沪科版数学八年级上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 用“AAS”判定两三角形全等
基础达标 提升训练
1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的条件中仍不能判定△ABE≌△ACD是( )
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
第1题 第2题
2. 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3. 下列三角形不一定全等的是( )
A. 有两个角和一条边对应相等的三角形
B. 有两条边和一个角对应相等的三角形
C. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
D. 三条边对应相等的两个三角形
4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC
第4题 第5题
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，下列结论不正确的是( )
A. △ACD≌△AED B. CD=ED C. AC=BD＋DE D. BD=CD
6. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第6题 第7题
7. 如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE等于( )
A. DC B. BC C. AB D. AE＋AC
8. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，AD⊥AB于点A，BC=AE，若AB=5，则AD= .?
第8题 第9题
9. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN
=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有 个.?
10. 如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求证：BC=AD.
11. 如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.
求证：AC=EF.
12. 如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.
求证：AB=BF.
14. 如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等?
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：BF= .?
15. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求证：AB=CD；
(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
?拓展探究 综合训练
16. 如图所示，已知BE与CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2.
求证：DF=EF.
参考答案
1. D 【解析】因为AB=AC，∠A为公共角，添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故A可以证明；添加AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故B可以证明；添加BD=CE，可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故C可以证明；添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以选项D不能作为添加的条件.故选D.
2. D 【解析】因为AD=AD，所以当BD=CD，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故A可以证明；当∠ADB=∠ADC，BD=CD时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故B可以证明；当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故C可以证明；当∠B=∠C，BD=CD时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD.故选D.
3. B 【解析】A选项，运用AAS或ASA，因此结论正确；B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定；C选项，运用AAS或ASA，因此结论正确；D选项，运用SSS，因此结论正确.故选B.
4. C 【解析】添加AB=DE可用AAS进行判定，故选项A不符合题意；添加AC=DF可用AAS进行判定，故选项B不符合题意；添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；添加BF=EC可得出BC=EF，可用ASA进行判定，故选项D不符合题意.故选C.
5. D 【解析】由∠1=∠2，∠C=∠AED=90°，AD=AD可利用AAS证得△ACD≌△AED，所以CD=DE，AC=BC=BD＋DE.
6. B 【解析】过P作PQ⊥OM于Q. 可利用AAS证得△OPQ≌△OPA，所以PQ=PA=2，再利用“垂线段最短”即可求出答案.
7. C 【解析】设AB，CD交于点F，因为∠2=∠3，所以∠ACB=∠ECD，因为∠1=∠2，∠BFC=∠AFD，
所以∠B=∠D，在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△EDC(AAS)，所以DE=AB.故选C.
8. 5 【解析】由AB⊥AD，得∠BAD=90°. 同理∠BCE=90°，∠AED=90°，而∠DAE＋∠BAC=90°=∠DAE＋∠D，得∠D=∠BAC. 利用“AAS”可证△ABC≌△DAE，所以AD=BA=5.
9. 3 【解析】因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，所以△AEB≌△AFC.(AAS) 所以∠FAM=∠EAN，所以∠FAM－∠MAN=∠EAN－∠MAN，即∠EAM=∠FAN. 又因为∠E=∠F=90°，AE=AF，所以△EAM≌△FAN.(ASA) 所以EM=FN. 由△AEB≌△AFC知AC=AB，又因为∠CAB=∠BAC，∠B=∠C，
所以△ACN≌△ABM，故①③④正确.
10. 证明：设AC，BD相交于点M，因为∠CBD=∠DAC，∠BMC=∠AMD，所以∠C=∠D，在△ABC和△BAD中，所以△ABC≌△BAD(AAS)，所以BC=AD.
11. 证明：因为AD=EB，所以AD－BD=EB－BD. 即AB=ED. 因为BC∥DF，所以∠CBD=∠FDB. 所以∠ABC=∠EDF. 在△ABC与△EDF中，因为所以△ABC≌△EDF，所以AC=EF.
12. 解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.
(2)选△ABE≌△CDF证明.
因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD，因为AF=CE，所以AF＋EF=CE＋EF，即AE=FC. 在△ABE和△CDF中，因为所以△ABE≌△CDF(AAS).
13. 证明：因为EF⊥AC，所以∠F＋∠C=90°，因为∠A＋∠C=90°，所以∠A=∠F. 在△FBD和△ABC中，因为所以△FBD≌△ABC(AAS)，所以AB=BF.
14. 解：结论：BF=AE.
证明：因为CF⊥BE，所以∠BFC=90°，因为AD∥BC，所以∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，所以BE=BC，在△ABE与△FCB中，所以△ABE≌△FCB(AAS)，所以BF=AE.
15. (1)证明：因为AB∥CD，所以∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF(AAS)，所以AB=CD.
(2)解：因为△ABE≌△CDF，所以AB=CD，因为AB=CF，所以CD=CF. 所以△CDF是等腰三角形，所以∠D=×(180°－30°)=75°.
