课件40张PPT。第三章数系的扩充与复数的引入十六世纪，人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的根时，为了研究问题的需要引入了复数．复数是由意大利米兰学者卡当首先引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受．高斯把复数与平面上的点一一对应使得复数与向量、解析几何、三角函数等密切联系起来．复数有向量表示、三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质．它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具．随着科学和技术的进步，复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论．
学习本章要注意感受人类理性思维在数系扩充中的作用．3．1 数系的扩充与复数的概念3．1.1 数系的扩充与复数的概念自主预习学案
1．数系扩充的脉络、原则
脉络：自然数系→整数系→有理数系→实数系→_______
原则：数系扩充时，一般要遵循以下原则：
(1)增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；
(2)在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律) _____适用；
(3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系_________；
(4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾．复数系 依然 保持不变 －1 实部 虚部 复数集 a＝c且b＝d a＝0且b＝0 必要不充分 b＝0 b≠0 (2)集合表示：C 2．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_________．
[解析] 由条件知a2－3＋2a＝0，
∴a＝1或a＝－3．
3．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于_____．1或－3 －3 4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0．互动探究学案命题方向1 ?复数的概念典例 1B (3)判断下列命题的真假．
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；
②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
③实数集的补集是虚数集．
[解析] (1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题；
对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；
对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题．
(2)由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±，b＝5．
(3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．
②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题．
③由复数集的分类知，③正确，是真命题．『规律总结』 判断与复数有关的命题是否正确的方法
(1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．
(2)化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
特别提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质．〔跟踪练习1〕
①1＋i2＝0；
②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 选B．对于①，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正确．
对于②，两个虚数不能比较大小，故②错．
对于③，当x＝1，y＝i时x2＋y2＝0成立，故③错．④正确．B命题方向2 ?复数的分类典例 2『规律总结』 1．判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先，参数的取值要保证复数有意义，然后按复数表示实数、虚数、纯虚数等各类数的充要条件求解．
2．对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它．
3．形如bi的数不一定是纯虚数，只有限定条件b∈R 且b≠0时，形如bi的数才是纯虚数．〔跟踪练习2〕
实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)零？命题方向3 ?复数相等的条件 已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y．
[思路分析] 因为y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成a＋bi的形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值．典例 3『规律总结』 一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数．复数相等是实现复数向实数转化的桥梁．〔跟踪练习3〕
已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，则实数m的值为______．
[思路分析] 由M∪P＝P知，M是P的子集，从而可知(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或4i，利用复数相等的条件可求得m的值．1或2 两个复数能比较大小时，这两个复数必为实数，从而这两个复数的虚部为0．根据复数的大小求参数的值 典例 4『规律总结』 已知两个复数的大小求参数值时，一般先由复数的虚部为0求得参数的值，再进一步检验复数的大小关系即可．〔跟踪练习4〕
(1)已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，则k＝2．
(2)若m为实数，z1＝(m2＋1)＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝(4m＋2)＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1[解析] (1)∵z<0，
∴z∈R．故复数的虚部k2－5k＋6＝0，即(k－2)(k－3)＝0，
∴k＝2或k＝3．
k＝3时，z＝0，不符合题意．k＝2时，z＝－2<0，符合题意． 在下列命题中，正确命题的个数是( )
①两个复数不能比较大小；
②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；
③若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数．
A．0 B．1
C．2 D．3要准确掌握复数的概念 典例 5[错解] 两个复数不能比较大小，故①正确；
设z1＝mi(m∈R)，z2＝ni(n∈R)
∵z1与z2的虚部相等，∴m＝n，∴z1＝z2，故②正确．
若a、b是两个相等的实数，则a－b＝0，
所以(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，故③正确．
综上可知：①②③都正确，故选D．
[辨析] 两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解①中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解②将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为bi(b∈R且b≠0)虚数为a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．③中要保证a＋b≠0才可能是纯虚数．[正解] A 两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；
设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R且d≠0)，∵b＝d，∴z2＝c＋bi．
当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②是错误的，③当a＝b≠0时，a－b＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，a－b＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A．
