人教版高中物理选修3-1第三章 《磁场》单元检测题（解析版）

第三章 《磁场》单元检测题
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.下列关于磁场的说法中，正确的是（　　）
A． 只有磁铁周围才存在磁场
B． 磁场是假想的，不是客观存在的
C． 磁场中有在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生
D． 磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用
2.在匀强磁场中放入通有相同电流的三条不同形状的导线，如图所示．每条导线的两个端点间的距离相等，则所受磁场力最大的导线是(　　)
　　　　
A． 甲线最大 B． 乙线最大 C． 丙线最大 D． 三条线一样大
3.如图所示，在x＞0、y＞0的空间内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场，不计粒子重力及它们间的相互作用．比较两粒子的运动，下列说法正确的是(　　)

A． 从N点射出的粒子初速度较大
B． 从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大
C． 从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大
D． 从M点射出的粒子在磁场中的时间较短
4.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定(　　)

A． 粒子从a到b，带正电
B． 粒子从a到b，带负电
C． 粒子从b到a，带正电
D． 粒子从b到a，带负电
5.如图所示，一足够长的直角绝缘粗糙斜面静止放置在水平地面上，一质量为m的物体从斜面顶端由静止开始下滑．现给物体带上一定量的正电荷，且保证物体所带电荷量保持不变，在空间中加入垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间逐渐增大，物体在斜面上下滑的过程中，斜面相对地面一直保持静止，则下列说法中正确的是(　　)

A． 物体一直沿斜面向下做加速运动
B． 斜面与地面间的静摩擦力始终保持不变
C． 斜面相对地面一直有水平向右的运动趋势
D． 地面对斜面的静摩擦力方向先水平向左后水平向右
6.如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为(　　)


A． B． C． D．
7.如图所示，长直导线中有从A到B的电流，C为导线正下方的一点，则该电流在C处产生的磁场方向是(　　)

A． 向右 B． 向左 C． 垂直纸面向外 D． 垂直纸面向里
8.在xOy水平面中有一通电直导线，与y轴平行，导线中电流方向如图所示，该区域有匀强磁场，通电导线所受磁场力的方向与Oz轴正方向相同，该磁场的磁感应强度的方向是(　　)

A． 沿x轴负方向且一定沿x轴负方向
B． 一定沿y轴负方向
C． 可能沿z轴正方向
D． 可能沿x轴负方向
9.霍尔元件能转换哪个物理量(　　)
A． 把温度这个热学量转换成电阻这个电学量
B． 把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量
C． 把力这个力学量转换成电压这个电学量
D． 把光照强度这个光学量转换成电压这个电学量
10.如图所示，当开关S闭合后，小磁针处在通电电流的磁场中的位置正确的是(　　)

A．　　　　B． C．　　　　D．
11.下列说法正确的是(　　)
A． 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B． 运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C． 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D． 洛伦兹力对带电粒子不做功
12.如图所示，一根金属棒MN，两端用弹簧悬挂于天花板上，棒中通有方向从M流向N的电流．若在图中的虚线范围内加一磁场，可以使弹簧的弹力增大(弹力的方向不变)．关于该磁场的方向，以下判断中正确的是(　　)


A． 垂直纸面向里 B． 垂直纸面向外
C． 平行纸面向上 D． 平行MN向左
13.如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将(　　)

A． N极竖直向上 B． N极竖直向下
C． N极水平向左 D． 小磁针在水平面内转动
14.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为(　　)

A． 圆弧a B． 直线b C． 圆弧c D．a、b、c都有可能
15.在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针左偏45°，则当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为(已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比)(　　)
A． 2I B． 3I C．I D． 无法确定
二、多选题(每小题至少有两个正确答案)
16.(多选)如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场．现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则(　　)

A．a板电势比b板电势低
B． 磁流体发电机的电动势E＝Bdv

C． 负载电阻两端的电压大小为Bdv
D． 两板间等离子体的电阻率ρ＝
17.(多选)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3 m．现有一个比荷大小为＝1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是(　　)

