沪科版数学八年级上册
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
基础达标 提升训练
1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( )
A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB
第1题 第2题
2. 如图所示，△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为( )
A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D
3. 如图所示，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是( )
A. AB和DC B. AC和CA
C. AD和CB D. AD和DC
4. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等.其中正确的说法为( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
5. 如图所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是( )
A. ∠1=∠2 B. AC=CA C. ∠D=∠B D. AC=BC
第5题 第6题
6. 如图所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
7. 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是( )
A. BE=EC B. BC=EF C. AC=DF D. △ABC≌△DEF
第7题 第8题
8. 如图，两个三角形全等，并且∠A与∠E是对应角，AB与ED是对应边，则图中这两个三角形全等可以表示为 .?
9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= .?
第9题 第11题
10. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题(填“真”或“假”).?
11. 如图所示，已知△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度.?
12. 如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= .?
第12题 第13题
13. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 .?
14. 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.
15. 如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，请指出对应角和另外两组对应边.
16. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2.
(1)求AC的长度；
(2)试说明CE∥BF.
?拓展探究 综合训练
17. 如图所示，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上.
(1)BD是∠ABE的平分线吗?为什么?
(2)DE⊥BC，BE=EC吗?为什么?
参考答案
1. A 【解析】因为△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，所以∠DCE=∠B.故选A.
2. A 【解析】因为△ABC≌△DEF，所以点C与点F是对应顶点，所以∠C与∠F是对应角.故选A.
3. B 【解析】因为△ABC与△CDA是全等三角形，又AC和CA是两三角形的公共边，所以AC与CA是相等的，所以是对应边，其他选项给出的边不一定是相等的，因此不一定是对应边.故选B.
4. D 【解析】①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确.故选D.
5. D 【解析】因为△ABC≌△CDA，AB=CD，所以∠1和∠2，∠D和∠B是对应角. 所以∠1=∠2，∠D=∠B. 所以AC的对应边是CA，而不是BC. 所以选项A，B，C正确，错误的结论是选项D.
6. B 【解析】因为△ACB≌△A′CB′，所以∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′＋∠A′CB=∠B′CB＋∠A′CB，所以∠ACA′=∠B′CB. 又∠B′CB=30°，所以∠ACA′=30°.故选B.
7. A 【解析】因为Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF，所以BC=EF，AC=DF，只有选项A是错误的.故选A.
8. △ABC≌△EDC 【解析】由∠A与∠E是对应角可判定点A与点E是对应顶点，由AB与ED是对应边可判定AB边所对的顶点C与ED边所对的顶点C是对应顶点.那么，点B与点D就是对应顶点.将对应顶点写在对应位置，题图中两个三角形全等可表示为△ABC≌△EDC.
9. 120° 【解析】因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=24°，所以∠B=180°－∠A－∠C=120°.
10. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 【解析】逆命题即把原命题的条件和结论互换位置.
11. 120 【解析】因为△OAD≌△OBC，所以∠D=∠C=25°，所以∠CAE=∠O＋∠D=95°，所以∠AEB=∠C＋∠CAE=25°＋95°=120°.
12. 45° 【解析】因为∠BDC=35°，∠DBC=50°，所以∠BCD=95°，因为△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠BCD=95°，所以∠ABD=∠ABC－∠DBC=95°－50°=45°.
13. 7 【解析】因为沿DE折叠，A与C重合，所以△ADE≌△CDE，所以AE=CE，因为AB=3，BC=4，所以△ABE的周长=AB＋BE＋AE=AB＋BE＋CE=AB＋BC=7.
14. 解：因为△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，所以其他对应边：AN与AM，BN与CM；
其他对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC.
15. 解：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角；BC与CB，AC与DB是对应边.
16. 解：(1)因为△ACE≌△DBF，所以AC=BD，则AB=DC，因为BC=2，所以AB=3，AC=3＋2=5.
(2)因为△ACE≌△DBF，所以∠ECA=∠FBD，所以CE∥BF.
