北师大版数学七年级上册 第3章 整式及其加减单元检测试题B卷

第3章 整式及其加减单元检测试题B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.计算3x2﹣x2的结果是（　　）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
3.下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（　　）
A．0，2 B．﹣1，﹣2 C．0，1 D．6，﹣3
5.已知代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关，则m的值为（　　）
A． 1 B． -1 C． 2 D． -2
6.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（　　）
A． B．（1+20%）a+3 C． D．（1+20%）a﹣3
7.如果2m2﹣m+1=3，那么4m2﹣2m﹣5=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
8.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
9.已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
11.下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．3x2y与xy2 B．与 C．﹣2xy与﹣3ab D．xy与﹣xy
12.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（　　）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 0
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么x=　 　，y=　 　．
14.当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为　　　　　　．
15.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为　　　　　　米．
16.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　 　．
17.某同学做了一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2-2x+7，已知B=x2+3x-2，则2A+B的正确答案为___________．
18.观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　 　．
三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝－，y＝－2.甲同学把“x＝－错抄成“x＝”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．
20.计算：
（1）；
（2）．
21.下列去括号正确吗？如果有错误，请改正．
（1）﹣（﹣a﹣b）=a﹣b；
（2）5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1+x2；
（3）；
（4）（a3+b3）﹣3（2a3﹣3b3）=a3+b3﹣6a3+9b3．
22.在由x，y，z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x，y，z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变．
那么你能挑出这样的单项式共有　 　个，在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是　 　个不同的单项式之和．
23.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？
（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．
24.如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求（7a﹣22）2015的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
25.（1）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣
（2）已知A=2x2+4xy﹣2x﹣3，B=﹣x2+xy+2，
①求3A+6B的运算结果；
②若3A+6B的结果的值与x的取值无关，试求y的值．
26.【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为　　．
、答案解析
一 、选择题
1.【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项解答即可．
解：3x2﹣x2=2x2，
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
2.【考点】合并同类项；单项式．
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
3.【考点】整式
【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．
解：整式有x2+x﹣，共2个．
故选：B．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
4.【考点】代数式求值
【分析】此题的关键是理解“按此程序进行了两次计算”，说明第一次计算的结果＜10，所以可以用排除法，把四个答案的第一个数代入程序求值即可．
解：A、把0代入后的结果为0，不会有输出；把2代入后的结果为42；故A不符合要求；
B、把﹣1代入后的结果0，不会有输出；把﹣2代入后的结果为42，故B不符合要求；
C、把0代入后的结果为0，不会有输出；把1代入后的结果为42；故C不符合要求；
D、把6和﹣3代入后的结果为42，会有输出，故D符合要求．
故选：D．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
5.【考点】整式的加减
【分析】代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关，说明整个整式合并后不含带有字母b的项，也就是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0．
解：∵（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）
=a2+a+2b-a2-3a-mb
=-2a+（2-m）b
∴2-m=0
解得m=2．
故选：C．
【点睛】该题关键弄懂“代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关”这句话的意义，与b的值无关是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0．
6.【考点】列代数式．
【分析】根据“今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人”即可列出代数式．
解：设去年有x人，
∵今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，
∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a，
∴x=，
故选C．
7.【考点】代数式求值
【分析】首先把4m2﹣2m﹣5化为2（2m2﹣m+1）﹣7，然后把2m2﹣m+1=3代入，求出算式的值是多少即可．
解：∵2m2﹣m+1=3，
∴4m2﹣2m﹣5
=2（2m2﹣m+1）﹣7
=2×3﹣7
=6﹣7
=﹣1
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8.【考点】代数式
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
9.【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选D．
10.【考点】整式的加减．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，