A． 3 m/s B． 3.75 m/s C． 4.5 m/s D． 5 m/s
18.（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（　　）

A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B． 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C． 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为：1
D． 不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
19.(多选)如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(　　)

A． 初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B． 初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C． 在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D． 在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
20.(多选)如下各图中已经画出磁场方向和电荷的运动方向，下列关于洛伦兹力方向的说法中正确的是(　　)


A． 甲：垂直纸面向外
B． 乙：水平向左
C． 丙：垂直纸面向里
D． 丁：竖直向下
三、实验题
21.霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展．如图甲所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压UH，这种现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足UH＝k，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数．某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数．
(1)若该半导体材料是空穴(可视为带正电粒子)导电，电流与磁场方向如图甲所示，该同学用电压表测量UH时，应将电压表的“＋”接线柱与________(填“M”或“N”)端通过导线相连．
(2)已知薄片厚度d＝0.40 mm，该同学保持磁感应强度B＝0.10 T不变，改变电流I的大小，测量相应的UH值，记录数据如下表所示.

根据表中数据在图乙中画出UH－I图线，利用图线求出该材料的霍尔系数为________×10－3V·m·A－1·T－1(保留2位有效数字)．

(3)该同学查阅资料发现，使半导体薄片中的电流反向再次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数的测量误差，为此该同学设计了如图丙所示的测量电路，S1、S2均为单刀双掷开关，虚线框内为半导体薄片(未画出)．为使电流从Q端流入，P端流出，应将S1掷向________(填“a”或“b”)，S2掷向________(填“c”或“d”)．

为了保证测量安全，该同学改进了测量电路，将一合适的定值电阻串联在电路中．在保持其它连接不变的情况下，该定值电阻应串联在相邻器件____和____(填器件代号)之间．
22.霍尔元件可以用来检测磁场及其变化．图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图．由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，直导线通有垂直纸面向里的电流，测量原理如图乙所示，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出，部分电路已经连接好．


(1)制造霍尔元件的半导体参与导电的自由电荷带负电，电流从乙图中霍尔元件左侧流入，右侧流出，霍尔元件________(填“前表面”或“后表面”)电势高；
(2)在图乙中画线连接成实验电路图；
(3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h，为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，还必须测量的物理量有________(写出具体的物理量名称及其符号)，计算式B＝________.
23.某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验.两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直.

(1)在图中画出连线，完成实验电路.要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动.
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A.适当增加两导轨间的距离
B.换一根更长的金属棒
C.适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号).
四、计算题
24.如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)

25.如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行，在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝2l.不计重力，求：

(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．


















答案解析
1.【答案】D
【解析】不管是电磁铁还是永久磁体，或电流的周围都存在着磁场，故A错误；磁场是真实存在的一种物质，且具有方向性，故B错误；磁场只对放入磁场中的磁体有力的作用，磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用，C错误，D正确.
2.【答案】D
【解析】由题意可知，三个图中导线的有效长度相同，而且均垂直于磁场，故根据公式F＝BIL可知，三条线所受安培力一样大，故A、B、C错误，D正确．
3.【答案】D
【解析】分别画出粒子运动的轨迹如图：

