参考答案
知识梳理 复习巩固
考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同 (2)相等
考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等 相等
考点三 2. (1)一组 边 (2)公共角 公共边 对顶角
同步练习 单元测试
1. C 【解析】能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形不一定全等，故A错误；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错误；所有的等边三角形不全等，故D错误.
2. C 【解析】△ACE≌△ABD(ASA)；△EBC≌△DCB(ASA)；△EFB≌△DFC(AAS).故选C.
3. A 【解析】由垂直得∠A=∠D，又AO=DO，∠AOB=∠DOC，由“ASA”得△AOB≌△DOC，所以AB=CD.
4. C 【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D
6. C 【解析】作AH，CK，FP分别垂直BC，AB，DE于H，K，P，所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，因为AB=CB，所以∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，所以△AKC≌△CHA(AAS)，所以KC=HA，因为A点的坐标为(－3，1)，B，C两点纵坐标是－3，所以AH=4，所以KC=4，因为△ABC≌△DEF，所以PF=KC=4，即点F到y轴距离为4.故选C.
7. 45° 【解析】因为AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，所以BD=AD，因为∠ADB=90°，所以∠BAD=45°.
8. 42° 【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C，所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.
9. 65° 【解析】在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF(SAS)，所以∠EFC=∠DEB，因为∠A=50°，所以∠C=65°，所以∠CFE＋∠FEC=180°－65°=115°，所以∠DEB＋∠FEC=115°，所以∠DEF=180°－115°=65°.
10. 20 cm 【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF，所以EF=AD=2 cm，△ABE≌△DCF，所以AE=DF，因为△ABE的周长为16 cm，所以AB＋BE＋AE=16 cm，所以四边形ABFD的周长=AB＋BE＋EF＋DF＋AD=AB＋BE＋AE＋EF＋AD=16 cm＋2 cm＋2 cm=20 cm.
11. 证明：因为CE∥DF，所以∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.
12. 证明：连接DB，在△ABD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.
13. 解：(1)△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE，△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)
(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，因为AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC.
14. 解：(1)AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF=∠CBE，所以∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC.
(2)BF=DE.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以BE=DF，所以BE＋BD=DF＋BD，即BF=DE.
15. 解：A′B′与AB垂直且相等，理由如下：延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB，所以A′B′=AB，∠B′=∠B，因为∠B′＋∠CA′B′=90°，∠CA′B′=∠MA′B，所以∠MA′B＋∠B=90°. 所以B′M⊥AB，所以A′B′与AB垂直且相等.
16. 证明：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB=∠CDB.
(2)因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中，所以△PMD≌△PND(AAS)，所以DM=DN.
17. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，
所以∠FAE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，
所以△AFB≌△AED(AAS)，所以AE=AF=8，S△AFB=S△AED，又四边形AFCE是正方形，所以
S正方形AFCE=8×8=64，所以S四边形ABCD=S正方形AFCE=64.
18. 证明：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，因为DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，因为∠B＋∠ACD=180°，∠ACD＋∠FCD=180°，所以∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，所以△DFC≌△DEB，所以DC=DB.
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习与测试
知识梳理 复习巩固
考点一 全等形
1. 定义： 的两个图形叫做全等形.?
2. 全等的图形必须满足：
(1)形状 的图形；
(2)大小 的图形.
考点二 全等三角形
1. 定义： 的两个三角形叫做全等三角形.?
2. 表示方法：三角形ABC全等于三角形DEF表示为 .
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 .
考点三 三角形全等的判定
1. 判定定理
(1)边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
(2)角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
(3)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等；
(4)角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
(5) 斜边，直角边 (HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
2. 方法与技巧
(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有 边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找 相等的可能性；?
(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如 ， ， 等；
(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.
同步练习 单元测试
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
第2题 第3题
3. 如图，AO=DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是( )
A. 一定相等 B. 可能相等也可能不相等
C. 一定不相等 D. 增加条件后，它们相等
4. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是( )
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
6. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
7. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= .
第7题 第8题
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′= .
9. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF= .
第9题 第10题
10. 如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是 .
?三、解答题
11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.
求证：AE=FB.
12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.
求证：∠C=∠A.
13. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.
14. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.
(1)试判断AD与BC的位置关系；
(2)试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′≌△CAB，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB=∠CDB；
(2)求证：DM=DN.
17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.
18. 感知：如图(1)，AD平分∠BAC.∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.
探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°；∠ABD<90°，求证：DB=DC.
图(1) 图(2)
19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.
求证：AO平分∠BAC.