[点评] 复数有许多与实数不同的性质，在引用实数的一些结论时，一定要考虑在复数集中是否还成立，如两个实数可以比较大小，但不全为实数的两个复数就不能比较大小．－1 课件37张PPT。第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充与复数的概念3．1.2 复数的几何意义自主预习学案
1．复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做______，y轴叫做______，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数的几何意义
(1)每一个复数都由它的______和_____唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是____________关系．
(2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是________，不是(a，bi)．实轴 虚轴 实部 虚部 一一对应 (a，b) (3)复数与复平面内________________的向量也可以建立一一对应关系．
如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点________或向量O表示．以原点为始点 Z(a，b) 距离 1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
[解析] 在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．B2．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限． C3．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限B4．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为( )
A．1或3 B．1
C．3 D．2A互动探究学案命题方向1 ?复数与复平面内点的关系 典例 1A 『规律总结』 复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面内的点Z(a，b)一一对应，复数z的实部、虚部分别对应点的横纵坐标，再根据点的坐标满足的条件求值或取值范围．命题方向2 ?复数模的计算 已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．
[思路分析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b．典例 2『规律总结』 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小 ，但它们的模可以比较大小．命题方向3 ?复数与平面向量的一一对应典例 3C 〔跟踪练习3〕
(2018·大连高二检测)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2＝( )
A．2＋i B．－2＋i
C．2－i D．－2－i
[解析] 因为z1＝2＋i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2,1)，由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为(－2,1)，所以z2＝－2＋i．B利用复数的几何意义解题 已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值范围．
[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：
①已知复数及其模的范围；
②求复数虚部的取值范围．
解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解．典例 4『规律总结』 解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(三)整体化思想：利用复数的特征整体处理．〔跟踪练习4〕
已知复数z1＝2－2i，
(1)求|z1|；
(2)若|z|＝1，试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值． 已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( )
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
[错解] 由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，故选D．
[辨析] 错解中忽视了“|z|”的几何意义导致错误．
[正解] A 由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，
即|z|＝3或|z|＝－1．
∵|z|≥0，∴|z|＝－1应舍去，故应选A．
[点评] 由复数模的定义和复数的几何意义知，|z|表示z在复平面内的对应点到原点的距离，因此|z|≥0．z＝i时，z2＝－1，但|z|≠－1，不要作错误的迁移．复数模的几何意义的应用 典例 5A D 课件35张PPT。第三章数系的扩充与复数的引入3．2 复数代数形式的四则运算3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义自主预习学案
1．复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法运算法则
设a＋bi和c＋di是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝________________，(a＋bi)－(c＋di)＝______________，即两个复数相加(减)就是实部与实部、虚部与虚部分别________，其结果仍然是一个____．
(2)复数加法的运算律
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(a＋c)＋(b＋d)I (a－c)＋(b－d)I 相加(减) 复数 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( )
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6．BD 3．复平面内正方形三个顶点分别对应复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为( )
A．2－i B．5i
C．－4－3i D．2－i,5i或－4－3iA互动探究学案命题方向1 ?复数的代数形式的加减运算典例 1C [思路分析] 直接运用复数的加减法运算法则进行计算．『规律总结』 复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)．〔跟踪练习1〕
计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝_____．
(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝________．
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝______．
[解析] (1)(3＋5i)＋(3－4i)
＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i．
(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i
＝－7＋7i．
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i．6＋I －7＋7i －11i 命题方向2 ?复数加减法及复数模的几何意义典例 2『规律总结』 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论
(1)技巧：
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：
①为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．综合应用 典例 3『规律总结』 求|z1＋z2|的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域，要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是[0,2π)．〔跟踪练习3〕
