课件21张PPT。3.4 整式的加减（3）数学北师大版 七年级上新知导入动脑筋，找规律，填空。1、1,4，9，16， ，···2、O,T，T，F，F， ，···25S解释：one，two，three，four，five，six···总结：总结规律，找出解题关键。新知导入12 34 87 10a+b
21 43 78 10b+a
33 77 165 ？
(1)这些和有没有规律？(2)如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？ 做一做思考：新知导入 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.新知讲解两个数相减123 341 987 100a+10b+c
321 143 789 100c+10b+a
-198 299 198 ?两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 做一做思考：新知讲解 想一想两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.新知讲解在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算 议一议新知讲解 做一做例4 计算
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy- y2与- x2+4xy- y2 的差解：(1)原式＝（2x2－3x＋1）+（－3x2＋5x－7）
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6. 新知讲解 （2）-x2+3xy- y2与- x2+4xy- y2的差新知讲解做一做 例5、已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A
＝2x2-x3-5+3x4.
所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)
＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2.新知讲解 试一试例6 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y你还能有其他解法吗？=7x+5y新知讲解 另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.课堂练习1. 1.5a+2b+(3a-2b) = .?4.5a?解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2
＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2
＝1.2.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.课堂练习3.已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 解：可能．由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.拓展提高某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？拓展提高思路点拨设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，
图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），
因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，
因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R课堂总结整式加减的应用 整式加减的步骤 整式的加减板书设计3.4 整式的加减（3）1、 整式的加减：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 2、例4 计算
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy- y2与- x2+4xy- y2 的差
3、小结
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北师大版数学七年级3.4 整式的加减(3) 教学设计
课题
3.4 整式的加减（3）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2.经因探索的整式加减运算的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；
3.会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理，发展有条理的思考及语文表达能力；
4.通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
重点
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点
灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
动脑筋，找规律，填空
1、1,4，9，16， 25 ，···
2、O,T，T，F，F， S ，···
解释：one，two，three，four，five，six···
教师出示课件：
教师以一个同学任意写三个两位，另一个同学交换两位数数字的位置，所得新数与原数相加，探究规律，创设情景：
思考：
(1)这些和有没有规律？
(2)如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： a+10b.将这两个数相加：
10a+b+ a+10b = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
结论：这些和都是11的倍数.
通过解决问题，引入本课：整式的加减（3）。
总结：总结规律，找出解题关键。
学生两人一组通过任意写两位数再交换位置，再得新数与原数相加，探究有关规律，从而引入整式的加减
教师从利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母/表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
想一想：教师引导学生解决问题：
任意写一个三位数： 123 341 987
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数：321 143 789
两个数相减： -198 299 198
探究： 100a+10b+c 100c+10b+a
两个数相减：100a+10b+c - （100c+10b+a）
=99（a-c）
教师引导学生思考：两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
师生共同总结：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
议一议：教师引导学生根据在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
师生共同总结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
做一做：例4 计算
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy- y2与- x2+4xy- y2 的差
解：(1)原式＝（2x2－3x＋1）+（－3x2＋5x－7）
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
解：（2）原式=（ -x2+3xy- y2 ）- （- x2+4xy- y2）
=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2）
=- x2-xy+ y2
例5.已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,
求另一个多项式.
/4.出示课件
试一试 ：
例6 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
教师引导学生思考还有什么方法：
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，总结出两位数和三位数交换首未数字相加和相减的规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对整式的加减的认知。
通过的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表/达能力。
该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1. 1.5a+2b+(3a-2b) =4.5a.?
2.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2
＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2
＝1.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.
3.已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
解：可能．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
合并同类
整式的加减
整式加减的应用
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
3.4 整式的加减（3）
1、 整式的加减：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
2、例4、5、6
3、小结：
/
