用配方法求解一元二次方程
学习目标会用直接开平方法解形如的方程；
掌握配方法解一元二次方程的步骤；
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
学习过程一、自研自探 (一)、温故知新
如果一个数的平方等于，则这个数是 ；
若一个数的平方等于7，则这个数是 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
、探究新知 知识点一:请你阅读课本P36至P37，然后完成以下问题：
?直接开平方法：解下列一元二次方程：
； ；
知识点二:?配方法：1.填上适当的数，使下列等式成立。
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
2.请你仿照P37例1解方程：
二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】解方程
错误！未找到引用源。
【内容二】如图.在一块长35m，宽26m的矩形土地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分面积为850㎡，道路的宽应为多少?
三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来.
四、课堂小结(你学到了什么?)
配方法求解的一元二次方程的方法与步骤
五、巩固训练 一、 基础题
1.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）
A.加 B.加 C.减 D.减
2.把方程 -2x2 -4x +1 = 0化为 (x +m)2 +n = 0的形式，正确的是（ ）.
A. - (x +1)2 -1 = 0 B. (x -1)2 -3 = 0
C. (x +1)2 - = 0 D. (2x +1)2 - = 0
3.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
4.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
二、发展题
5.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2.
为求路宽x，下面列出的方程中, 正确的是( ).
A. x2 +100x - 475 = 0 B. x2 +100x + 475 = 0
C. x2 - 100x - 475 = 0 D. x2 -100x + 475 = 0
6.两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是 ；
7.两个数的和为27，积为180，则这两个数是 .
三、提高题
8.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道. 求人行步道的宽度.
9.如图2-6，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2︰1, 且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.
用配方法求解一元二次方程
学习目标
1、会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程；
2、能利用一元二次方程解决实际问题。
学习过程一、自研自探 (一)、温故知新
温故知新
1. 2.
（二）、探究新知 知识点一:请你阅读课本P38至P39，然后完成以下问题：
配方法：1.请你仿照P38例2解方程：
知识点二:2.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？
二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】 1、
错误！未找到引用源。
【内容二】印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”
大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？
三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来.
四、课堂小结(你学到了什么?)
配方法求解的一元二次方程的方法与步骤
五、巩固训练 一、基础题
1、-2x2 + -2 = -2 (x )2 + ( ）；
2、用配方法解方程2x2 -4x +1 = 0的根是 ；
3、若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）；
A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-6
4、用配方法解方程2x (x -1) = 5 (x -1), 的方程的根为（ ）.
A. x = B. x = 1 C. x1 = , x2 = 1 D. x1 = , x2 = 1
5、用配方法解下列方程：
（1）4x2 -4x -1= 0； （2）7x2 -23x +6 =0.
二、发展题
6、用配方法解关于x的方程mx2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为 .
7、试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
提高题
8、阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)m2＋4m＋4＝( )2；
(2)无论n取何值，9n2－6n＋1 0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；
(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．
9、如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟△DPQ的面积等于12 cm2?
课件8张PPT。第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）学习目标填一填：
1.如果 x2 = a,那么 x= .
2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是 .
3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = . ±3(a±b)2新课引入填一填：
（1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2;
（2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2;
（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .3642x2 + ax + ( )2 = ( x + )24问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？16新课讲解配方法的基本思路 解方程 x2 + 6x - 9 = 0 .新课讲解解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 6x = 9 ,
两边都加32（一次项系数6的一半的平方）,得
x2 + 6x + 32 = 9 + 32 ,
即 （x+3）2 = 18.
两边开平方,得
x + 3 = ± ,
即 x + 3= 或 x + 3 = - .
所以 x1 = -3 , x2= -3 .配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
★用配方法解形如 x2 + px + q = 0:
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + ）2 = （ ）2 - q新课讲解用配方法解
一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤：形如（x + m）2 = n (n≥0)将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形
式，再用直接开平方法，直接求根1.移项3.直接开平方求解2.配方课堂总结课件16张PPT。第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.（重点）
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）学习目标问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项;
（2）两边都加上一次项系数一半的平方.
（3）直接用开平方法求出它的解.新课引入问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ;
② 3x2 +18x +24 = 0.问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.新课讲解用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程： 4x2 +24x +4 = 0. 解：方程两边同时除以4,得
x2 + 6x + 1= 0 .
移项，得 x2 + 6x = -1 ,
配方, 得 （x + 3）2 = 8.
开平方, 得________________
解得 x1 = _______ , x2= ________ . 结论：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.新课讲解 一个小球从地面上以15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系如下：
h=15t - 5t2.
小球何时能达到10 m 高？解：将 h = 10代入方程式中h=15t - 5t2，得
15t - 5t2 = 10.
两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2,
配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2,
（t - ）2 =新课讲解例3移项,得 （t - ）2 =
即 t - = ,或 t - = .
所以 t1= 2 , t2 = 1 . 注意： ①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.即在1 s 或2 s 时，小球可达10 m 高.新课讲解 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.新课讲解配方法的应用例4配方法的应用1.求最值或
证明代数式
的值为恒正
（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2
＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±43.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2归纳总结1.用配方法解方程： x2 + x = 0. 解：方程两边同时除以 ,得
x2 - 5x + = 0 .
移项，得 x2 - 5x = - ,
配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - .
即 （x + ）2 = .随堂即练两边开平方,得 x - = ±
即 x - = 或 x - =-
所以 x1 = , x2 = 随堂即练4.已知a、b、c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得 由代数式的性质可知， 所以，△ABC为等边三角形. 随堂即练8、阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)m2＋4m＋4＝( )2；
(2)无论n取何值，9n2－6n＋1 0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；
(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．随堂即练9、如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟△DPQ的面积等于12 cm2?随堂即练配方法方法在方程两边都配上步骤一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方解方程特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明课堂总结
