第二章 2.1 2.1.1 第1课时 根式
1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A. B.
C. D．
解析：当m＜0时 ，没有意义．
答案：C
2．81的4次方根是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
解析：由于(±3)4＝81，故81的4次方根为±3.
答案：C
3．已知x5＝－6，则x等于( )
A．－ B.
C．± D．－
解析：负数的奇次方根只有一个且为负数．
答案：D
4．计算下列各式的值：
(1)＝________；
(2)设b＜0，()2＝________.
答案：(1)－5 (2)－b
5．已知()4＝－a－1，则实数a的取值范围是________．
解析：∵()4＝|a＋1|，∴|a＋1|＝－a－1＝－(a＋1)，∴a＋1≤0，即a≤－1.又∵a＋1≥0，即a≥－1，∴a＝－1.
答案：a＝－1
6．求 － ＋的值．
解：原式＝ － ＋ ＝－＋＝.
第二章 2.1 2.1.1 第2课时 指数幂及运算
1．3可化为( )
A. B．
C． D．
解析：3＝＝.
答案：D
2.(a＞0)可化为( )
A．a－ B．a
C．a D．－a
解析： ＝a＝a－.
答案：A
3．式子(a＞0)经过计算可得到( )
A．a B．－
C． D．
解析：原式＝＝＝＝a＝.
答案：D
4．计算：4＋2－2＝________.
解析：原式＝(22)＋＝2＋＝.
答案：
5．计算：(0.25)－0.5＋－－6250.25＝______.
解析：原式＝－＋(3－3)－－(54)＝2＋3－5＝0.
答案：0
6．计算：
(1) －0＋0.25×－4；
(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.
解：(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.
(2)原式＝－＋－－＋1
＝＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
第二章 2.1 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质
1．下列函数中指数函数的个数是( )
①y＝3x；②y＝x3；③y＝－3x；④y＝xx；⑤y＝(6a－3)x.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y＝3x的乘积；④中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．
答案：C
2．函数y＝2－x的图象是( )
解析：y＝2－x＝x，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是( )
A．f(1)>f(－1) B．f(1)
C．f(1)＝f(－1) D．不确定
解析：∵f(x)＝x＋2是减函数，
∴f(1)答案：B
4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．
解析：函数y＝(a－1)x在R上为减函数，
则0答案：(1,2)
5．指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，则f(－π)＝________.
解析：设指数函数为y＝ax(a>0，且a≠1)，则e＝aπ，
∴f(－π)＝a－π＝(aπ)－1＝e－1＝.
答案：
6．已知x>1，求x的取值范围．
解：∵x>1，∴x>0.
∵y＝x在R上是减函数，∴x<0.
即x的取值范围是(－∞，0)．
第二章 2.1 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
1．当x＞0时，指数函数f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a＞2 B．1＜a＜2
C．a＞1 D．a∈R
解析：∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，∴0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.
答案：B
2．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围为( )
A．a＜2 B．a＞2
C．－1＜a＜0 D．0＜a＜1
解析：由f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数可得0＜a＋1＜1，∴－1＜a＜0.
答案：C
3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析：∵f(x)＝3x＋3－x，
∴f(－x)＝3－x＋3x.
∴f(x)＝f(－x)，
即f(x)是偶函数．
又∵g(x)＝3x－3－x，
∴g(－x)＝3－x－3x.
∴g(x)＝－g(－x)，
即函数g(x)是奇函数．
答案：B
4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________________．
解析：∵y＝0.8x是减函数，
∴0又∵c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
答案：c>a>b
5．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．
解析：∵0.53x－4＝3x－4＝24－3x，∴由23－2x＜24－3x，得3－2x＜4－3x，∴x＜1.
答案：(－∞，1)
6．已知22x≤x－2，求函数y＝2x的值域．
解：由22x≤x－2得22x≤24－2x，
∴2x≤4－2x.
解得x≤1，∴0＜2x≤21＝2.
∴函数的值域是(0,2]．
第二章 2.2 2.2.1 第1课时 对数
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7
解析：log39＝2可化为指数式32＝9,9＝3可化为对数式log93＝.
答案：B
2．若loga＝c，则a，b，c之间满足( )
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析：由已知可得＝ac，∴b＝a7c.
