上；拉力F1，水平向右；摩擦力F2，水平向左.物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F1与摩擦力F2的合力.取水平向右的方向为正方向，则合力：F=F1-F2=2.2 N，方向水平向右.
2.物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动.
解析：由牛顿第二定律可知，
F1-F2=ma
a=
a=m/s2=1.1 m/s2
求出了加速度，由运动学公式可求出4 s末的速度和4 s内发生的位移
v=at=1.1×4 m/s=4.4 m/s
x=at2=×1.1×16 m=8.8 m.
讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤.
（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？
参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象.（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图.（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fx=max,Fy=may.求得物体运动的加速度.（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量.
3.受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”.一般是先场力，再接触力，最后是其他力.即一重、二弹、三摩擦、四其他.再者每一个力都会独立地产生一个加速度.但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度.再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用.
课堂训练
（课件展示）
如图4-6-3所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（ ）
图4-6-3
A.加速度变大，速度变小
B.加速度变小，速度变大
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大
解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力.在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动.随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小.
当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动.
小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反.小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.
答案：C
二、从运动情况确定受力
与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题.
例2一个滑雪的人，质量m=50 kg，以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ=30°,在t=5 s的时间内滑下的路程x=60 m,求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）.
合作探讨：这个题目是已知人的运动情况,求人所受的力.应该注意三个问题：
图4-6-4 滑雪人受到的力
1.分析人的受力情况，作出受力示意图.然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？
2.根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力.
3.适当选取坐标系.坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向.（2）尽可能多的力落在坐标轴上.如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解.
图4-6-5 求滑雪人受到的阻力
解析：如图4-6-5，受力分析建立如图坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到
Gx=mg·sinθ
Gy=mg·cosθ
与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以Gy与FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于Gx与阻力F阻的合力.
由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F=Gx-F阻，合力方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度.滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：x=v0t+at2 a= a=4 m/s2
根据牛顿第二定律F=ma
Gx-F阻=ma
F阻=Gx-ma
F阻=mg·sinθ-ma
得F阻=67.5 N.
答案：67.5 N
结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：
1.选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来.
2.分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图.21世纪教育网
3.建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解.
4.根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程.
5.把已知量代入方程求解，检验结果的正确性.
课堂训练
（课件展示）21世纪教育网
1.一个物体的质量m=0.4 kg,以初速度v0=30 m/s竖直向上抛出，经过t=2.5 s物体上升到最高点.已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？
图4-6-6
解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a，以初速度方向为正方向.
因为vt=v0-at,vt=0
所以a==12 m/s2
对小球受力分析如图4-6-6，由牛顿第二定律
f+mg=ma
f=m(a-g)=0.4×(12-9.8) N=0.88 N.
答案：0.88 N
2.如图4-6-7所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a,木块与小车之间的动摩擦因数为μ,则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（ ）
图4-6-7
A.μmg B.ma C.F D.F-ma
解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题.题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象.两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力.因而滑动摩擦力公式f=μmg就不再适用.A选项错误.以m为研究对象,则静摩擦力产生其运动的加速度F合=f=ma,再由牛顿第三定律可知B选项正确.以M为研究对象，F-f=Ma,f=F-Ma,D选项也正确.以整体为研究对象,则a=,再代入f=ma可得f=.故C选项也正确.
答案：BCD
教学建议：1.授课过程中，教师提示分析思路之后.受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯.[来源:21世纪教育网
2.运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果.
课堂小结
本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况.（2）已知运动情况求物体受力情况.通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和一般解题步骤.
布置作业
教材第86页“问题与练习”1、2、3、4题.
板书设计
6 用牛顿定律解决问题（一）
一、从受力情况确定运动情况 例1
二、从运动情况确定受力情况 例2
总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁
活动与探究[来源:21世纪教育网
课题：牛顿运动定律的适用条件.
牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件.通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础.