设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是______．[0,3] 已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平行四边形，顶点A、B、C对应于复数－5－2i、－4＋5i、2，求点D对应的复数．考虑不全面致误 典例 4[辨析] 四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅有?ABCD一种情况，应该还有?ABDC和?ACBD两种情况．如图所示．[正解] 用错解可求D对应的复数为1－7i，用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z．
图①中点D对应的复数为3＋7i，
图②中点D对应的复数为－11＋3i．
故点D对应的复数为1－7i或3＋7i或－11＋3i．
[点评] 审题要细致，考虑问题要全面，本题中只说四个点A、B、C、D构成平行四边形，并没有限定是?ABCD，不要犯思维定势错误．1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的( )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件AA 3i 课件36张PPT。第三章数系的扩充与复数的引入3．2 复数代数形式的四则运算3．2.2 复数代数形式的乘除运算自主预习学案在研究复数的乘法时，我们注意到复数的形式就像一个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果．1．复数代数形式的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________________．
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i z2·z1 z1z2＋z1z3 a＝c且b＝－d a＝c且b＝－d≠0 B A 3．已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝( )
A．2＋i B．2－i
C．1＋2i D．1－2iB互动探究学案命题方向1 ?复数代数形式的乘除法运算 典例 1 (1)若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝( )
A．4＋2i B．2＋i
C．2＋2i D．3
(2)设复数z(2－3i)＝6＋4i(其中i是虚数单位)，则z的模为___．
[思路分析] (1)利用乘法法则运算；
(2)先求复数z，然后利用模长公式求解．A2『规律总结』 1．复数的乘法运算法则的记忆
复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．
2．复数的除法运算法则的记忆
复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i．B 命题方向2 ?虚数单位的幂的周期性 计算i＋i2＋i3＋…＋i2016＋i2018．
[思路分析] 先计算i，i2，i3，i4的和，找出规律，再按照规律求解．
[解析] ∵i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，……
∴i＋i2＋i3＋i4＝0，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2018＝i2017＋i2018＝i－1．典例 2
〔跟踪练习2〕
计算：1＋2i＋3i2＋…＋2017i2016命题方向3 ?共轭复数典例 3C 『规律总结』 1．由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数．
2．注意共轭复数的简单性质的运用．B 在有关复数运算的综合问题中，常与数列、不等式、三角函数、函数、解析几何等内容结合在一起，要解决此类问题常将复数设为x＋yi(x，y∈R)的形式，利用有关条件及复数相等转化为实数问题或利用复数的几何意义转化为点的坐标或向量问题进行解决．复数的综合应用 典例 4『规律总结』 解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解．－3＋4i 解方程|x|＝2＋x－2i．混淆复数集与实数集中运算性质的差别 典例 5A C A 课件35张PPT。第三章数系的扩充与复数的引入章末整合提升知 识 网 络专 题 突 破专题一 ?利用复数的基本概念解题 1．复数实部与虚部的区分
对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要注意bi不是虚部．如2＋3i的实部为2，虚部为3，而不是3i．
2．纯虚数的理解
对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数，一定要注意记清“a＝0”是必要条件，而不是充要条件．典例 1 已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z．
[解析] 设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0．∴b＝2．∴z＝2i．『规律方法』 先设出z的代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然后依据概念处理．专题二 ?利用复数相等的条件解题 典例 2B 典例 3『规律方法』 复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法．专题三 ?复数代数形式的四则运算 典例 4D 典例 50 专题四 ?复数的几何意义及应用 复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．
(1)复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则．由减法的几何意义知|z－z1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离．
(2)复数形式的基本轨迹
①|z－z1|＝r表示复数对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；
②|z－z1|＝|z－z2|表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线；
③|z－z1|＋|z－z2|＝2a(2a>|Z1Z2|>0)表示以复数z1，z2的对应点Z1，Z2为焦点的椭圆． (2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)典例 6B典例 7『规律方法』 将复数与复平面内的向量建立联系后，与复平面上点的对应就非常容易了．典例 8专题五 ?分类讨论思想 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位．该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等． 实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0．
[分析] 把复数整理成a＋bi(a，b∈R)的形式，用复数分类的条件分别求解．典例 9专题六 ?数形结合思想 数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等． 已知|z|＝1．
(1)求|z－(2＋2i)|的最值；
(2)求|z－i|·|z＋1|的最大值．典例10『规律方法』 掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式，灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义，通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，可简化对问题的处理．一、选择题
1．若复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )
A．－2 B．2
C．－2i D．2iBC 3．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，
∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．
故选C．CB (0,1) 6．复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面对应向量的模为2，则|z＋2|的最大值为____．
[解析] 在复平面内复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)对应的点的轨迹是(x－2)2＋y2＝4，
∴z＋2＝(x－2)＋yi＋2＝x＋yi，
∴|z＋2|＝|x＋yi|，
∴|z＋2|的几何意义是复数z对应的点(x，y)到原点的距离的最大值．
∴|z＋2|＝|x＋yi|max＝4．4三、解答题
7．已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R．当x在(－∞，＋∞)内变化时，试求|z|的最小值g(a)．
