3.2 代数式课时作业

3.2 代数式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（　　）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2
原产量n吨，增产30%之后的产量应为（　　）
A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨
10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分
A． B． C． D．
某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（）
A．（0.7x﹣200）元 B．0.8x﹣200）元
C．（0.7x﹣180）元 D．（0.8x﹣250）元
如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
二 、填空题
买单价3元的圆珠笔m支，应付　 　元．
用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：　 　．
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为　 　．
某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是　 　万元（用含a的式子表示）．
某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　 　元．
某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本n本，则B种型号的有______本．(结果用含n的代数式表示)
如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　 　．
三 、解答题
如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
用代数式表示：
(1)a与b的积的4倍；
(2)x的2倍与y的5%的差；
(3)x的倒数与m除n的商的和；
(4)a与b的差的立方；
(5)a，b两数的立方差(即立方的差)；
已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求代数式a2b+ab的值．
 “囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣8|+（y﹣4）2=0时，求此时“囧”的面积．
某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
观察等式找规律：
①第1个等式：22﹣1=1×3；
②第2个等式：42﹣1=3×5；
③第3个等式：62﹣1=5×7；
……
（1）写出第5个等式： ；
第6个等式： ；
（2）写出第n个等式（用字母n表示）： ；
（3）求的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】列代数式
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
【考点】 列代数式．
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．
故选D．
【考点】列代数式．
【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．
解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．
故选B．
【考点】 列代数式．
【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．
解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．
故选B．
【考点】列代数式
【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．
解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
【考点】列代数式．
【分析】等量关系为：利润=总售价﹣总成本+回收总价，把相关数值代入即可．
解：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500﹣x），
∴赚钱为0.8x﹣250+0.1×（500﹣x）=（0.7x﹣200）元．
故选A．
【考点】列代数式
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
=3a﹣2b+4b
=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
【解答】
二 、填空题
【考点】列代数式
【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．
解：依题意得：3m．
故答案是：3m．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【考点】 列代数式．
【分析】先表示出a的相反数与b的倒数的和，再平方即可．
解：∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+，
∴a的相反数与b的倒数的和的平方为（﹣a+）2．
故答案为：（﹣a+）2．
【考点】列代数式．
【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：100c+10b+a．
故答案为：100c+10b+a．
【考点】 列代数式．
【分析】根据4月份、5月份与3月份的三公经费的百分比的关系列式计算即可得解．
解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1﹣15%）a万元．
故答案为：（1﹣10%）（1﹣15%）a．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．
【考点】列代数式
【分析】设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．
解：设B种型号的有x本，根据题意得：
25n+20x+15（60-n-x）=1250，
解得：x=70-2n，
则B种型号的有（70-2n）本；
故答案为：70-2n．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．
【考点】代数式求值
【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），
∴第2018次输出的结果是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．
三 、解答题
【考点】列代数式
【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.
解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.
【考点】列代数式
【分析】（1）先表示a与b的积，然后把积乘以4即可；
（2）先分别表示出2x和5%y，然后求它们的差；
（3）先表示出x的倒数和m除n的商，然后求它们的和；
（4）先表示出a与b的差，然后再求它们的立方；
（5）先求出a与b的立方，然后再求出它们的差即可.
解：（1）4ab；
（2）2x-5%?y；
(3)；
(4)(a－b)3；
(5)a3－b3.
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．?列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；规范书写格式．
【考点】代数式求值．
【分析】（1）根据相反数和倒数定义得出即可；
（2）先分解因式，再代入求出即可．
解：（1）∵a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，
∴a=2，b=﹣，
故答案为：2，﹣；
（2）当a=2，b=﹣时，a2b+ab=ab（a+1））=2×（﹣）×（2+1）=﹣3．
【考点】列代数式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）利用非负数的性质得出x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）“囧”的面积：
20×20﹣xy×2﹣xy
=400﹣xy﹣xy
=400﹣2xy；
（2）∵|x﹣8|+（y﹣4）2=0，
∴x=8，y=4，
当x=8，y=4时，
“囧”的面积=400﹣2×8×4
=400﹣64
=336．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】 （1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；
（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．
解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05?x?60+0.02?x?60=4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：50+0.02?x?60=（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
【点评】表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【考点】列代数式
【分析】(1)(2)根据观察总结规律：第n个等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）.分别代入即可.
(3)由规律： 可得.
解：（1）第5个等式：102﹣1=9×11；
第6个等式：122﹣1=11×13；
（2）第n个等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；
（3）原式=×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
= ×（1﹣+﹣+…+﹣）
= ×（1﹣）
=
【点睛】本题考核知识点：实数运算规律.解题关键点：观察发现规律.