第五章 一元一次方程单元测试题(解析版）

七年级一元一次方程

题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列方程中，一元一次方程的个数是（　　）
①3x+2y；②m-3；③x+=0.5；④x2+1；⑤z-6=5z；⑥=4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|-2+6=0，则a的值为（　　）
A. 3 B. C. D.
超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. B. C. D.
若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A. B. C. D.
解方程时，去分母后，正确的结果是（　　）
A. B.
C. 一 D.
如果方程（m-1）x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. D.
闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
对于非零的两个实数a、b，规定a?b=2b-a，若1?（x+1）=1，则x的值为（　　）
A. B. 1 C. D. 0
某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱
方程的解是x=（　　）
A. B. C. D.
若方程（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±）是关于x的一元一次方程，则该方程的解为（　　）
A. 3或 B. C. D. 或
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若代数式5x-1的值与6互为相反数，则x= ______ ?．
方程3x（x-1）=2（x-1）的根为______．
在某校举办的足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了______场．
已知关于x的方程2x-3a=-1的解为x=-1，则a的值等于______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解方程：
（1）5+4x=2-3（1-x）
（2）=-1．







四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
关于x的方程5（mx+5）=8mx+1与方程4（3x-7）=19-35x有相同的解，求m的值．







制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？







某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60

（1）若商场购进的甲型节能灯500只，则购买甲、乙两种节能灯共需多少元？
（2）若商场购进甲型节能灯x只，则购买甲、乙两种节能灯共需______ 元；（用含x的代数式表示）
（3）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？







甲乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇．相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？







2016年“地球停电一小时”活动中，某广场举行的烛光晚餐，若将预约的人数按每排坐32人入座，则空26个座位；按每排坐30人入座，则有8人无座位．请问：该广场的座位共有多少排？








答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：①3x+2y不是方程；
②m-3不是方程；
③x+=0.5是一元一次方程；
④x2+1不是方程；
⑤z-6=5z是一元一次方程；
⑥=4是一元一次方程．
故选：C．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键把握以下几点：①未知数为1次，②只有一个未知数③未知数的系数≠0．
2.【答案】A
【解析】
解：∵方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=3．
故选：A．
根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】
解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90，
故选：A．
设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．依据“互为相反数的两个数的和为零”，构建关于a的一元一次方程，再用去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解.
【解答】
解：∵的值与4互为相反数，
∴，
∴a=-5，
故选C.
5.【答案】C
【解析】
解：去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=4，
去括号得：4x+2-10x-1=4，
故选C．
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6.【答案】C
【解析】
解：∵（m-1）x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0，2|m|-1=1，
解得m=-1．
故选C．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7.【答案】A
【解析】
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60-x=20%（120+x）．
故选：A．
设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
8.【答案】D
【解析】
解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27-x）．
故选：D．
设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
9.【答案】D
【解析】
解：∵a?b=2b-a，
∴1?（x+1）=1，可整理为：
2（x+1）-1=1，
解得；x=0．
故选：D．
根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题关键．
10.【答案】A
【解析】
解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，y（1-20%）=200，
解得，x=160，y=250，
∴（200+200）-（160+250）=-10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．
11.【答案】C
【解析】
解：，
提取公因式，得
x（+++…+）=1，
将方程变形，得
x[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=1，
提取公因式，得
（1-+-+-+…+-）=1，
移项，合并同类项，得
（1-）=1，
系数化为1，得
x=．
故选C．
这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为x[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=1，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是道难题．
12.【答案】D
【解析】
解：∵（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±）是关于x的一元一次方程，
∴2|m|-5=1且m-3≠0，或2|m|-5=0，或m-3=0，
解得m=-3，或m=±（舍去），或m=3．
当m=-3时，由原方程得-4x-3=0，解得x=-；
当m=3时，由原方程得2x-3=0，解得x=；
故选：D．
根据一元一次方程的定义列式求解即可得到m的值，然后根据一元一次方程的解法求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．
13.【答案】-1
【解析】
解：根据题意得：5x-1+6=0，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1，
故答案为：-1
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
14.【答案】x=1或x=
【解析】
解：3x（x-1）=2（x-1），
移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
即（x-1）（3x-2）=0，
∴x-1=0，3x-2=0，
解方程得：x1=1，x2=．
故答案为：x=1或x=．
移项后分解因式得到（x-1）（3x-2）=0，推出方程x-1=0，3x-2=0，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15.【答案】6
【解析】
解：首先设这支足球队胜x场，则平12-2-x=10-x场，由题意得
3x+（10-x）=22，
解得x=6．
故此队胜了6场．
故答案为：6．
首先设这支足球队胜x场，则平12-2-x=10-x场，由题意得等量关系：平场得分+胜场得分+负场得分=22分，根据等量关系列出方程求解即可．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．弄清得分和赢的场数所得到的分数，打平的场数所得的分数的关系．要注意，场数包括负的场数，因为负了就没得分，所以得分跟负的场数没关系．
16.【答案】-
【解析】
解：把x=-1代入方程2x-3a=-1得：-2-3a=-1，
解得：a=-，
故答案为：．
把x=-1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17.【答案】解：（1）去括号得：5+4x=2-3+3x，
移项合并得：x=-6；
（2）去分母得：4（2y+1）=3（y+2）-12，
去括号得：8y+4=3y+6-12，
移项合并得：5y=-10，
解得：y=-2．
【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：4（3x-7）=19-35x，
12x-28=19-35x，
47x=47
解得：x=1，
把x=1代入5（mx+5）=8mx+1，可得：5（m+5）=8m+1，
解得：m=8．
故m的值是8．
【解析】

解方程4（3x-7）=19-35x就可以求出方程的解，这个解也是方程5（mx+5）=8mx+1的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值．
此题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
19.【答案】解：设用x立方米做桌面，则用（12-x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×20x=400（12-x），
解得：x=10，
∴12-x=12-10=2，
20x=20×10=200．
答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
【解析】

设用x立方米做桌面，则用（12-x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12-x和20x中即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】-20x+54000
【解析】
解：（1）500×25+（1200-500）×45=44000（元）．
答：购买甲、乙两种节能灯共需44000元．
（2）若商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，
∴购买甲、乙两种节能灯共需25x+45（1200-x）=-20x+54000．
故答案为：-20x+54000．
（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，
根据题意得：（-20x+54000）（1+30%）=30x+60（1200-x），
解得：x=450，
∴（-20x+54000）×30%=（-20×450+54000）×30%=13500．
答：此时利润为13500元．
（1）根据总进价=甲灯的单价×购进甲灯的数量+乙灯的单价×购进乙灯的数量，代入数据即可求出结论；
（2）若商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据总进价=甲灯的单价×购进甲灯的数量+乙灯的单价×购进乙灯的数量，代入数据即可得出结论；
（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据总售价=加价+利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据利润=总进价×30%，代入数据即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系利润=售价-进价列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：设汽车每小时行驶x千米，摩托车每小时行驶y千米，
根据题意得：，
解得：．
答：汽车每小时行驶60千米，摩托车每小时行驶40千米．
【解析】

设汽车每小时行驶x千米，摩托车每小时行驶y千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据路程=速度×时间，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：设该广场的座位共有x排，
根据题意得：32x-26=30x+8，
解得：x=17．
答：该广场的座位共有17排．
【解析】

设该广场的座位共有x排，根据总人数不变结合“每排坐32人入座，则空26个座位；按每排坐30人入座，则有8人无座位．”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据总人数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

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