3.4 整式的加减课时作业(3)
姓名:__________班级:__________考号:__________
一 、选择题
1.计算2﹣2(1﹣a)的结果是( )
A.a B.﹣a C.2a D.﹣2a
2.下列各式中,计算正确的是( )
A.-2-3=-1 B.-2m2+m2=-m2
C.3÷×=3÷1=3 D.3a+b=3ab
3.如果|x-4|与(y+3)2互为相反数,则2x-(-2y+x)的值是( )
A. -2 B. 10 C. 7 D. 6
4.下列运算正确的是(???? )
A.3x2+2x3=5x5?????B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4???? D.2x2+3x3=6x5
5.按下列图示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
6.已知a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
7.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a﹣b)等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
二 、填空题
8.已知m+n=1,则代数式﹣m+2﹣n= .
9.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1) 的值为_________.
10.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为 .
11.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.若1*(﹣1)=2,则(﹣2)*2的值是 .
12.对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002,给定x的一个数值后,如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值,需算15次乘法和5次加法.小明说:“有另外一种算法,只要适当添加括号,可以做到加法次数不变,而乘法只算5次”.小明同学的说法是 的.(填“对”或“错”)
13.如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是 .
14.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:m=n=0时,我们称使得成立的一对数m,n为“相伴数对”,记为(m,n).
(1)若(m,1)是“相伴数对”,则m= ;
(2)(m,n)是“相伴数对”,则代数式m﹣[n+(6﹣12n﹣15m)]的值为 .
三 、解答题
15.已知A=5a+3b,B=3a2﹣2a2b,C=a2+7a2b﹣2,当a=1,b=2时,求A﹣2B+3C的值.
16.某商店有一种商品,每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售价40件后,由于库存积压减价,按售价的80%出售,又销售60件.
(1)该商品销售100件的总售价为多少元?
(2)销售100件这种商品共盈利了多少元?
17.先化简,再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.
18.有这样一道题:计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1.甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”.但他计算的结果也是正确的,请你通过计算说明原因.
19.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,e的绝对值为2.求的值.
20.计算与化简
(1)3×(﹣5)﹣2
(2)(﹣2)3+4÷(﹣2)
(3)(a+3b)﹣(2a﹣b)
(4)(xy2﹣x2y)+2(xy2+x2y)
21.司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).
已知汽车的刹车距离(单位:米)与车速(单位:米/秒)之间有如下关系:,其中为司机的反应时间(单位: 秒),为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数=0.1,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间=0.5秒
(1)若志愿者未饮酒,且车速为10米/秒,则该汽车的刹车距离为 米 .
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以15米/秒的速度驾车行驶,测得刹车距离为52.5米,此时该志愿者的反应时间是 秒.
(3)假设该志愿者当初是以8米/秒的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?
(4)假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”,你的反应时间应不超过多少秒?
答案解析
一 、选择题
1.【考点】去括号法则,合并同类项
【分析】原式去括号合并即可得到结果.
解:原式=2﹣2+2a=2a,
故选C.
2.【考点】有理数的混合运算,合并同类项
【分析】分析:根据有理数的加减乘除法则及合并同类项法则依次分析各项即可判断.
解:因为-2-3=-5,所以A错误;
因为-2m2+m2=-m2 ,所以B正确;
因为,所以C错误;
因为3a与b不是同类项,所以不能合并,所以D错误;
故选:B
【点评】解答本题的关键是熟练掌握有理数的除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.
3.【考点】整式的化简求值
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式,根据非负数的性质求出x与y的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
解:∵|x﹣4|与(y+3)2互为相反数,即|x﹣4|+(y+3)2=0,∴x=4,y=﹣3,
则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2.
故选A.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4.【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的概念逐一计算作出判断:
A.3x2和2x3不是同类项,不可合并,选项错误;
B.2x2+3x2=5x2,选项正确;
C.2x2+3x2=5x3≠5x4,选项错误;
D.2x2和3x3不是同类项,不可合并,选项错误.
故选B.
5.【考点】代数式求值
【分析】观察图示我们可以得出关系式为:,因此将x的值代入就可以计算出结果.如果计算的结果<等于100则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值>100为止,即可得出y的值.
解:依据题中的计算程序列出算式:由于,
∵6<100
∴应该按照计算程序继续计算,
∵21<100
∴应该按照计算程序继续计算,
∴输出结果为231.
故选D.
6.【考点】 代数式求值.
【分析】 将所求代数式前面两项提公因式2,再将a﹣b=1整体代入即可.
解:∵a﹣b=1,
∴2a﹣2b﹣3=2(a﹣b)﹣3=2×1﹣3=﹣1.
故选A.
【点评】 本题考查了代数式求值.关键是分析已知与所求代数式的特点,运用整体代入法求解.
7.【考点】整式的加减.
【分析】设重叠部分面积为c,(a﹣b)可理解为(a+c)﹣(b+c),即两个正方形面积的差.
解:设重叠部分面积为c,
a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=16﹣9=7,
故选A.
二 、填空题
8.【考点】 代数式求值.
【分析】 分析已知问题,此题可用整体代入法求代数式的值,把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式,然后把m+n=1代入求值.
解:﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2,
已知m+n=1代入上式得:
﹣1+2=1.
故答案为:1.
【点评】 此题考查了学生对数学整体思想的掌握运用及代数式求值问题.关键是把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式.
