沪科版数学八年级上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等判定的应用
基础达标 提升训练
1. 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判断△ABC≌△BAD的是( )
A. AC=BD B. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠D D. BC=AD
第1题 第2题
2. 如图，点D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，EC=5，则BC的值为( )
A. 5 B. 8 C. 9 D. 10
3. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于( )
A. B. 4 C. 3 D. 不能确定
4. 下列说法中①两个全等三角形的对应边上的高相等；②两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形全等，那么它们的面积一定相等；④有一边对应相等的两个等边三角形全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 正确的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下面结论中错误的是( )
A. △ADC≌△BCD B. △ABD≌△BAC
C. △ABO≌△CDO D. △AOD≌△BOC
第5题 第6题
6. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数是( )
A. 55° B. 50° C. 45° D. 60°
7. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么△ABD的形状为 .?
第7题 第8题
8. 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B，D，E在同一直线上，则∠BEC的度数为 .?
9. 如图所示，在长方形ABCD中，沿AM折叠，使D点落在BC上N点处，若AB=6，CM=2，∠DAM=30°，则MN= ，∠NAB= ，∠ANB= ，∠MNC= .?
第9题 第10题
10. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，则B点的坐标是 .?
11. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE.
求证：△ABC≌△DEC.
12. 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.
13. 如图所示是某城市部分街道示意图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，2018年12月该市举行国际马拉松长跑比赛，暂定路线有两条：路线一：沿B→E→D→A的顺序；路线二：沿A→D→F→C的顺序.
请你判断哪条长跑路线较长?说明你的理由.
?拓展探究 综合训练
14. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE.
(1)若B，C在DE的同侧[如图(1)所示]，证明：BA⊥AC.
(2)若B，C在DE的两侧[如图(2)所示]其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗?若垂直请予以证明，若不垂直请说明理由.
图(1) 图(2)
参考答案
1. A 【解析】由题意可知，△ABC和△BAD中，∠ABC=∠BAD，AB=BA，添AC=BD，则两三角形符合“SSA”，不能判定两三角形全等，故A错误；添∠CAB=∠DBA，则△ABC≌△BAD(ASA)，故B正确；添∠C=∠D，则△ABC≌△BAD(AAS)，故C正确；添BC=AD，则△ABC≌△BAD(SAS)，故D正确.故选A.
2. B 【解析】因为AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，所以∠B=∠C=∠ADE=90°，所以∠A=∠EDC，在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE(AAS)，所以BD=EC=5，CD=AB=3，所以BC=BD＋CD=5＋3=8.故选B.
3. C 【解析】三边对应相等的三角形是全等形，所以必须有(1)或(2) 解方程组(1)无解；解方程组(2)得x=3.故选C.
4. D
5. C 【解析】?△ACD≌△BDC(AAS)??△ABD≌△BAC(SSS)，?△AOD≌△BOC(AAS)，所以选项A，B，D均正确，C错误. 故选C.
6. A 【解析】因为∠BAC=∠DAE，所以∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，所以△BAD≌△EAC(SAS)，所以∠2=∠ABD=30°，因为∠1=25°，所以∠3=∠1＋∠ABD=25°＋30°=55°.故选A.
7. 等腰直角三角形
8. 50° 【解析】因为∠BAC=∠DAE=50°，所以∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠ADB=∠AEC，因为∠ADB=∠AED＋∠DAE，∠AEC=∠AED＋∠BEC，所以∠BEC=∠DAE=50°.
9. 4 30° 60° 30° 【解析】由题意知△ADM≌△ANM，所以DM=NM=DC－MC=AB－MC=4. ∠NAM=∠DAM=30°，所以∠NAB=30°，所以∠ANB=60°，所以∠MNC=180°－∠ANB－∠ANM=180°－60°－90°=30°.
10. (1，4) 【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，所以∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，又AC=BC，所以△ADC≌△CEB(AAS)，所以DC=BE，AD=CE，因为点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，所以OC=2，AD=CE=3，OD=6，所以CD=OD－OC=4，OE=CE－OC=3－2=1，所以BE=4，所以B点的坐标是(1，4).
11. 证明：因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠3＋∠4=∠4＋∠5，所以∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，所以∠2＋∠D=90°，因为∠BAE=∠1＋∠2=90°，所以∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC(AAS).
12. 证明：(1)因为BE=DF，所以BF=DE，因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中所以Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)如图，连接AC交BD于点O，因为△ADE≌△CBF，所以AE=CF，在Rt△AOE和Rt△COF中所以△AOE≌△COF(AAS).所以AO=CO.
13. 解：两条路线一样长. 理由如下：因为AD是∠BAC平分线，所以∠EAD=∠FAD. 因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠E=∠DFA=∠DFC=90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中，所以Rt△ADE≌Rt△ADF.(AAS) 所以ED=FD. 在Rt△BED和Rt△CFD中，所以Rt△BED≌Rt△CFD.(HL) 所以BE=CF. 所以BE＋ED＋DA=AD＋DF＋FC. 所以路线一和路线二的线路一样长.
14. (1)证明：因为BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，所以∠BDA=∠CEA=90°. 所以△DAB与△CEA都是直角三角形. 在Rt△DAB和Rt△ECA中所以Rt△DAB≌Rt△ECA(HL)，所以∠DAB=∠ECA.因为∠ECA＋∠EAC=90°，所以∠DAB＋∠EAC=90°，所以∠BAC=180°－90°=90°. 所以BA⊥AC.