由于粒子的质量及电荷量均相同，根据r＝可知，初速度大的轨道半径大，由图可知从N点射出的粒子初速度较小，故A错误；
根据T＝可知，粒子的在磁场中运动的周期相同，粒子做圆周运动的角速度为ω＝也是相等的，故C错误；
粒子做圆周运动的向心加速度为an＝，两种粒子的角速度相等，从M点射出的粒子半径大，所以，从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大，故B错误；
由图可知，从M点射出的粒子轨迹圆心角比较小，根据t＝T知，从M点射出的粒子运动时间较短，故D正确．
4.【答案】C
【解析】垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据Ek＝mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．
5.【答案】C
【解析】物体带正电，因下滑产生速度，根据左手定则可知受到洛伦兹力垂直斜面向下，导致压力增大，小物块受到的摩擦力增大，则当滑动摩擦力等于重力的下滑分力后，随磁感应强度的增大，洛伦兹力增大，则物体做减速运动，故A错误；
以物块和斜面组成的整体为研究对象，由于开始时物块沿斜面向下做加速运动，所以可知，整体沿水平方向必定受到地面向左的摩擦力，而由A的分析可知，物块速度增大时受到的洛伦兹力增大，则根据受力分析可知物块受到斜面的支持力增大，受到的摩擦力逐渐增大，所以摩擦力由于支持力的合力一定增大；根据摩擦力与支持力的关系f＝μFN可知，摩擦力与支持力的合力的方向不变．然后根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力与摩擦力的合力也方向不变，大小随物块速度的增大而增大，以斜面为研究对象，开始时受到竖直向下的重力、地面的竖直向上的支持力、物块对斜面的压力与摩擦力、地面对斜面的摩擦力，物块对斜面的压力与摩擦力的合力方向不变，大小随物块速度的增大而增大，则该力沿水平方向的分量随物块速度的增大而增大，根据沿水平方向受力平衡可知，地面对斜面的摩擦力也一定方向不变，始终向左，大小随物块速度的增大而增大，故B、D错误，C正确．
6.【答案】B
【解析】粒子从M点垂直MN射入，则粒子在磁场中运动轨迹如图所示：
由图可知，粒子在磁场中恰经过半圆，由几何关系可知，半径为，根据Bqv＝m可知，当速度变为2v后，半径变为R，故从P点射入的粒子在磁场中恰好经过圆周，则运动时间t＝＝，故B正确，A、C、D错误．

7.【答案】D
【解析】长直导线中有从A到B的电流，由右手螺旋定则得：导线正下方产生的磁场方向垂直纸面向里．
8.【答案】D
【解析】因为安培力垂直于B的方向，垂直于I的方向，所以垂直于B和I所决定的平面，再通过左手定则可以得出磁场可能沿x轴负方向．
9.【答案】B
【解析】如图是霍尔元件的工作原理示意图，

磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD.
故霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量．
10.【答案】D
【解析】依据安培定则，判断出电流的磁场方向；再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，判知D正确．
11.【答案】D
【解析】运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsinθ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；又因为洛伦兹力与粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要变，所以C错，D对．
12.【答案】B
【解析】磁场方向垂直纸面向里，金属棒所受的安培力方向竖直向上，根据平衡，知弹簧的拉力减小．故A错误．
磁场方向垂直纸面向外，金属棒所受的安培力方向竖直向下，根据平衡，知弹簧的拉力增大．故B正确．
磁场方向平行于纸面向上，则安培力方向垂直纸面向外，当平衡时，弹簧拉力的方向不在竖直方向上．故C错误．
磁场方向平行MN向左，则电流的方向与磁场的方向平行，不受安培力的作用，拉力不变．故D错误．
13.【答案】C
【解析】带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，形成相反方向的环形电流，根据安培定则，金属环右侧相当于N极，在小磁针所在的位置磁场方向水平向左，C正确．
14.【答案】A
【解析】由左手定则可判断，粒子在刚进入磁场时受到向左的洛伦兹力，与速度方向不在一条直线上，做曲线运动，B、D错误；洛伦兹力方向与总速度方向垂直提供做圆周运动的向心力，A正确，C错误．
15.【答案】C
【解析】由题意知，导线中电流的磁场与地磁场方向垂直，小磁针指向为合磁场方向，
磁场合成情况如图所示，由数学知识得：tanθ＝，当小磁针左偏45°、60°时对应的表达式为tan 45°＝，tan 60°＝，当通过该导线电流为I时，小磁针左偏45°，直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为I.故C正确．