故选A．
11.【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：D．
12.【考点】探索规律
【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．
解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6，
故选B．
【点睛】本题考查了乘方的尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
二 、填空题
13.【考点】同类项；
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解：由同类项的定义可知
4x=4，x=1．
∴3+2y=3x，
y=0．
答：x=1，y=0．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14.【考点】 代数式求值．
【分析】 将x=1代入代数式使其值为5求出a+b的值，将x=﹣1代入代数式变形后，将a+b的值代入计算即可求出值．
解：当x=1时，代数式为a+b+4=5，即a+b=1，
则x=﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4=﹣（a+b）+4=﹣1+4=3．
故答案为：3
【点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【考点】整式的加减．
【分析】从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3a﹣b）减去（2a+b），即可求得小明家楼梯的竖直高度．
解：（3a﹣b）﹣（2a+b）
=3a﹣b﹣2a﹣b
=a﹣2b（米）．
故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为 （a﹣2b）米．
故答案为：（a﹣2b）．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．
16.【考点】代数式．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．
解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
17.【考点】整式的加减
【分析】根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．
解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2-8x+11，
∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）
=14x2-16x+22+x2+3x-2
=15x2-13x+20．
故答案为：15x2-13x+20．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．
18.【考点】规律型：图形的变化类
【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．
解：∵第一个图形有2+1×2=4个，
第二个图形有2+2×3=8个，
第三个图形有2+3×4=14个，
第四个图形有2+4×5=22个，
…
∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．
故答案为：n2+n+2．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
三 、解答题
19.【考点】整式的加减
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
此题的结果与x的取值无关．
所以甲同学把“x＝－”错抄成“x＝”，但他计算的结果是正确的．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【考点】整式；有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1；
（2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2．
21.【考点】去括号与添括号
【分析】（1）根据去括号法则判断即可；
（2）根据去括号法则判断即可；
（3）注意﹣也和y2相乘；
（4）根据单项式乘以多项式法则和去括号法则判断即可．
解：（1）错误，﹣（﹣a﹣b）=a+b．
（2）错误，5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1﹣x2．
（3）错误，3xy﹣（xy﹣y2）=3xy﹣xy+y2．
（4）正确．
【点评】本题考查了去括号和单项式乘以多项式法则的应用，注意：当括号前是“﹣”号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各个项都变号，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各个项都不变号，注意不要漏乘项．
22.【考点】同类项；单项式
【分析】由题意可知x和z的次数相同，然后依据单项式的定义进行判断即可．
解：∵x，y，z的幂次之和小于等于5，
∴单项式的次数为3或4或5．
∵交换x和z的幂次，该单项式不变，
∴x、z的次数相同．
单项式的次数为3时，单项式为xyz；
当单项式的次数为4时，单项式为xy2z；
当单项式的次数为5时，单项式为xy3z或x2yz2．
所以符合条件的单项式共有4个．
xyz?xy2z+xy2z?xy3z+xyz?xy3z=x2y3z2+x2y5z2+x2y4x2．
故答案为：4；3．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，单项式乘单项式法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23.【考点】单项式
【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）第2013个单项式是﹣4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
24.【考点】同类项，合并同类项
【分析】（1）根据同类项的定义，可得a的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案；
（2）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
解：由题意，得
2a﹣3=3，
解得a=3，
（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1．
（2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，
得2m﹣5n=0．
（2m﹣5n）2014=0．
25.【考点】整式的加减-化简求值
【分析?】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，结果的值与x的取值无关得到x的系数为零，计算即可求出值．
解：（1）原式=x2+2x+3x2﹣2x=4x2，
当x=﹣时，原式=1；
（2）①∵A=2x2+4xy﹣2x﹣3，B=﹣x2+xy+2，
∴3A+6B=3（2x2+4xy﹣2x﹣3）+6（﹣x2+xy+2）=6x2+12xy﹣6x﹣9﹣6x2+6xy+12=6x（3y﹣1）+3；
②由结果的值与x的取值无关，得到3y﹣1=0，即y=．
【点评?】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
26.【考点】规律型：数字的变化类．.
【分析】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；
【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．
解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，
因此，12+22+32+…+n2=；
故答案为：2n+1，，；
【解决问题】
原式==×（2017×2+1）=1345，
故答案为：1345．
【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．