3.3 整式课时作业（2）

3.3 整式课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列判断中正确的是（　　）
A．单项式 的系数是﹣2
B．单项式 的次数是1
C．多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是2
D．多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式
多项式23x2﹣x+6是（　　）
A．五次三项式 B．二次三项式 C．五次二项式 D．四次二项式
若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数
组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（　　）
A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3
若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式
已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（　　）
A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1
给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二 、填空题
代数式－，－，2x－1，－9，πr2h中，单项式有________个．
下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有　 　．（填序号）
多项式a2﹣ab2﹣a2c3﹣8是______次______项式，其中最高项是______，二次项的系数是______，常数项是______．
多项式按x的降幂排列为________________________________．
当k=　 　时，多项式x2﹣（k+3）xy﹣8中不含xy项．
若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为_____．
将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个
三 、解答题
已知多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：
（1）是几项式；（2）写出它的各项；（3）写出它的最高次项；
（4）写出最高次项的次数；（5）写出多项式的次数；（6）写出常数项．
已知多项式xy3﹣2x2y﹣y2+3x﹣1．
（1）按字母y的降幂排列；
（2）把所有含x的项相结合其他的项相结合．（两个括号用“﹣”号连接）．
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2 017－2]的值．
已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：
（2）若是二项式，求k的值．
已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题
（1）该多项式的次数是　 　，三次项的系数是　 　．
（2）按y的降幂排列为：　 　．
（3）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】单项式；多项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数与系数确定方法分解析得出答案．
解：A、单项式 的系数是﹣，故此选项错误；
B、单项式 ，没有次数，故此选项错误；
C、多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是4，故此选项错误；，
D、多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
【考点】多项式
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式23x2﹣x+6是几次几项式．
解：多项式23x2﹣x+6是二次三项式．
故选B．
【考点】多项式．
【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．
解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
【考点】多项式
【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．
解：多项式是由多个单项式组成的，
在多项式2x2﹣x﹣3中，
单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，
故选：B．
【点评】要注意，确定多项式中的项时不要漏掉符号．
【考点】多项式
【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选：B．
【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
【考点】多项式
【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．
解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．
所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．
故选：C．
【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．
【考点】多项式；数轴；倒数；整式．
【分析】①根据数轴上数的特点解答；
②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；
③根据整式的概念即可解答；
④根据升幂排列的定义解答即可．
解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；
②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；
③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；
④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．
故选C．
二 、填空题
【考点】单项式，多项式
【分析】单式项：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个字母或数字也叫单项式.据此可以分析.
解：单项式有：－9，πr2h.
多项式：－，2x－1.
故答案为：2
【点睛】本题考核知识点：多项式.解题关键点：理解单项式的意义.
【考点】整式
【分析】利用整式的定义判断得出即可．
解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键．
【考点】多项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数；常数项是不含字母的项．
【解答】解：多项式a2﹣ab2﹣a2c3﹣8是五次四项式，其中最高项是﹣a2b3，二次项是a2，系数是1，常数项是﹣8．
故答案为：
五；四；﹣a2b3；1；﹣8
考点： 多项式．
分析： 按x的降幂排列即按照x的指数从大到小的顺序进行排列．
解答： 解：多项式按x的降幂排列为．
点评： 关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字母有关．
【考点】多项式
【分析】根据已知得出﹣（k+3）=0，求出方程的解即可．
解：要使多项式x2﹣（k+3）xy﹣8中不含xy项，必须﹣（k+3）=0，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了多项式和解一元一次方程，能得出关于k的方程是解此题的关键．
【考点】多项式
【分析】根据题意求出前4项的值，根据规律即可求出答案．
解：由题意可知：a1=，a2=1-2=-1，a3=1+1=2，a4=，
故该数列是以，-1，2为一组进行循环，
∴2018÷3=672……2
∴a2018=-1
故答案为：-1.
【点睛】本题考查数字规律，解题的关键是熟练找出前4项的规律．
【考点】多项式
【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+?+100即可得出结论．
解：∵第一行有2个圆，
第二行有4个圆，
第三行有6个圆，
…，
∴第n行有2n个圆，
∴前50行共有圆：2+4+6+8+?+2×50=2+4+6+8+?+100=2550个，
故答案为：2550.
【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.
三 、解答题
【考点】多项式
【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义进行分析解答即可.
解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
【点睛】熟知“（1）单项式的次数的定义：单项式中所有字母因数的指数之和叫做这个单项式的次数；（2）多项式的次数的定义：多项式的各项中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数”是解答本题的关键.
【考点】多项式．
【分析】多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．根据前面的定义即可确定多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2的项数，最高次项，次数．
【解答】解：多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2有4项组成，
最高项是﹣x4y，次数是5，常数项是﹣1.3．
∴（1）四项式；
（2）3x2，﹣ x4y，﹣1.3，2xy2；
（3）﹣x4y；
（4）5次；
（5）5次；
（6）﹣1.3．
【点评】多项式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
【考点】多项式
【分析】（1）把y的指数从高到低排列即可；
（2）把所有含x的项放在同一个括号里，不含x的项放在一个括号，用负号连接，注意变号．
解：（1）按字母y的降幂排列为：xy3﹣y2﹣2x2y+3x﹣1；
（2）xy3﹣2x2y﹣y2+3x﹣1=（xy3﹣2x2y+3x）﹣（y2+1）．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的项以及按字母y的降幂排列是解题的关键
【考点】多项式
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a＋b＝0，cd＝1，e＝±3，然后代入式子中进行计算即可得.
解：
因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，
所以a＋b＝0，cd＝1，e＝±3，
所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2]＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关的定义以及运算法则是解题的关键.
【考点】多项式
【分析】（1）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3=0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入计算求出k2+2k+1的值；
（2）由整式为二项式，得到①|k|﹣3=0且k﹣3≠0；②k=0；依此即可求解．
解：（1）∵关于x的整式是二次式，
∴|k|﹣3=0且k﹣3≠0，
解得k=﹣3，
∴k2+2k+1=9﹣6+1=4；
（2）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3=0且k﹣3≠0，
解得k=﹣3；
②k=0．
故k的值是﹣3或0．
【点评】此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【考点】非负数的性质：绝对值；多项式
【分析】（1）利用多项式的次数与各项系数确定方法分析得出答案；
（2）按照y的次数降次排列得出答案；
（3）首先得出x，y的值，进而带入多项式得出答案．
解：多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，
（1）该多项式的次数是：6，三次项的系数是：﹣2．
故答案为：6，﹣2；
（2）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
（3）∵|x+1|+|y﹣2|=0，
∴x=﹣1，y=2，
∴该多项式的值为：x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1
=（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）×4﹣5×（﹣1）3×8﹣1
=1﹣2﹣6+8+40﹣1
=40．
【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，正确得出x，y的值是解题关键．