新湘教版 数学 八年级上 3.2立方根 教学设计
课题
3.2 立方根
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根；
3、能用立方根解决一些简单的实际问题.
重点
理解立方根的概念和表示方法
难点
能用立方根解决一些简单的实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了有关平方根和无理数的知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是平方根？算术平方根？非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
答案：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根表示为：
a的算术平方根表示为：
问题2、说一说平方根的性质？
答案：（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
问题3、什么是无理数？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
问题4、如何利用计算器求一个非负数a的算术平方根？
答案：按键顺序为：
学生回想上两节课所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾平方根及无理数的相关知识，为立方根的概念、表示方法及利用计算器求立方根做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的探究：
探究：如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？
？
追问：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
答案：
解：设这个正方体的棱长为xcm，
则x3＝8
∵23＝8
∴x＝2
答：这个正方体的棱长为2cm.
指出：若b3=a，则b是a的一个立方根，即
例如：由于23=8,因此2是8的一个立方根，即
由于（-3）3=-27,因此_____是-27的一个立方根，即
答案：-3；-3
归纳2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
指出：开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
例1：分别求下列各数的立方根：
解：由于13=1，因此
由于，因此
由于03=0，因此
由于(-0.4)3=-0.0064，因此
练习1：求下列各数的立方根：
解：由于(-3)3=-27，因此
由于，因此
由于(-6)3=-216，因此
思考：通过求一个数的立方根，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
归纳3：立方根的性质
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3）0的立方根是0.
练一练
你能归纳出立方根的另一性质吗？
说一说：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
答案：
被开方数
平方根
立方根
正数
有两个互为相反数
有一个,是正数
负数
无平方根
有一个,是负数
零
零
零
练习2：判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)的平方根是（ ）
(2)25的平方根是5（ ）
(3)－64没有立方根（ ）
(4)－4的平方根是±2（ ）
(5)0的平方根和立方根都是0（ ）
答案：×；×；×；×；√
追问1：立方根是它本身的数有那些?
答案：0，±1
追问2：算术平方根是它本身的数有那些?
答案：0，1
指出：利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
按键顺序为：
其中：是第二功能键
例2：用计算器求下列各数的立方根：
解：（1）依次按键：
显示：7
所以：
（2）依次按键：
显示：-1.1
所以：
例3：用计算器求的近似值（精确到0.001）
解：依次按键：
显示：1.25992105
所以：
指出：实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，…都是无理数.
学生认真读题，并与老师一起回想正方体的体积公式，并运用公式求出答案，然后仔细听老师讲解立方根的相关知识..
学生积极回答老师的提问.
学生认真审题后回答问题，并观察老师的板书后独立书写例题及练习题，然后班内交流
.
思考老师所提出的问题，并认真观察，在老师的引导下归纳立方根的性质，并与平方根作对比.
认真听老师的讲解用计算器求立方根的方法，然后独立完成例题及练习题，最后班内交流，并认真听老师的讲评.
体会体积是8的正方体棱长的求解过程，了解立方根的相关概念..
体会开立方运算
掌握利用立方运算来求一个数的立方根的方法.
理解立方根的性质.
掌握利用计算器求一个数的立方根的方法
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.8的立方根是（ ）
A.2 B.±2 C.4 D.±4
答案：A
2.的绝对值是（ ）
A.－27 B.27 C.－3 D.3
答案：D
3.1的平方根是_______；1立方根是_______.
答案：±1，1
4.比较3，4，的大小.
解:∵33＝27，
∴
∵43＝64，
∴
∵
∴
归纳：被开方数越大，对应的立方根也越大.
5.求下列各式的值：
解：
追问：观察算式和结果，你发现了什么呢?
归纳：，
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
…
…
答案：0.06；0.6；6；60
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是立方根？a的立方根如何表示？
答案：如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根. a的立方根记作
2、立方根的性质是什么？
答案：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
3、如何利用计算器求一个a的立方根？
答案：按键顺序为：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第114页习题3.2A组第1、2、3、4题
能力作业
教材第114页习题3.2B组第5、6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
3.2 立方根
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只有1和0 B．算术平方根是它本身的数只有1和0
C．平方根是它本身的数只有1和0 D．绝对值是它本身的数只有1和0
3．判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
4．下列计算正确的是（ ）
A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．
5．一个自然数n的算术平方根为m，则n＋1的立方根是( )
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．若2b+15和3a?1都是5的立方根，则b－a＝____.
7．已知3a+3b=0，则a和b的关系是______.
8．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
9．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是__________ .
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．求下列各式的值：
(1) ； (2)- ；
(3)- +； (4) -+.
11．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是57的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。
12．(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
3a
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：
(3)根据你发现的规律填空：
①已知33=1.442,则33000=__________,30.003=__________；
②已知30.000456=0.076 96,则3456=__________.
