【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.1《反比例函数》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 下列各式中不是反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. （） D.
2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例
C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例
3.计划修建铁路km，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当一定时，是的反比例函数；
②当一定时，是的反比例函数；
③当一定时，是的反比例函数．
A. 仅① B. 仅② C. 仅③ D. ①，②，③
4.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（ ）；
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
5. M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A. M（2，2），N（－1，－1） B. M（－3，－2），N（9，6）
C. M（2，－1），N（1，－2） D. M（－3，4），N（4，3）
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如果函数是反比例函数，那么k＝______．
7. 若函数是反比例函数，则其表达式是______．
8.某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为_____________．
9.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 __________；
10.已知与成反比例，当时，，则当时，_________．
三.解答题（共50分）
11.某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．
12.已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
13.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w = 15时，t的值.
15.已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.1《反比例函数》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 下列各式中不是反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. （） D.
【答案】D
【解析】因为形如（k≠0，k为常数）的函数，叫做反比例函数.所以A，B，C是反比例函数关系，D不是反比例函数关系.
故选D.
2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A. 两条直角边成正比例
B. 两条直角边成反比例
C. 一条直角边与斜边成正比例
D. 一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【解析】试题解析：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
3.计划修建铁路km，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当一定时，是的反比例函数；
②当一定时，是的反比例函数；
③当一定时，是的反比例函数．
A. 仅①． B. 仅②． C. 仅③． D. ①，②，③．
【答案】A
解：∵l=ts，
∴t=或s=，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故选A．
4.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（ ）；
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
【答案】A
【解析】设 ，
∵当x = 3时，y = 4，
∴k=3×4=12,
.
当x=-4时，k=4
故选A
5. M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A. M（2，2），N（－1，－1） B. M（－3，－2），N（9，6）
C. M（2，－1），N（1，－2） D. M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【解析】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A错误；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B错误；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，，所以C正确；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D错误.
故选C.
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如果函数是反比例函数，那么k＝______．
【答案】1
【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．
故答案为：1．
7. 若函数是反比例函数，则其表达式是______．
【答案】
【解析】根据反比例函数的定义得到且．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式．
故答案为：.
8.某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．
【答案】
【解析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，
故答案为：
9.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 __________；
【答案】v =
【解析】∵速度×时间=路程，
∴vt=120,
∴v =.
10.已知与成反比例，当时，，则当时，_________．
【答案】
【解析】设y与的反比例关系式为y=（k≠0），
将x=4，y=1代入，得k=2，
所以y与的反比例关系式为.
将x=2代入上式，得y==.
三.解答题（共50分）
11.某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．
【答案】；时相应地值为6（cm）
【解析】试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
12.已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
【答案】(1)m=-1;(2)
【解析】试题分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得：且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时，．
13.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）正确；（2）正确；（3）假命题；（4）正确．
【解析】试题分析：根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．
解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确．
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
14.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w = 15时，t的值.
【答案】（1）t =，（2）t = 4.
【解析】（1）根据放完全池污水所需的时间=污水总量÷每小时的放水量可得到t =，故t是W的反比例函数.
（2）将W=15m3代入上面的式子中，可得t=4h.
15.已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
【答案】y = 2x +
【解析】试题分析：根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=4；当x=2时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．
解：由题意可设．（1分）
∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以（2分），
解得，（2分），
∴．（1分）
