沪科版数学八年级上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SAS”判定两三角形全等
基础达标 提升训练
1. 如图所示，图中全等的三角形有( )
甲 乙 丙 丁
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
2. 如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )
A. ∠B=∠E B. ∠A=∠EDF C. ∠BCA=∠F D. BC∥EF
第2题 第3题
3. 如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是( )
A. BC=BD B. CE=DE
C. BA平分∠CBD D. 图中有两对全等三角形
4. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为( )
A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克
第4题 第5题
5. 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，下列结论不正确的是( )
A. ∠BAD=∠CAE B. △ABD≌△ACE
C. AB=BC D. BD=CE
6. 下列叙述正确的是( )
A. 两边和角对应相等的两个三角形全等
B. 有一腰相等的两等腰三角形全等
C. 有一角为80°且腰长为3 cm的两等腰三角形全等
D. 有一个角为100°且腰长为3 cm的两等腰三角形全等
7. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是 .?
第7题 第8题
8. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎
片 即可.?
9. 把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图所示，若测得AB=8 cm，则内槽宽为 cm.?
第9题 第10题
10. 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF，AB=AC，BF=8，DE=2，则DC的长为 .
11. 如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.
求证：△CDA≌△CEB.
12. 如图所示，A，B，C，D四点在一直线上，且EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.
求证：∠ACE=∠DBF.
13. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF=13，EC=5，求BC的长.
14. 如图所示，C是线段AB中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数.
15. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一棵树，小明从点A出发，沿AC走到E点(A，C，E在一条直线上)，并使CE=CA，量出E到水房D的距离就是A，B的距离.
(1)你能说出小明这样做的道理吗?
(2)若已知CD=140 m，AC=100 m，你能确定AB的长度范围吗?
?拓展探究 综合训练
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与EC交于点F.当点D，E在边BC，AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律.
参考答案
1. D 【解析】由题图可知，甲，丙两边分别是8 cm和9 cm，夹角为30°，利用SAS可得两三角形全等.故选D.
2. A 【解析】因为AB=DE，BC=EF，所以要使△ABC≌△DEF，则需要∠B=∠E.故选A.
3. D 【解析】由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，进而可证得△CEB≌△DEB.故选D.
4. D 【解析】因为BF=EC，所以BC=EF，又因为∠B=∠E，AB=DE，所以△ABC≌△DEF，所以整个金属框架的质量为840×2－106=1574(克).故选D.
5. C 【解析】由已知易判定△ABD≌△ACE，C中，应该是AB=AC.故选C.
6. D 【解析】两边和两边夹角对应相等的两三角形全等，故A错误；腰相等，但顶角不一定相等，故B错误；当一角为80°，未指明是顶角或是底角，故C错误.故选D.
7. AE=CE 【解析】添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，因为所以△ABE≌△CDE(SAS).
8. ② 【解析】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可.
9. 8 【解析】连接AB，易由“SAS”证△ABO≌△A′B′O，得A′B′=AB=8(cm).
10. 6 【解析】在△ABF和△ACE中，因为所以△ABF≌△ACE. 所以BF=CE=8. 所以DC=EC－DE=8－2=6.
11. 证明：因为△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，所以CE=CD，BC=AC，所以∠ACB－∠ACE=∠DCE－∠ACE，所以∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，所以△CDA≌△CEB.
12. 证明：因为AE⊥AD，FD⊥AD，所以∠A=∠D=90°. 因为AB=DC，所以AB＋BC=CD＋BC，即AC=DB. 在△AEC和△DFB中，因为所以△AEC≌△DFB(SAS). 所以∠ACE=∠DBF.
13. (1)证明：在△ABC和△DFE中，所以△ABC≌△DFE(SAS)，所以∠ACE=∠DEF，所以AC∥DE.
(2)解：因为△ABC≌△DFE，所以BC=EF，所以EB=CF，因为BF=13，EC=5，所以EB=4，所以CB=4＋5=9.
14. (1)证明：因为C是线段AB中点，所以AC=BC. 因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD. 所以∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3. 在△ACD和△BCE中，因为所以△ACD≌△BCE.(SAS)
(2)解：因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以∠1=∠2=∠3=60°. 因为△ACD≌△BCE，所以∠E=∠D=50°.
所以∠B=180°－∠E－∠3=70°.
15. 解：(1)由题意知CE=AC，DC=BC.在△ABC和△EDC中，因为所以△ACB≌△ECD.(SAS) 所以AB=ED. 即E到水房D的距离就是A，B的距离.
(2)因为CD=140 m，所以BC=DC=140 m. 在△ABC中，BC－AC
