北师大版数学七年级上册 第3章 整式及其加减单元检测试题A卷

第3章 整式及其加减单元检测试题A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是(　　)．
A． 单项式m既没有系数，也没有次数 B． 单项式5×105的系数是5
C． －2 010也是单项式 D． －3πx2的系数是－3
2.若3x3y﹣4xm﹣2+6xy2﹣2为四次三项式，则该多项式的常数项为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
3.在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
4.丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（　　）岁．
A．2 B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a+2
5.下列计算中：
①3a+2b=5ab；②3ab2﹣3b2a=0；③2a2+4a2=6a4；④5a3﹣3a3=2；⑤若a≤0，﹣|a|=﹣a．
错误的个数有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6.下列去括号错误的共有（　　）
①a+（b+c）=ab+c
②a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d
③a+2（b﹣c）=a+2b﹣c
④a2﹣[﹣（﹣a+b）]=a2﹣a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
8.关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比x大 D．比x小
9.若，，则M与N的关系为　　
A． B．
C． D．M与N的大小由x的取值而定
10.已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是( )
A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8
11.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（　　）m2．
A． B． C． D．
12.给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（　　）
A． 4900 B． 4901 C． 5000 D． 5001
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.多项式ab3－3a2b2－a3b－3，按a的升幂排列是____________，按b的升幂排列是__________．
14.计算：2xy2﹣3xy2=　 　．
15.若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　 　．
16.一个两位数，它的十位上数字为a，个位上数字为b，把a，b位置交换后，所得的两位数与原来的两位数之和是_____________
17.若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　 　．
18.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．
三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.写出下列各多项式的项数数和次数．
（1）2x2﹣3x+5； （2）a+b+c﹣d； （3）﹣a2+a2b+2a2b2．
20.若|m﹣2|+（﹣1）2=0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是否是同类项．
21.已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2am+2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．
22.已知多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣5y化简后不含有二次项，求nm的值．
23.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
24.已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
25.先化简，再求值．2（x2﹣2xy）+[2y2﹣3（x2﹣2xy+y2）+x2]，其中x=1，．
26.观察下列等式：①12﹣0×2=1﹣0=1；②22﹣1×3=4﹣3=1；
③32﹣2×4=9﹣8=1；④42﹣3×5=16﹣15=1；
（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：　　；　　
（2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】单项式
【分析】根据单项式及单项式系数的定义分别进行解答即可．
解：A、单项式m的系数是1，次数是1，故本选项错误；
B、单项式-5×105t的系数是-5×105，故本选项错误；
C、-2009是单项式，符合单项式的定义，故本选项正确；
D、单项式－3πx2的系数是-3π，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式的有关知识，熟练掌握此相关知识是解答此题的关键．
2.【考点】多项式．
【分析】根据若3x3y﹣4xm﹣2+6xy2﹣2为四次三项式，可得﹣4xm﹣2是常数，可得常数项．
解：∵若3x3y﹣4xm﹣2+6xy2﹣2为四次三项式，
∴常数项为﹣4xm﹣2﹣2=﹣6，
故选：C．
3.【考点】整式
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键．
4.【考点】列代数式．
【分析】由于两个人的年龄差不变，2年后丁丁比昕昕小几岁，也就是现在的两个人的年龄差，由此列式即可．
解：2年后丁丁比昕昕小（b﹣a）岁．
故选：B．
【点评】 此题考查列代数式，利用年龄差不变是解决问题的关键．　
5.【考点】合并同类项．
【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．
解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；
②3ab2﹣3b2a=0，正确，不合题意；
③∵2a2+4a2=6a2，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
④∵5a3﹣3a3=2a3，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
⑤∵a≤0，﹣|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确利用合并同类项法则得出是解题关键．
6.【考点】去括号与添括号
【分析】根据去括号法则逐个进行判断即可．
解：a+（b+c）=a+b+c，a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d，a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，a2﹣[﹣（﹣a+b）]=a2﹣a+b，
即错误的有①③④共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．
7.【考点】合并同类项；单项式
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
8.【考点】代数式求值
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：由于2＞0，
∴x+2＞x，
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
9.【考点】整式的加减
【分析】将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．
解：，，
，
则．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
10.【考点】代数式求值．
【分析】先变形得出5﹣（x﹣3y），再整体代入求出即可．
解：∵x﹣3y=3，
∴5﹣x+3y
=5﹣（x﹣3y）
=5﹣3
=2．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．
11.【考点】 列代数式．
【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．
解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．
12.【考点】探索规律
【分析】值为1的项只有、、、…，所以第50个值为1的应该是，它的前面共有（1＋2＋3＋4＋…＋98）＋49＝4900，即可知它是第4901项．
解：根据题意，值为1的项只有、、、…，
∴第50个值为1的应该是5050，
那么它前面一定有这些项：
分子分母的和为2的有1个：，
分子分母的和为3的有2个：、，
分子分母的和为4的有3个，、、，
…
分子分母的和为99的有98个：、、…、，
分子分母的和为100的有49个：、、、…、，
∴它的前面共有（1＋2＋3＋4＋…＋98）＋49＝4900，
∴它是第4901项，
故答案为：4901．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，根据数列的分布规律得出第50个值为1的应该是5050且分母和分子的和保持不变是解题的关键．
二 、填空题
13.【考点】多项式
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列，可得答案.