试题解析
1．D
【解析】解： =， ．故选D．
2．B
【解析】解：A．立方根是它本身的数有±1和0，故A错误；
B．算术平方根是它本身的数只有1和0，正确；
C．平方根是它本身的数只有0，故C错误；
D．绝对值是它本身的数有正数和0，故D错误．
故选B．
4．B
【解析】A、原式=3，故A错误；
B、原式=-2，故B正确；
C、原式=，故C错误；
D、与不是同类二次根式，故D错误；
故选B.
5．C
【解析】∵一个自然数n的算术平方根为m，
∴n=m2,
∴n+1=m2+1,
∴n＋1的立方根是.
故选C.
6．-5
【解析】∵2b+15和3a?1都是5的立方根，
∴2b+1=3,a-1=5,
∴b=1,a=6,
∴b-a=1-6=-5.
7．互为相反数
【解析】因为3a+3b=0，所以3a与3b互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.
8．4
【解析】根据题意得：2x+1=(±5)2，
即2x+1=25，
解得：x=12.
则5x+4=5×12+4=64，
64的立方根是4.
故答案为：4.
9．4
【解析】∵一个数的平方根是，
∴这个数是64，
∴这个数的立方根是4，即.
10．(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.
【解析】直接根据立方根进行运算即可.
解：
11．4.
【解析】∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2， ∴2a-1=9，3a+b-9=8， 解得：a=5，b=2； 又有7＜57＜8 ，c是57的整数部分， 可得c=7； 则a+2b+c=16；故算术平方根为4.
故答案为：4．
12．答案见解析
【解析】解：（1）填表：
（2）由上表发现被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；
（3）①33000 =14.42，30.003 =0.1442；
②3456=7.697．
故答案为：（1）0.01；0.1；1；10；100；（2）被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；（3）①14.42；0.1442；②7.697
课件24张PPT。立方根数学湘教版 八年级上新知导入 1、什么是平方根？算术平方根？非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？ 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.2、说一说平方根的性质？a的平方根表示为：a的算术平方根表示为：（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.新知导入3、什么是无理数？无限不循环小数叫作无理数.4、如何利用计算器求一个非负数a的算术平方根？按键顺序为：新知讲解探究：如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
解：设这个正方体的棱长为x cｍ，
则 x3＝8
∵ 23＝8
∴ x＝2
答：这个正方体的棱长为2cｍ.新知讲解 如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.立方根的概念a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”．根指数被开方数3不能省略.新知讲解 若b3=a，则b是a的一个立方根，即例如：由于23 = 8, 因此2是8的一个立方根，即由于（-3）3 = -27, 因此_______是-27的一个立方根，即-3-3新知讲解求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也互为逆运算，+3
-3
+5
-527
-27
125
-125根据这种关系，可以求一个数的立方根.新知讲解例1：分别求下列各数的立方根：解：由于 1 3= 1 ，因此 由于 ，因此 由于 0 3= 0 ，因此 由于 (-0.4) 3=-0.0064 ，因此新知讲解练习1：求下列各数的立方根：解：由于 (-3) 3= -27 ，因此 由于 ，因此 由于 (-6) 3=-216 ，因此新知讲解 思考：通过求一个数的立方根，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的性质（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3） 0的立方根是0.
新知讲解– 2 – 2 =– 3 – 3 =你能归纳出立方根的另一性质吗？新知讲解说一说：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零新知讲解练习2：判断下列说法是否正确, 并说明理由.(2) 25的平方根是5 （ ）(3) －64没有立方根（ ）(4) －4的平方根是±2（ ）(5) 0的平方根和立方根都是0 （ ）0，±1(1) 的立方根是（ ）××××√立方根是它本身的数有那些?算术平方根是它本身的数有那些?0，1第二功能键新知讲解按键顺序为：例2：用计算器求下列各数的立方根：解：（1）依次按键：显示：7所以：（2）依次按键：显示：-1.1所以： 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例3：用计算器求 的近似值（精确到0.001）解：依次按键：显示：1.259 921 05所以：新知讲解 实际上，许多有理数
的立方根都是无理数，如
，…都是无理数.课堂练习1. 8的立方根是（ ）
A.2 B.±2 C.4 D. ±4A2. 的绝对值是（ ）
A.－27 B. 27 C.－3 D. 3
D3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.1±1课堂练习4. 比较3，4， 的大小.解: ∵33＝27，
∴
∵ 43＝64 ，
∴
∵
∴
被开方数越大，
对应的立方根也越大.
课堂练习5.求下列各式的值 ：解：观察算式和结果，你发现了什么呢?拓展提高 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.0.060.6660课堂总结1、什么是立方根？a的立方根如何表示？ 如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根记作 2、立方根的性质是什么？正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.3、如何利用计算器求一个a 的立方根？按键顺序为：板书设计
课题：3.2立方根
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教师板演区?
学生展示区1、立方根
2、立方根的性质
3、利用计算器求一个数的立方根基础作业
教材第114页习题3.2A 组第1、2、3、4题
能力作业
教材第114页习题3.2B 组第5、6题作业布置
