课件27张PPT。3.5 探索规律（1）数学北师大版 七年级上新知导入 唱一唱 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水； 3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水； n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。n2n4nn36123我们的儿歌新知讲解（1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9倍。 做一做新知讲解（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？解：成立 设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是（x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个数是（x+8）。这九年数的和：
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9 x+369（x+4）= 9 x+36新知讲解（3）这个关系对任何一个月 的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月 的日历都成立。因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。（4）你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。新知讲解 想一想（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？新知讲解xx-7x+7x+1x-1这五个数之和为：
x+（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=5x
这五个数之和是中间数的五倍
新知讲解xx-8x+6x+1x-1x-6x+8（2）如果将方框改为十字形 框，你能发现哪些规律？如果改 为“H”形框呢？这七个数之和为：
x+（x-8）+（x+8）+（x-1）+
（x+1） +（x-6）+（x+6） =7x
这七个数之和是中间数的七倍
新知讲解 做一做（3）你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？这五个数之和是中间数的五倍
新知讲解 归纳 日历中的数字规律：
日历每行的规律 n n+1 n+2
日历每列的规律 n n +7 n+14
新知讲解试一试 重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？ 新知讲解 按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。
（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：10141822264n+2新知讲解 （3）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？解：把n=5，代入4n+2中得：4×5+2=22
22×6=132(人）
把n=6，代入4n+2中得：4×6+2=26
26×5=130(人）
现在有131个客人去吃饭，应该用5张拼成一张大桌子
新知讲解 2、探索规律的一般方法： 1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
归纳课堂练习1.在日历表中，如果某月的10日是星期六，那么这个月里，下面哪个日期也是星期六？（ ）A、4 B、15
C、24 D、30C课堂练习 2.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填空 （1）2,4,6,8，_____，第10个数是______，
第n个数是______。
（2）3,8,13,18，____，第10个数是_____，
第n个数是______。 10202n23485n-2课堂练习3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。n×(n+4)+4 =n×n课堂练习 按如图方式摆放桌子和椅子：
（1）1张桌子拼在一起，周围可摆放 把椅子？ 2张桌子拼在一起，周围可摆放 把椅子？ 3张桌子拼在一起，周围可摆放 把椅子？ n 张桌子拼在一起，周围可摆放 把椅子？ 6810(2n+4)课堂练习……(2n+4)
+2+2+2+2n张桌子可摆放___ ____把椅子。2拓展提高 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，
然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，
再从食指开始数10、11、12、13，…请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？拓展提高 观察下表，按数数的方法填写下表6789101112131415161718192021数字20落在无名指上拓展提高解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数，如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可．
解答：?解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．课堂总结探索与表达规律的一般步骤猜 想 表 示 验 证 观 察 观察角度：（方法）1.图形的分拆与组合（形）
2.数字间的内在联系（数）数学思想：特殊→一般→特殊板书设计3.5 探索规律（1）1、 日历中的数字规律：
日历每行的规律 n n+1 n+2
日历每列的规律 n n +7 n+14
2、例题：
探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊
3、小结
作业布置习题：1、2.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版数学七年级 3.5探索规律(1) 教学设计
课题
3.5 探索规律(1)
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律；
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力；
3. 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程；
4. 渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
重点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点
用字母、运算符号表示一般规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以儿歌：
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；
探究规律，创设情景：
思考：
3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水；
n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。
通过解决问题，引入本课：探索规律(1)。
学生齐声唱儿歌，探索随着青蛙数量的增加，探究有关数量变化规律，从而引入探索规律(1)
教师以儿歌为载体，让学生探索随着青蛙数量的增加，嘴、眼睛的变化规律，通过用字母表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生探索日历中数字的变化规律：
（1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么关系？
解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90
日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9倍。
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？
(3）这个关系对任何一个月 的日历都成立吗？为什么？
解：这个关系对任何一个月 的日历都成立。
因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的
数相差7。
（4）你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。
想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
解：这五个数之和是中间数的五倍
（2）如果将方框改为十字形 框，你能发现哪些规律？如果改 为“H”形框呢？
解：这七个数之和是中间数的七倍
（3）你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
解：这五个数之和是中间数的五倍
师生共同总结出：日历中的数字规律：
日历每行的规律 n n+1 n+2
日历每列的规律 n n +7 n+14
3.出示课件
试一试 ：
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。
（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？
解：把n=5，代入4n+2中得：4×5+2=22
22×6=132(人）
把n=6，代入4n+2中得：4×6+2=26
26×5=130(人）
现在有131个客人去吃饭，应该用5张拼成一张大桌子
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对规律题型的认知。
通过探索日历中数字的变化规律，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。
该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.在日历表中，如果某月的10日是星期六，那么这个月里，下面哪个日期也是星期六？（ C ）
A、4 B、15
C、24 D、30
2.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填空
1）2,4,6,8，__10__，第10个数是__20__，
第n个数是__2n___。
（2）3,8,13,18，_23__，第10个数是__48___，
第n个数是_5n-2 _。
3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：
n×(n+4)+4 =n×n 。
按如图方式摆放桌子和椅子：
1张桌子拼在一起，周围可摆放 6 把椅子？ 2张桌子拼在一起，周围可摆放 8 把椅子？ 3张桌子拼在一起，周围可摆放 10 把椅子？ n 张桌子拼在一起，周围可摆放 2n+4 把椅子？
课堂小结
探索与表达规律的一般步骤:
观察角度：（方法）
1.图形的分拆与组合（形）
2.数字间的内在联系（数）
数学思想：
特殊→一般→特殊
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
3.5 探索规律（1）
1、 日历中的数字规律：
日历每行的规律 n n+1 n+2
日历每列的规律 n n +7 n+14
2、例题：
探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊
3、小结：
