3.3 整式课时作业（1）

3.3 整式课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
单项式－的系数是(　　)
A． － B． C． －1 D． 1
在0， , -1， -x, ，, 3-x, 中是单项式的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
下列单项式中，与2x2y次数相同的是（　　）
A．32y B．m2ny C．﹣x3 D．πy2
下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为
如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②的立方根是±2；
③若a是实数，则﹣a表示负实数；④单项式﹣πx2y的系数是﹣
其中正确的说法有几个（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
二 、填空题
单项式 （π为圆周率）的系数为____，次数为___．
请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.
 (1)如果－axym是关于x，y的单项式，且系数是4，次数是5，那么a与m的值分别是________；
(2)如果－(a－2)xym是关于x，y的五次单项式，那么a与m应满足的条件是____________；
(3)如果单项式2x3y4与－x2zn的次数相同，那么n＝________.
若（3m﹣2）x2yn﹣1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m﹣n2=___________.
观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第10个单项式是______．
在下列代数式：π，，﹣5yz，中，是单项式的有　 　个．
观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，按此规律，可以得到第2012个单项式是　 　，第2n+1个单项式是　 　（n是正整数）．
三 、解答题
判断下列各代数式哪些是单项式，若是单项式，请指出其系数和次数．
（1）；（2）abc；（3）2a2；（4）﹣5ab2；（5）y；（6）；（7）﹣5；（8）﹣．
若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，求mn的最大值．
已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）， （2）
如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
对于多项式（n﹣1）xm+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．
（1）若n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值　 　，b的值　 　，c的值　 　．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
观察下列单项式的特点：
a，﹣x2a2，x2a3，﹣x2a4，…
（1）请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式？
（2）试猜想第n个单项式是什么？它的系数是多少？次数是多少？
答案解析
一 、选择题
【考点】单项式
【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得.
解：单项式－的数字因数是，
所以，单项式－的系数是，
故选A.
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟知单项式中的数字因数是单项式的系数是解题的关键.
【考点】单项式
【分析】单项式是指单独的一个数字和单独的一个字母以及数字和字母的乘积形式是单项式,根据单项式的定义进行判定.
解：在0, , -1, -x, ,, 3-x中,0, -1, -x,是单项式,共有4个单项式,
故选D.
【点睛】本题主要考查单项式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握单项式的定义.
【考点】单项式
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式次数的定义，可知与2x2y次数相同的是﹣x3．
故选：C．
【点评】此题考查了单项式，确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义进行分析判断即可.
解：A选项中，因为单项式的系数是，次数是3，所以A中说法错误；
B选项中，因为单项式的系数是1，次数是1，所以B中说法错误；
C选项中，因为多项式是三次三项式，常数项是-1，所以C中说法错误；
D选项中，因为单项式的次数是2，系数是，所以D中说法正确.
故选D.
【点睛】熟知“单项式的系数和次数的定义，多项式的项数、次数和常数项的定义”是解答本题的关键.
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
解：由题意，得
n+2+1=5，
解得n=2，
故选：A．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义以及实数的有关性质进行解答即可．
【解答】解：①0乘任何数都得0，所以不论负因数有几个，只要与0相乘，都得0；故①错误．
②=8，8的立方根是2；故②错误．
③a也可以表示0，﹣a=0，0即不是正数，也不是负数；故③错误．
④单项式﹣πx2y的系数是﹣π，π是数字，而不字母；故④错误．
故选A．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an．
故选：C．
【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
二 、填空题
【考点】单项式
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解：∵单项式- 中数字因数是：-，所有字母指数的和=3+1=4，
∴此单项式的系数为：-，次数为：4．
故答案为：-，4．
【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，解答此题时要注意π是一个常数.
【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念求解．
解：这个单项式为：πx3或πr2h或πr2h(答案不唯一)．
故答案为：πx3或πr2h或πr2h(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的次数与系数的定义，分别可求出答案.
解：(1)如果－axym是关于x，y的单项式，且系数是4，次数是5，那么-a=4，m+1=5，即a=-4,m=4；
(2)如果－(a－2)xym是关于x，y的五次单项式，那么1+m=5,a-2≠0,所以，a≠2且m＝4.
(3)如果单项式2x3y4与－x2zn的次数相同，那么3+4=2+n,所以，n=5.