解：按的升幂排列是，按的升幂排列是.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.
14.【考点】合并同类项
【分析】直接根据合并同类项的法则运算即可．
解：原式=﹣xy2．
故答案为﹣xy2．
15.【考点】代数式求值
【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．
解：∵2m+n=4，
∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，
故答案为2．
【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
16.【分析】由十位上的数字乘以10，加上个位上的数字表示出原来的两位数；以及交换后的两位数，将表示出的两个数字相加，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：原来的两位数为10a+b，交换后的两位数为10b+a，
则所得的两位数与原来的两位数之和是
（10a+b）+（10b+a）
=10a+b+10b+a
=11a+11b．
故答案为：11a+11b．
17.【考点】整式的加减—化简求值
【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【考点】探索规律
【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解：设S=1+5+52+53+…+52018 ①，
则5S=5+52+53+54…+52019②，
②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
三 、解答题
19.【考点】多项式
【分析】根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：（1）2x2﹣3x+5项数为3，次数为2；
（2）a+b+c﹣d项数为4，次数为1；
（3）﹣a2+a2b+2a2b2项数为3，次数为4．
【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数的定义．
20.【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；同类项
【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入各个单项式，根据同类项的概念进行判断即可．
解：由题意得，m﹣2=0，﹣1=0，
解得m=2，n=3，
则单项式4a2bm+n﹣1为4a2b4，a2n﹣n+1b4是a2b4，
∴单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是同类项．
【点评】本题考查的是非负数的性质和同类项的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
21.【考点】有理数的混合运算；代数式求值；同类项
【分析】由绝对值最小的有理数为0确定出m的值，利用同类项定义求出y的值，原式合并同类项得到最简结果，把各自的值代入计算即可求出值．
解：根据题意得：m=0，x=2，y=2，
则原式=（2﹣3m）x2+（m﹣3）xy+（6﹣9m）y2
=2×22+（0﹣3）×2×2+6×22
=8﹣12+24
=20．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【考点】多项式
【分析】由于多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣5y不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，mx2﹣3x2=0，4xy+2nxy=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入nm，即可求出代数式的值．
解：mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣5y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣5y，
∵它不含二次项，
∴m﹣3=0，且4+2n=0，
∴m=3，n=﹣2，
∴nm=﹣8．
【点评】此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
23.【考点】列代数式；代数式求值
【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），
把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
24.【考点】多项式；单项式．
【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，
∴m+1=3，2n+3﹣m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
25.【考点】整式的加减-化简求值
【分析】?原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=2x2﹣4xy+（2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2）
=2x2﹣4xy+2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2
=2xy﹣y2．
当x=1，时，
原式=2×1×（）﹣（）2
=
=．
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】探索规律
【分析】（1）观察前四个式子可知等式左边为：序号的平方-（序号-1）×（序号+1），等式的右边=1，此即可写出第五个和第六个等式；
（2）根据（1）中观察到的规律写出第n个等式即可.
解：（1）∵①12﹣0×2=1﹣0=1；
②22﹣1×3=4﹣3=1；
③32﹣2×4=9﹣8=1；
④42﹣3×5=16﹣15=1，
∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1，
第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1，
故答案为：52﹣4×6=25﹣26=1，62﹣5×7=36﹣35=1；
（2）由（1）知第n个等式为n2﹣（n﹣1）（n+1）=1．
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，认真观察得出等式的左右两边与序号间的关系是解题的关键.