3.1.2 无理数及用计算器求平方根-试卷

3.1.2 无理数及用计算器求平方根
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )
A． B． C． D．
2．实数2，3，-π，227，10中，无理数的个数是( )
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．下列说法正确的是(　　)
A．无理数包括正无理数，0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数
4．如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ）
A． 3 B． 2 C． 5 D． 6
5．若13的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）
A． ﹣13 B． 6-13 C． 8﹣13 D． 13﹣6
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．请写出一个大于-4而小于-3的无理数__________．
7．5的整数部分是____________．
8．在实数5，0，π，3.1415，﹣3，4，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有______个．
9．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 ______个．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣113，227 ，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣π2015
正有理数集合{ }
整数集合{ }
负分数集合{ }
无理数集合{ }．
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值.
12．根据如表回答下列问题：
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
（1）275.56的平方根是______ ；
（2）2.8224= ______ ；
（3）查看上表， <270< ．
试题解析
1．C
【解析】解：根据计算器的知识可知答案C，故选C．
2．B
【解析】根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.
解：2， -π，10是无理数.
故选：B.
3．D
【解析】无限不循环小数叫无理数，故D对．0不是无理数，故A错．无理数不一定用根号表示，如π，故B错．开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π2，故C错．
4．C
【解析】由图1可知阴影部分的面积是5，则图2所示的正方形的面积也是5，根据正方形的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长．
解：由图1可知阴影部分的面积是5，即图2所示的正方形的面积也是5，
∴所拼成的正方形的边长=5．
故选C．
5．B
【解析】先估算出13的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
解：∵3＜13＜4，∴a=3，b=13﹣3，∴a﹣b=3﹣（13﹣3）
=6﹣13．
故选B．
6．?15
【解析】根据无理数的定义结合题意可以写出一个符合题意的无理数.
解：?15大于-4而小于-3的无理数.
7．2
【解析】看5在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
解：∵4＜5＜9
即2＜5＜3，
∴无理数5的整数部分是2．
故答案为：2.
8．3
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：无理数有：5，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．
故答案为：3．
9．90
【解析】凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
10．详见解析.
【解析】根据正有理数、整数、负分数、无理数的概念区分之间的区别，从而得出答案.
解：（1）正有理数集合{3， ，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，1.010010001…， }
（2）整数集合{ 3，0，-2 }
（3）负分数集合{ ﹣2.4，﹣1， }
（4）无理数集合{ 1.010010001…，﹣ }．