参考答案
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考点一 1. 不在同一直线上的 首尾依次 2. (1)不等边三角形 等腰三角形 (2)直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 3. 大于 小于 (1)两点之间线段最短 (2)两边之差<第三边<两边之和 4. (1)对边所在的直线 (2)它对边中点 (3)顶点与交点
考点二 1. 作出正确或不正确判断 (1)真命题 假命题 (2)题设 结论 “如果……，那么……” 互逆命题 原命题 逆命题 (4)反例 反例 2. (1)正确 依据 (2)演绎证明 证明 (3)虚线
考点三 1. (1)180° (2)互余 (3)互余 2. 三角形的一边 另一边的延长线 (1)互补 (2)等于 (3)大于
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1. D 【解析】因为2＋3=5，所以不能构成三角形，故A错误；因为2＋4<7，所以不能构成三角形，故B错误；因为3＋4<8，所以不能构成三角形，故C错误；因为3＋3>4，所以能构成三角形，故D正确.故选D.
2. A 【解析】设第三边长为x，则4
3. C 【解析】利用设未知数列方程的方法，设∠A=x，则∠B=∠C=2x，由三角形内角和定理，得x＋2x＋2x=180°，解得x=36°，所以∠C=72°.
4. A
5. B
6. B
7. 40° 【解析】因为在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=90°－25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，所以∠EDA=65°－25°=40°.
8. 180° 【解析】因为∠2＋∠3=∠5，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4=∠1＋∠5＋∠4=180°.
9. 90°
10. 66.5°
11. 5或7或9
12. 5
13. 解：(1)假命题，如：两条直线平行，内错角相等.
(2)假命题.如：a=3，b=－3，a＋b=0，但ab=－9.
(3)假命题.如a=5，b=0，ab=0，但a＋b=5.
14. 解：(1)如果a2=b2，那么a=b.
(2)相等的两个角是同一个角的补角.
(3)如果a=b，那么|a|=|b|.
15. 解：由A村去B村时，沿AC→CB的道路长为AC＋CB；沿AD→DC→CB的道路长为AD＋CD＋CB，因为AC16. 解：因为△ABD的周长等于AB＋BD＋AD，△ACD的周长等于AC＋CD＋AD，而BD=CD，△ABD的周长比△ACD的周长小5，即(AC＋CD＋AD)－(AB＋BD＋AD)=5，所以AC－AB=5.
17. 证明：因为AB⊥BC，BC⊥CD，(已知) 所以∠ABC=∠BCD=90°.(垂直定义) 因为∠1=∠2，(已知) 所以∠EBC=∠BCF，(等式性质) 所以BE∥CF.(内错角相等，两直线平行)
18. 证明：因为∠A＋∠B＋∠ADB=180°，∠C＋∠B＋∠CEB=180°，(三角形内角和定理) 所以∠A＋∠B＋∠ADB=∠C＋∠B＋∠CEB.(等量代换) 又因为∠A=∠C，∠B=∠B，(已知) 所以∠ADB=∠CEB.(等式性质)
沪科版数学八年级上册第13章《三角形的边角关系、命题与证明》
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知识梳理 复习巩固
考点一 三角形的边角关系
1. 三角形的概念
由 三条线段 相接所组成的封闭图形叫做三角形.?
2. 三角形的分类
(1)按边分类
(2)按角分类
3. 三角形的三边关系
三角形的任意两边之和 第三边；三角形的任意两边之差 第三边.?
(1)三边关系的依据是： .?
(2)三角形第三边的取值范围是： .?
4. 三角形的高、中线、角平分线
(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段.?
如图所示，
表示方法：①AD是△ABC的边BC上的高线；②AD⊥BC于D；③ ∠ADB=∠ADC=90°.
(2)三角形的中线：连接一个顶点和 的线段.
如图所示，
表示方法：①AD是△ABC的边BC上的中线；②BD=DC=BC；③S△ABD=S△ADC.
(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角 之间的线段.
如图所示，
表示方法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线；②∠BAD=∠CAD=∠BAC.
考点二 命题与证明
1. 有关“命题”的概念
对某一件事 的语句(或式子)叫做命题. ?
(1)命题有 和 两种.?
(2)命题由 和 两部分组成. 通常是用 的形式给出.?
(3)“如果p，那么q”中的题设与结论互换，得一个新命题： “如果q，那么p” 这两个命题称为 .其中一个命题叫 ，另一个命题叫做原命题的 .?
(4)符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为 . 要说明一个命题是假命题，只要举一个 即可.?
2. 有关“定理，演绎推理，证明，辅助线”等概念
(1)定理：从基本事实或其他命题出发，用推理的方法判断为 的，并被选为判断命题真假的 ，这样的命题叫做定理.?
(2)演绎推理：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法.演绎推理的过程就是 ，简称 .?
(3)辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，辅助线通常画成 .
考点三 三角形的内角和定理及外角的性质
1. 三角形的内角和定理
(1)定理：三角形的内角和等于 .
(2)推论1：直角三角形的两个锐角 .?
(3)推论2：有两个角 的三角形是直角三角形.?
2. 三角形的外角
定义： 与 组成的角，叫做三角形的外角.?
性质：(1)三角形的一个外角和与它相邻的内角 .
(2)推论3：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和.
(3)推论4：三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.
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一、选择题
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
3. 已知在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，则∠C等于( )
A. 45° B. 36° C. 72° D. 144°
4. 下列语句正确的个数是( )
①直角三角形只有一条高；②钝角三角形的高线可以都在三角形内部；③三角形的高线相交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部；④三角形的三条中线，三条角平分线必在三角形内部.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，下列推理中，错误的是( )
A. ∵∠ADE=∠C，∴AD∥BC B. ∵∠2=∠3，∴AD∥BC
C. ∵∠ADE=∠A，∴AB∥DC D.∵∠1=∠4，∴AD∥BC
第5题 第6题
6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，S△ABC =8 cm2，则S△DEF等于( )
A. 2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠ADE= .?
第7题 第8题
8. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4= .
9. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= .
第9题 第10题
10. 如图，在△ABC中，∠B = 47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .
11. 若三角形两边长分别为7和4，并且周长是偶数，则第三边长为 .
12. 如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC =2BD，点E是AC的中点，S△ABC =15cm2，则S△ADE = cm2.
?三、解答题
13. 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若a＋b=0，则ab=0；
(3)若ab=0，则a＋b=0.
14. 写出下列命题的逆命题：
(1)如果a=b，那么a2=b2；
(2)同角的补角相等；
(3)如果|a|=|b|，那么a=b.
15. 如图河流的一侧有A，B，C，D四个村子，图中的线段表示道路，人们由A村去B村办事，都沿AC→CB的道路走，而不沿AD→DC→CB的道路走，为什么?用所学的知识加以说明.
16. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长小5，求AC与AB
的差.
17. 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2. 求证：BE∥CF.
18. 如图，已知∠A=∠C. 求证：∠ADB=∠CEB.
19. 如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