16.【答案】BD
【解析】根据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势高，故A错误；
最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有：qvB＝q，解得：E＝Bdv，
故B正确；
根据闭合电路欧姆定律，有：I＝，
故路端电压：U＝IR＝，
所以电阻R两端的电压也为，故C错误；
又R＋r＝，r为板间电离气体的电阻，且r＝ρ，
联立得到电阻率ρ的表达式为：ρ＝，故D正确．
17.【答案】ABD
【解析】由题意，小球做圆周运动的圆心一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3 m，而ON＝9 m≤3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点或在O点的上方．也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点．
由于洛伦兹力提供向心力，由qvB＝得，
v＝·Br　 ①
情况1，若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1所示，

设OO′＝s，由几何关系得：r2＝OM2＋s2＝9＋s2　 ②
3r－9＝s　 ③
联立②③得：r1＝3 m；r2＝3.75 m
分别代入①得：v1＝·Br1＝1×1×3 m/s＝3 m/s
v2＝·Br2＝1×1×3.75 m/s＝3.75 m/s
情况2，若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2所示，设OO′＝s，由几何关系得：r＝OM2＋s2＝9＋s2　④
s＝9－r3　⑤
联立④⑤得：r3＝5 m
代入①得：v3＝·Br3＝1×1×5 m/s＝5 m/s
18.【答案】ACD
【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则=．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
根据，知=，则最大动能，与加速的电压无关，据此可知，不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变，故B错误，D正确．
粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为，根据r=，则半径比为，故C
正确．
19.【答案】AD
【解析】显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，故A对，B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，故D对，C错．
20.【答案】AB
【解析】甲图中，磁场方向向上，正电荷向右运动，故根据左手定则，洛伦兹力垂直纸面向外，故A正确；
乙图中，磁场方向垂直纸面向内，负电荷向下运动，根据左手定则，洛伦兹力方向水平向左，故B正确；
丙图中，磁场垂直纸面向外，正电荷速度方向斜向右上方，根据左手定则，洛伦兹力向右下方，故C错误；
丁图中，磁场方向向左，负电荷向上运动，故洛伦兹力垂直纸面向内，故D错误．
21.【答案】(1)M　(2)如图所示　1.5(1.4或1.6)
(3)b　c　S1　E(或S2　E)

【解析】(1)根据左手定则得，正电荷向M端偏转，所以应将电压表的“＋”接线柱与M端通过导线相连．
(2)UH—I图线如图所示．根据UH＝k知，图线的斜率为k＝k＝0.375，解得霍尔系数k＝1.5×10－3V·m·A－1·T－1.
(3)为使电流从Q端流入，P端流出，应将S1掷向b，S2掷向c，为了保护电路，定值电阻应串联在S1和E(或S2和E)之间．
22.【答案】(1)前表面
(2)如解析图所示
(3)电压表读数U，电流表读数I　
【解析】(1)磁场由通电直导线产生，根据安培定则，霍尔元件处的磁场方向向下；霍尔元件内的电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高．
(2)变阻器控制电流，用电压表测量电压，电路图如图所示：

(3)设前、后表面的距离为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：
q＝qvB
根据电流微观表达式，有：
I＝neSv＝ne(dh)v
联立解得：
B＝
故还必须测量的物理量有：电压表读数U，电流表读数I.
23.【答案】　(1)　(2)AC
【解析】　(1)实物连线如图所示.

(2)根据公式F＝BIL可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理得，Fx－μmgx＝mv2，则金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度变大，A、C正确；若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，安培力F不变，棒的质量变大，速度v＝－2μgx变小，B错误.
24.【答案】1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
【解析】依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)　E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得：R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
25.【答案】(1)6l　(2)(π＋1)
【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a，在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则可作出粒子的运动轨迹如图所示，

由题意可得，
a＝　①
t1＝　②
v0＝　③
其中x0＝2l，y0＝l，又有tanθ＝　④
联立②③④式得，θ＝30°　⑤
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ＝90°，所以MQ为直径．由图中的几何关系可知，
R＝2l　⑥
MO＝6l　⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有
v＝　⑧
t2＝　⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t＝t1＋t2　⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得
t＝(π＋1).