9.【考点】倒数,代数式求值
【分析】由m,n互为倒数可知mn=1,代入代数式即可
解:因为m,n互为倒数,
所以mn=1,
所以mn2-(n-1)=(mn)n-n+1=1.
10.【考点】代数式求值.
【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12,求出算式的值是多少即可.
解:∵x2+3x+5的值为11,
∴3x2+9x+12
=3(x2+3x+5)﹣3
=3×11﹣3
=33﹣3
=30
故答案为:30.
11.【考点】实数的运算
【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案.
解:∵1*(﹣1)=2,
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==(a﹣b)=﹣1
故答案为:﹣1
【点评】本题考查代数式运算,解题的关键是熟练运用整体的思想,本题属于基础题型.
12.【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】将6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002加括号({[(6x+5)x+4]x+3)}x+2)x+2002,由此可得出答案.
解:原式=({[(6x+5)x+4]x+3}x+2)x+2002,
计算6x的值1次乘法,计算(6x+5)x的值1次乘法,计算((6x+5)x+4)x的值1次乘法,计算({[(6x+5)x+4]x+3}x的值1次乘法,计算{[(6x+5)x+4]x+3}x+2)x的值1次乘法,共5次乘法.
∴小明说法是正确的.
13.【考点】代数式求值
【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果,根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.
解:∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是5,…,
∴第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数),
∴第2018次输出的结果是5.
故答案为:5.
【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类,根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键.
14.【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】(1)利用新定义“相伴数对”列出算式,计算即可求出m的值;
(2)利用新定义“相伴数对”列出关系式,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
解:(1)根据题意得:+=,
去分母得:15m+10=6m+6,
移项合并得:9m=﹣4,
解得:m=﹣;
(2)由题意得:+=,即=,
整理得:15m+10n=6m+6n,即9m+4n=0,
则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=(9m+4n)﹣3=﹣3,
故答案为:(1)﹣;(2)﹣3
三 、解答题
15.【考点】整式的加减
【分析】先把A、B、C代入,再进行化简,最后代入求出即可.
解:∵A=5a+3b,B=3a2﹣2a2b,C=a2+7a2b﹣2,
∴A﹣2B+3C=(5a+3b)﹣2(3a2﹣2a2b)+3(a2+7a2b﹣2)
=5a+3b﹣6a2+4a2b+3a2+21a2b﹣6
=﹣3a2+25a2b+5a+3b﹣6,
当a=1,b=2时,原式=﹣3×12+25×12×2+5×1+3×2﹣6=52.
【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力和化简能力.
16.【考点】整式的加减
【分析】(1)根据题意求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价;(2)由利润=售价-成本列出关系式化简即可得到结果.
解:(1)根据题意,得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),
则销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元.
(2)根据题意,得88a+88b-100a=-12a+88b(元),
则销售100件这种商品共盈利了(-12a+88b)元.
【点睛】本题考查了整式的加减的应用,弄清题意正确列出代数式是解本题的关键.
17.【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把x、y的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
解:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2)
=x﹣2xy2﹣xy2
=﹣3x+y2,
把x=﹣2,y=代入,﹣3x+y2=6+=6.
【点评】解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则.括号前添负号,括号里的各项要变号.先化简再代入可以简便计算.
18.【考点】整式的加减—化简求值
【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
解:原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3,
此题的结果与x的取值无关.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.【考点】相反数;绝对值;倒数;代数式求值
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据绝对值的性质求出|e|,然后代入代数式进行计算即可得解.
解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,e的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,|e|=2,
∴+3|e|﹣cd
=0+3×2﹣1
=6﹣1
=5.
【点评】本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义,绝对值的性质,倒数的定义,熟记概念与性质是解题的关键,要注意整体思想的利用.
20.【考点】有理数的混合运算;整式的加减
【分析】(1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可求出值;
(3)原式去括号合并即可得到结果;
(4)原式去括号合并即可得到结果.
解:(1)原式=﹣15﹣2=﹣17;
(2)原式=﹣8﹣2=﹣10;
(3)原式=a+3b﹣2a+b=﹣a+4b;
(4)原式=xy2﹣x2y+2xy2+2x2y=3xy2+x2y.
【点评】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.【考点】求代数式的值
【分析】(1)把k=0.1 t=0.5 v=10代入s=tv+kv2计算即可. (2)把k=0.1 v=15 s=52.5代入s=tv+kv2计算即可.(3)分别计算出饮酒前后刹车距离计算即可.注意的是喝酒前后反应时间的不同.(4)为防止“追尾”,应计算“速度最大,车距最小”状态下的反应时间.所以此时把v=15 s=45代入求值即可.
解:(1)把k=0.1 t=0.5 v=10代入s=tv+kv2=0.5×10+0.1×102=15
(2)把k=0.1 v=15 =52.5代入s=tv+kv2得:15t+0.1×152=52.5 t=2
(3)把k=0.1 v=8 t=0.5代入s=tv+kv2得饮酒前的刹车距离为0.5×8+0.1×82=10.4
把k=0.1 v=8 t=2代入饮酒后的行驶距离为2×8+0.1×82=22.4
所以饮酒前后刹车距离相差22.4-10.4=12(米).
(4)因为在“速度最大,车距最小”的反应时间才能防止“追尾”,所以把v=15 s=45代入得15t+0.1×152=45
解得:t=1.5
所以反应时间应不超过1.5秒.