故答案为：(1). －4，4 (2). a≠2且m＝4 (3). 5
【点睛】本题考核知识点：单项式的次数与系数.解题关键点：理解单项式的次数与系数
定义.
【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义，可求出m和n的值，然后计算出m-n2的值．
解：依题意，3m-2=1，得m=1；
又2+n-1=6，即n=5，
∴m-n2=-24．
【点睛】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
【考点】单项式．
【分析】由给出的单项式可以发现，其字母次数的规律是依次加1，而系数的规律是：n2﹣1，依据规律写出第10个单项式即可．
【解答】解：所给单项式分别是0，3x2，8x3，15x4，24x5…，
则第n个单项式为：（n2﹣1）xn．
故第10个单项式为：（102﹣1）x10=99x10．
故答案为：99x10．
【考点】单项式
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
解：π，，﹣5yz，中，是单项式的有：π，﹣5yz，共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
【考点】单项式
【分析】根据观察数列，可得规律：（﹣1）n+1（2n﹣1）xn．
解：可以得到第2012个单项式是﹣4024x2014，第2n+1个单项式是 （﹣1）n+1（2n﹣1）xn，
故答案为：﹣4024x2014，（﹣1）n+1（2n﹣1）xn．
【点评】本题考查了单项式，观察数列发现规律是解题关键．
三 、解答题
【考点】单项式
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，可得答案．
解：（1）是多项式；
（2）abc是单项式，系数是1，次数是3；
（3）2a2是单项式，系数是2，次数是2；
（4）﹣5ab2是单项式，系数是﹣5，次数是3；
（5）y是单项式，系数是1，次数是1；
（6）是分式；
（7）﹣5是单项式，系数是﹣5，次数是0；
（8）﹣是单项式，系数是﹣，次数是2．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，注意分母中含有字母的式子是分式．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
解：因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，
所以m＋n＝5，且m、n均为正整数．
当m＝1，n＝4时，mn＝14＝1；
当m＝2，n＝3时，mn＝23＝8；
当m＝3，n＝2时，mn＝32＝9；
当m＝4，n＝1时，mn＝41＝4，
故mn的最大值为9.
【点睛】考查单项式的概念，解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的次数的定义即可求得m的值，然后代入计算即可求解，再比较即可.
解：∵(m?2)a2b|m+1|是关于a、b的五次单项式，
∴，
解得：m=?4.
则(1)m2?2m+1=(m?1)2=(?4?1)2=25，
(2)(m?1)2=(?4?1)2=25.
（1）=25，（2）=25
所以（1）=（2）
【考点】绝对值，单项式
【分析】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．
解：因为|a＋1|＋（b－2）2＝0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，
即a＝－1，b＝2．
所以－xa＋byb－a＝－xy3．
所以单项式－xa＋byb－a的次数是4.
【点睛】此题主要考查绝对值的性质和单项式次数的求法，要掌握单项式的次数是所有字母的指数的和.
【考点】多项式；单项式．
【分析】（1）利用多项式的定义，得出x的次数进而得出答案；
（2）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；
（3）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案．
解：（1）当n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式=xm+2﹣3x2+2x，m+2=3，解得：m=1，
故m的值为：1；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，
则m+2=1，n﹣1=﹣2，
解得：m=﹣1，n=﹣1；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，
①n﹣1=0，m为任意实数．
则m，n要满足的条件是：n=1，m为任意实数；
②当m=﹣1时，n≠﹣1，
③m=0时，n≠4．
【考点】多项式；数轴；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；
（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；
（3）把a、b、c的值分别代入即可．
解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b+2=0，c﹣24=0，
即b=﹣2，c=24，
∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=﹣6．
故答案为：0或﹣6，﹣2，24．
（2）当点A为﹣6时，如图1，
AC=24﹣（﹣6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C；
（3）①当a=0，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，
②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．
【考点】单项式
【分析】（1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律解答即可；
（2）根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律进行解答即可．
解：（1）a，﹣x2a2，x2a3，﹣x2a4，…
可得：第8个单项式是，所以是10次单项式；
（2）由（1）可得第n个单项式是，所以系数是（﹣1）n+1，次数是n+2．
【点评】此题考查单项式问题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．