3.4 整式的加减课时作业（2）

3.4 整式的加减课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列变形正确的是（　　）
A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c） B． a+b+c=a﹣（b+c）
C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d） D． a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）
2.两个三次多项式的和的次数是（ ）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
3.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
4.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
5.计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
6.下列结论：①﹣xy的系数是﹣1；②﹣x2y3z是五次单项式；③2x2﹣3xy﹣1是二次三项式；④把多项式﹣（2x2+3x3﹣1+x）去括号，结果是﹣3x3﹣2x2+x﹣1．其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b
8.将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）
A． b=a B． b= C． b= D． b=
二 、填空题（本大题共7小题，每小题0分，共0分）
9.长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是　　　　　　．
10.若多项式a2＋2kab与b2－6ab的和不含ab项，则k＝______.
11.多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是__________．
12.去括号：（a﹣b）﹣（﹣c+d）=　 　．
13.计算：2（x﹣y）+3y=　 　．
14.某同学做了一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2-2x+7，已知B=x2+3x-2，则2A+B的正确答案为___________．
15.已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数，使得：
（1）在每横行的三个相邻的数，最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；
（2）在每竖列的三个相邻的数，最上、最下的两个数的平均值等于中间的数．则表格中记有﹡号的空格的数是　 　．
﹡
74
186
103
0
三 、解答题（本大题共6小题，共0分）
16.化简
（1）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）
（2）3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）
17.已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值．
18.小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
19.已知，．
（1）请求出的值.
（2）若的值与无关，请求出的值.
20.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
21.将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】去括号与添括号．
【分析】分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可．
解；A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；
B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；
C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；
D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键．
2.【考点】整式的加减
【分析】两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂
解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出 ABC，故 选 D．
3.【考点】整式加减
【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．2-1-07
解：根据题意得：（x×2+6）÷2-x=x+3-x=3；
故选B．
4.【考点】整式的加减．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，
故选A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【考点】整式的加减
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【考点】去括号与添括号；单项式；多项式．
【分析】根据单项式的定义，多项式的定义以及去括号法则对各小题分析判断即可得解．
解：①﹣xy的系数是﹣1，正确；
②﹣x2y3z是六次单项式，故本小题错误；
③2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确；
④把多项式﹣（2x2+3x3﹣1+x）去括号，结果是﹣3x3﹣2x2﹣x+1，故本小题错误．
综上所述，结论正确的有2个．
故选B．
7.【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．
解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，
∴原式=b﹣a+a=b．
故选D．
8.【考点】整式的加减
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b=a．
故选：D．
【点睛】考查了整式的混合运算的应用，弄清题意和根据图形得出它们之间的关系是解本题的关键．
二 、填空题
9.【考点】整式的加减．
【分析】根据长方形周长=2（长+宽），表示出周长，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：2（3a+2a﹣b）=2（5a﹣b）=10a﹣2b，
则长方形的周长为10a﹣2b．
故答案为：10a﹣2b
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【考点】整式的加减
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出的值.
解：根据题意得：，
由和不含项，得到，即.
故答案为：.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.【考点】整式的加减
解：由题意得：3x+2y﹣(4x﹣2y)= 3x+2y﹣4x+2y=﹣x+4y.
故答案为﹣x+4y.
12.【考点】去括号与添括号
【分析】根据去括号法则解答．（a﹣b）前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；﹣（﹣c+d）括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
解：（a﹣b）﹣（﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，
故填a﹣b+c﹣d．
【点评】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
13.【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，
故答案为：2x+y
14.【考点】整式的加减
【分析】根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．
解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2-8x+11，
∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）
=14x2-16x+22+x2+3x-2
=15x2-13x+20．
故答案为：15x2-13x+20．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．
15.【考点】整式的加减．
【分析】根据表格数据相邻的特点，设103上面的数是x，然后根据题意表示出相关的数据，然后再根据74下面的三个数，根据最上、最下的两个数的平均值等于中间的数列式求出x的值，再根据x的值求出﹡下面的两个数，最后求解即可．
解：如图，设103上面的数是x，则由图中表格数据，得
[（1.5x﹣93）+（103﹣0.5x）]=3x﹣260，



*


74
2x﹣103



1.5x﹣93
x
93x+0.5x
186

3x﹣260
103


0
103﹣0.5x
206﹣x


两边同乘以2并去括号得，
1.5x﹣93+103﹣0.5x=6x﹣520，
移项得，1.5x﹣0.5x﹣6x=﹣520+93﹣103，
合并同类项得，﹣5x=﹣530，
系数化为1得，x=106，
∴2x﹣103=2×106﹣103=109，
93+0.5x=93+0.5×106=146，
﹡号下面的数是2×109﹣74=144，
∴（﹡+146）=144，
解得﹡=142．
故答案为：142．
三 、解答题
【考点】去括号法则，合并同类
【分析】（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
解：（1）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b
=﹣11a2+6b；
（2）原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2
=2x2﹣1．
【考点】整式的加减．
【分析】将A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括号，再合并同类项，从而得出答案．
解：A﹣2B+3C=（a3﹣a2﹣a）﹣2（a﹣a2﹣a3）+3（2a2﹣a），
=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，
=3a3+7a2﹣6a．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．
解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，
∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
=8x2﹣5x+9，
∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
=7x2﹣8x+11．
【考点】整式的化简求值
【分析】(1)将A与B代入3A+6中,去括号合并即可得到结果;
(2)根据3A+6的值与的值无关,得到x的系数为0,即可求出y的值.
解：(1)3A+6B=3(2x2+4xy-2xy-2x-3)+6(-x2+xy+2)
=6x2+12xy-6x-9-6x2+6xy+12
=18xy-6x+3
(2)原式=8xy-6x+3=（18y-6）x+3
要使原式的值与x无关，则18y-6=0，
解得：．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则.
【考点】整式的加减
【分析】(1)由题意可先去括号，再合并同类项计算即可;(2) 设“”是a,代入原式得到（a﹣5）x2+6，再根据“该题标准答案的结果是常数”，即可解答.
解：
（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.
【考点】整式的加减，添括号法则
【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；
（2）①②利用添括号法则即可求解；
③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
解：（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
（2）①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的+或-也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．