第四章 基本平面图形单元测试题(解析版)

北师大七年级平面图形单元测试

题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　）
?
A.
B.
C.
D.



如图，下列语句错误的是（　　）

A. 射线CA和CD不是同一条射线 B.
C. 射线AC和AB是同一条射线 D. 直线BC和BD是不同的直线
已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm
如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A. B.
C. D.
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A.
B.
C.
D.



时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A. B. C. D.
如图，梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.




如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（　　）

A. B. C. D.
一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有　　
A. 10种 B. 15种 C. 18种 D. 20种
钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　）
A. B. C. D.
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（　　）
A.
B.
C.
D. 不能计算




二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，将一张纸条折叠，若∠1=54°，则∠2的度数为______．





（1）34.37°=______度______分______秒．????（2）36°17′42″=______度．
（3）62.125°=______度______分______秒．???（4）41°18′36″=______度．
已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=______cm．
如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
已知：如图，线段AD=10cm，AC=BD=7cm，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长．








如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=4cm，
（1）求AB的长．
（2）求DE的长．








如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求：
（1）求∠BOE的度数．
（2）求∠EOF的度数．













如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
?
（1）∠DOE度数；
（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？







如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．








以下两个问题，任选其一作答．
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．
问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．















答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；
综上所述，正确的有①，③共2个．
故选C．
根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出∠1+∠2=90°是解此题的关键.求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案.
【解答】
解：根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴∠2+3∠2=90°，
即4∠2=90°，
∴∠2=22.5°.
故选B.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了射线、直线、线段的定义，正确区分各定义是解题关键．直接利用射线、直线、线段的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：A.射线CA和CD不是同一条射线，正确不合题意；
B.AD=AB+BC+CD，正确不合题意；
C.射线AC和AB是同一条射线，正确不合题意；
D.直线BC和BD是不同的直线，错误，符合题意．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选：C．
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故选D．
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
7.【答案】C
【解析】
解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．
故选：C．
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8.【答案】D
【解析】
解：将梯形绕虚线旋转一周，形成的图形是上面和下面分别是圆锥，中间是一个圆柱的组合体．
故选D．
根据面动成体得到旋转后的图形的形状，然后选择答案即可．
本题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
9.【答案】A
【解析】
解：甲旋转后得到③，
乙旋转后得到④，
丙旋转后得到①，
丁旋转后得到②．
故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．
故选A．
根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形．
此题考查了点、线、面、体，要熟悉各图形的特征，更要明白：点动成线，线动成面，面动成体．
10.【答案】D
【解析】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，

因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故选D．
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．
11.【答案】C
【解析】
解：10×30+40×0.5-6×40
=320-240
=80（°），
故选：C．
可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6°，时针每分钟转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12.【答案】A
【解析】
解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC），
=（∠BOA+∠AOC-∠AOC），
=∠BOA，
=45°．
故选：A．
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
13.【答案】72°
【解析】
解：∵将一张纸条折叠，∠1=54°，
∴∠1+∠2=180°-∠1
即54°+∠2=180°-54°，
得∠2=72°．
故答案为：72°．
根据折叠后，相对应的角相等，可知∠1+∠2=180°-∠1，由∠1=54°，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．
本题考查角的计算，翻折变换，解题的关键是明确题意，翻折前后的对应角是相等的．
14.【答案】34；22；12；36.295；62；7；30；41.31
【解析】
解：（1）∵34.37°中，0.37°×60=22.2′，又0.2′×60=12″，
∴34.37°=34度22分12秒；
（2）∵36°17′42″中，42″÷60=0.7′，17.7′÷60=0.295°，
∴36°17′42″=36.295度．
（3）∵62.125°中，0.125°×60=7.5′，又0.5′×60=30″，
∴62.125°=62度7分30秒；
（4）∵41°18′36″中，36″÷60=0.6′，18.6′÷60=0.31°，
∴41°18′36″=41.31度．
故答案为：34、22、12；36.295；62、7、30；41.31．
根据1°=60′=3600″，1′=60″求解即可．
由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
15.【答案】6或14
【解析】
解：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，
故答案为：6或14．
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
16.【答案】2a-b
【解析】
解：设AD的长度是x，
根据题意有x+b=2a，
解得x=2a-b．
答：AD的长是2a-b．
由已知条件知AD+BC=2MN，依此求出AD的长．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
17.【答案】解：由线段的和差，得
AB=AD-BD=10-7=3cm，CD=AD-AC=10-7=3cm．
由E，F分别是AB，CD的中点，得
AE=AB=cm，DF=CD=cm．
由线段的和差，得
EF=AD-AE-DF=10--=7cm，
EF的长7cm．
【解析】

根据线段的和差，可得AB、CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、DF的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
18.【答案】解：（1）∵BE=AC=4cm，
∴AC=16cm，
又∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=2×4=8cm，
∴AB=AC-BC=16-8=8cm，
即AB的长为8?cm；
（2）∵AD=DB，
∴设AD=xcm，则BD=2xcm，
∵AD+BD=AB，
∴x+2x=8，
解得x=，
∴DB=cm，
∴DE=DB+BE=+4=cm．
即：DE的长为cm．
【解析】

（1）根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长；
（2）可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于DB的方程是解题关键．
19.【答案】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=36°；
（2）∵∠EOF=∠BOF+∠BOE，
∴∠EOF=36°+18°=54°．
【解析】

（1）由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，
（2）由∠EOF=∠BOF+∠BOE，得出∠EOF的度数．
本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
20.【答案】解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴，，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°；
（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴，，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°.
【解析】
本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数
（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论.
21.【答案】解：∵AB=16cm，
∴BC=3AB=3×16=48cm．
∵D是BC的中点，
∴BD=BC=×48=24cm．
∴AD=AB+BD=16+24=40cm．
【解析】

由已知条件知BC=3AB，BD=BC，故AD=AB+BD可求．
本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
22.【答案】解：问题一：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，
∴．
∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，
∴．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°．
问题二：
∵OD平分∠AOC，
∴．
∵OE平分∠BOC，
∴．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC==．
∵∠AOB=100°，
∴∠DOE=50°．
【解析】

（1）利用角平分线的定义得出∠DOC=18°，∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数；
（2）由角平分线得出∠DOE=即可．
此题主要考查了角平分线的定义，得出∠DOE=∠AOB是解题关键．

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