步骤
学生活动
教师指导[21世纪教育网
目的
1
到图书馆、上网查阅有关牛顿运动定律的书籍
介绍相关网站和书籍
1.让学生更多地了解力学部分的知识21世纪教育网21世纪教育网
2.独立批判能力的培养，敢于怀疑一切的精神[来源:21世纪教育网
2
查阅这部分书籍或网页，找出牛顿运动定律的适用条件，总结这些条件，写一篇心得体会
解答学生提出的具体问题
3
相互交流活动的感受
对程度较好的学生可以指导他们自学相对论初步
习题详解
1.解答：如图4-6-8所示，用作图法求出物体所受的合力F=87 N
图4-6-8
a== m/s2=43.5 m/s2
v=at=43.5×3 m/s=131 m/s
x=at2=×43.5×32 m=196 m.
2.解答：电车的加速度为：a== m/s2=-1.5 m/s2.
电车所受阻力为：F=ma=-6.0×103 N，负号表示与初速度方向相反.
3.解答：人在气囊上下滑的加速度为：
a==gsinθ=10×m/s2 m/s2=4.0 m/s2
滑至底端时的速度为：v== m/s=5.7 m/s.
4.解答：卡车急刹车时的加速度大小为：a===μg=7 m/s2
根据运动学公式：v0== m/s=10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h
所以，该车超速.
设计点评
动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助.对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路.过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握.
自主广场
我夯基 我达标
1.A、B两物体以相同的初速度滑到同一组粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xa与xb相比为（ ）
A.xA=xB B.xA>xB C.xA解析：在滑行过程中，物体中所受摩擦力提供加速度，设物体与水平面的动摩擦因数为μ，则aA===μg，aB===μg,即aA=aB；又据运动学公式x=可知两物体滑行的最大距离xA=xB.
答案：A
2.一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一块恰好与斜面保持相对静止的木块，如图4-6-7所示，则木块所受合力的方向为（ ）
图4-6-7
A.水平向左 B.水平向右 C.沿斜面向下 D.沿斜面向上
解析：因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左.根据牛顿第二定律，物体所受合外力提供加速度，则合外力与加速度方向一致，故木块A所受合外力方向水平向左.21世纪教育网
答案：A
3.如图4-6-8所示，一物体m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面上的P点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物块放在Q点自由下滑，则（ ）
图4-6-821世纪教育网
A.它仍落在P点 B.它将落在P点左方
C.它将落在P点右方 D.无法确定落点
解析：无论传送带动与不动,物体从Q点下落至传送带最左端时，速度相同，且物体在传送带上所受摩擦力均为滑动摩擦力，物体相对传送带向右运动，故摩擦力方向向左，又因为物体对传送带的压力和动摩擦因数在两种情况下都相同，故摩擦力相同，加速度相同，故两种情况下，物体的运动状态完全相同，运动轨迹也完全相同.
答案：A
4.水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力应为_______________.
解析：设物体所受阻力为Ff,在力F作用下，物体的加速度为a1;撤去F后，物体的加速度为a2,物体运动过程中的最大速度为v,则有力F作用时F-Ff=ma1 ①
v=a1t ②
撤去力F后Ff=ma2 ③[21世纪教育网
v=a2·3t ④
解①②③④得：Ff=.
答案：21世纪教育网
5.将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度—时间图象如图4-6-9所示，则物体所受空气阻力是重力的__________倍.
图4-6-9
解析：由图象可知：当物体向上运动时，加速度a1=11 m/s2，物体受向下的空气阻力Ff和重力G作用,据牛顿第二定律得Ff+G=ma1 ①
当物体向下运动时，加速度a2=9 m/s2，物体所受重力G和空气阻力Ff方向相反，故
G-Ff=ma2 ②
代入数据，解①②得：Ff=G.
答案：
6.在升降机中的水平底板上放一质量为60 kg的物体，如图4-6-10所示为升降机下降过程中的v-t图象，试通过计算作出底板对物体的支持力F随时间t的变化图象.（g取10 m/s2）
图4-6-10
解析：速度图线显示了整个过程中的速度大小和变化规律，所以本题是已知运动求力的问题.