答案：B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．
答案：C
4．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝______.
解析：由4a＝2，得a＝，代入lg x＝a，得lg x＝，那么x＝10＝.
答案：
5．方程log5(1－2x)＝1的解为x＝________.
解析：由1－2x＝5，解得x＝－2.
答案：－2
6．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2.52＝6.25；
(2)3＝－2；
(3)5b＝20.
解：(1)log2.56.25＝2；(2)－2＝3；
(3)log520＝b.
第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数的运算
1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( )
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：根据对数运算性质知4个式子均不正确，③应为loga＝logax－logay，④应为loga(xy)＝logax＋logay.
答案：A
2．式子的值为( )
A. B.
C．2 D．3
解析：＝＝＝.
答案：B
3．若5lg x＝25，则x的值为( )
A. B.
C．10 D．100
解析：∵5lg x＝52，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
答案：D
4．计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.
解析：log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23×2log43＝3×＝3.
答案：－ 3
5．若lg a与lg b互为相反数，则a与b的关系是__________________．
解析：∵lg a＋lg b＝0，∴lg ab＝0，∴ab＝1.
又a＞0，b＞0，∴ab＝1且a＞0，b＞0.
答案：ab＝1且a＞0，b＞0
6．设log1227＝a，求证：log616＝.
证明：a＝log1227＝＝，
∴log32＝－.
log616＝4log62＝4＝
＝＝.
第二章 2.2 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质
1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
解析：f(－x)＝ln((－x)2＋1)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称．又x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，且过点(0,0)，所以A图符合，选A．
答案：A
2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
答案：A
3．函数f(x)＝的定义域为( )
A. B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞)
解析：根据题意得，
解得故选C.
答案：C
4．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝______.
解析：f(3)＋f＝log53＋log5＝log525＝2.
答案：2
5．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________．
解析：当2x－3＝1，即x＝2时，
对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，
所以函数图象y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，
故点P的坐标是(2,1)．
答案：(2,1)
6．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值及f(x)的解析式．
解：a2－a＋1＝1，解得a＝0,1.
又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.
∴f(x)＝log2x.
第二章 2.2 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用
1．若log3x＜0，则x的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：log3x＜0即log3x＜log31，
∴0＜x＜1.
答案：A
2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．[0,1]
解析：∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，
即0≤log2x≤1.
答案：D
3．下列四个数中最大的是( )
A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)
C．ln D．ln 2
解析：∵y＝ln x为增函数，
∴0＜ln ＜ln 2＜1＜，
∴ln(ln 2)＜ln ＜ln 2＜1，
且(ln 2)2＜ln 2.故ln 2最大．
答案：D
4．函数y＝的定义域是________．
解析：由得，∴x≥4.
答案：[4，＋∞)
5．已知log0.72m＜log0.7(m－1)，则m的取值范围是________．
解析：∵log0.72m＜log0.7(m－1)，∴2m＞m－1＞0，
解得：m＞1.
答案：m＞1
6．若0＜a＜b＜1，试确定loga b，logb a，a，b的大小关系．
解：∵0＜a＜b＜1，由对数函数y＝loga x的性质可知0＜loga b＜1，logb a＝＞1，
a＝＝－，
∴a为负值且|a|＞1.
b＝＝－loga b，
∴b为负值且|b|＜1.
∴logb a＞loga b＞b＞a.
第二章 2.3 幂函数
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
答案：B
2．函数y＝x的图象是( )
解析：y＝x为偶函数，图象关于y轴对称，又＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．
答案：A
3．下列命题中，不正确的是( )
A．幂函数y＝x－1是奇函数
B．幂函数y＝x2是偶函数
C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数
D．y＝x既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x－1＝，＝－，∴A正确；
(－x)2＝x2，∴B正确；
－x＝x不恒成立，∴C不正确；
y＝x定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D正确．故选C.
答案：C
4．已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.
解析：f(－1)＝－a＋2＝4，所以a＝－2.
答案：－2
5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．
解析：由题设知f(3)＝9，
即3α＝9，∴α＝2.
∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)．问：
(1)a为何值时此函数为幂函数？
(2)a为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得a2－3a＋2＝1，
即a2－3a＋1＝0，
解得a＝.
(2)根据正比例函数的定义，
得
解得a＝4.
