沪科版数学八年级上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 用“ASA”判定两三角形全等
基础达标 提升训练
1. 如图所示，已知△ABC的六个元素，下面图甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
甲 乙 丙
A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙
2. 已知∠C=∠E，AC=AE，欲证明△ABC≌△ADE，依据是“ASA”，只需补充一个条件，这个条件是( )
A. AB=AD B. BC=DE C. ∠1=∠2 D. 以上都不对
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，DF∥AC，若AE=20，则DF的长是( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
4. 如图所示，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN. 其中，正确结论的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
第4题 第5题
5. 如图，已知在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，若不增加任何字母与辅助线，要用“ASA”证明△ABC≌△DCB，需增加的条件是 .?
6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 去，它的理论依据是 .?
第6题 第7题
7. 如图是测量河两岸两棵树A，B之间距离的实际方案，已知BC=CD，若测得DE=18 m，那么AB= .?
8. 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件： .根据“ASA”使△AEH≌△CEB.?
第8题 第9题
9. 如图所示，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测得池塘宽度AB：过点B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，使A，B，D三点在一直线上，则测量出BD的长即为AB长，你认为△ACB≌△DCB的根据是 .?
10. 如图，有一块边长为2的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 .?
11. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF.
求证：DE=CF.
12. 已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE.
求证：△ABE≌△CDF.
13. 为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，都是8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米?
14. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E.
求证：BC=DC.
15. 已知，如图所示，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF.
求证：AF⊥CD.
?拓展探究 综合训练
16. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.
参考答案
1. D 【解析】根据“SAS”，图乙与△ABC全等，根据“ASA”，图丙与△ABC全等.
2. C 【解析】由∠1=∠2，得∠BAC=∠DAE，构成两角及夹边对应相等.
3. C 【解析】由DE∥BC，DF∥AC，得∠B=∠ADE，∠A=∠BDF.由D是AB的中点，得AD=DB.在△ADE和△DBF中，因为所以△ADE≌△DBF，所以DF=AE=20.
4. B 【解析】因为AC=DC，∠ACE=∠DCB=120°，EC=BC，所以△ACE≌△DCB(SAS). 所以∠CAM=∠CDN. 又因为AC=DC，∠ACM=∠DCN=60°，所以△ACM≌△DCN(ASA)，所以CM=CN，DN=AM. 在△AMC中，AC>AM=DN. 所以AC≠DN.
5. ∠ACB=∠DBC 【解析】添加∠ACB=∠DBC，适用“ASA”.
6. ③ ASA 【解析】第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法.第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行.第③块，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，所以符合“ASA”判定，应该带这块去.
7. 18 m 【解析】由∠ABD=∠EDB=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，知△ABC≌△EDC(ASA).所以AB=DE=18 m.
8. AE=CE 【解析】因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠AEC=90°，因为∠CHD=∠AHE，所以∠EAH=∠ECB，根据ASA添加AE=CE.可证△AEH≌△CEB.
9. ASA 【解析】因为BC⊥AB，所以∠CBA=∠CBD，而BC=BC，∠BCA=∠BCD，所以△ACB≌△DCB.
10. 4 【解析】由正方形知AB=AD，又∠BAD=∠EAF=90°，所以∠BAD－∠BAF=∠EAF－∠BAF，即∠EAB=∠FAD，又∠ABE=∠D=90°，由“ASA”知△ABE≌ADF，所以S△ABE=S△ADF，所以四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为4.
11. 证明：因为AC=BD，所以AC＋CD=BD＋CD，所以AD=BC，在△AED和△BFC中，
所以△AED≌△BFC(ASA). 所以DE=CF.
12. 证明：因为AB∥CD，所以∠1=∠2，因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB=∠CFD=90°，因为BF=DE，所以BE=DF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF(ASA).
13. 解：因为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=∠APB=52°，在△CPD和△PAB中，因为所以△CPD≌△PAB(ASA)，所以DP=AB，因为DB=33，PB=8，所以AB=33－8=25(m). 答：楼高AB是25米.
14. 证明：因为∠BCE=∠DCA，所以∠BCE＋∠ACE=∠DCA＋∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，因为所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以BC=DC.
15. 证明：在△ABC和△AED中，因为所以△ABC≌△AED(ASA)，所以AC=AD. 在△ACF和△ADF中，因为所以△ACF≌△ADF(SAS). 所以∠AFC=∠AFD. 而∠AFC＋∠AFD=180°，所以∠AFC=∠AFD=90°，所以AF⊥CD.