运动过程分三个阶段：
第一阶段，初速度为零的向下匀速运动，由图象得a1= m/s2=2 m/s2
由牛顿第二定律得mg-F1=ma1,F1=m(g-a1)=60×(10-2) N=480 N[来源:21世纪教育网]
第二阶段，匀速向下运动，物体处于平衡状态，由牛顿第二定律得mg-F2=0，
即F2=mg=600 N
第三阶段，向下匀减速运动，由15—25 s间的速度图象可知a3= m/s2=-1 m/s2
由牛顿第二定律得mg-F3=ma3
F3=m(g-a3)=60×[10-(-1)] N=660 N
由以上分析作出0—25 s时间内水平地板对物体的支持力F随时间变化的图象，如图所示.
答案：见解析
我综合 我发展
7.如图4-6-11所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上.如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为（ ）
图4-6-11
A.F1 B.F2 C.(F1+F2) D.(F1-F2)
解析：因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体来分析.设每个物体质量为m，则整体质量为2m.
对整体的受力分析如图甲所示，则有F1-F2=2ma，所以a=(F1-F2)/(2m).
把1和2隔离，对2的受力分析如图乙所示（也可以对1进行受力分析，列式）.21世纪教育网
对2：FN-F2=ma
FN=ma+F2=m(F1-F2)/(2m)+F2=（F1+F2）/2
此题也可以隔离两物体分别列式求解.
答案：C
8.如图4-6-12所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与劲度系数为k的弹簧相连,放置在光滑水平面上，现把两物体拉离平衡位置x距离处，然后放开，在返回平衡位置的运动过程中无相对运动，当物体距平衡位置为x/2时，A、B间的摩擦力大小是____.
图4-6-12
解析：当A、B整体离平衡距离为x/2时，对A、B整体有F=k·=(M+m)a ①
对物体A:Ff=ma ②
其中Ff为A、B间的摩擦力大小
解①②得：Ff=.
答案：
9.如图4-6-13所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳.若人和车保持相对静止，绳的质量、绳与滑轮、车与地面的摩擦均不计，求车对人的摩擦力.21世纪教育网
图4-6-13
解析：本题考查整体法和隔离法在解决动力学问题中的应用.
设车对人的摩擦力向右，大小为F1，取人和车作为整体，由牛顿第二定律得
2F=（m+M）a ①
对人运用牛顿第二定律：F-F1=ma ②
解①②得：F1=F
当M=m时，F1=0
当M>m时，F1>0，F1方向与假设方向一致，方向向右.
当M答案：车对人的摩擦力为F1=F.当M=m时，为0；当M>m时,F1=F，方向向右；当M10.如图4-6-14所示，一物体放在倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑.若给物体一个沿斜面向上的初速度v0，则它能上升的最大路程是多少？
[来源:21世纪教育网
图4-6-14
解析：本题考查已知物体的受力，求解物体运动状态的知识.
根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可求出物体的加速度，再知道物体的初始条件，根据运动学公式，求解物体的运动情况，具体解题过程为：
当物体匀速下滑时：μmgcosθ=mgsinθ ①
(其中μ为物体与斜面的动摩擦因数)
当物体沿斜面向上运动时，沿斜面方向有mgsinθ+μmgcosθ=ma ②
设物体向上运动的最大距离为x，则v02=2ax ③
解①②③得：x=
答案：
我创新 我超越
11.一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图4-6-15所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度.他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层.在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示.但由于0—3.0 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，g=10 m/s2.
图4-6-15
时间/s
台秤示数/kg
电梯启动前
5.0
0—3.0
3.0—13.0
5.0
13.0—19.0
4.6
19.0以后
5.0
根据材料分析：
(1)他如何确定0—3.0 s内台秤的示数;
(2)根据测量的数据计算该座楼房每一层的平均高度.
答案:略
