课件23张PPT。3.5 探索规律（2）数学北师大版 七年级上新知导入 想一想游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份，
每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张，
放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份；
最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边．
回答下列问题：
问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数.
问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？
问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？ 新知导入解：设左，中，右三堆牌的牌数为x张
左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+2）张，
右为的牌数为x张。
左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+5）张，
右为的牌数为（x-3）张
中间剩下的牌数为（x+5）-（x-2）=7张，新知讲解例1.数字游戏： 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?我的结果是 93.你心里想的数是 78我的结果是 27.你心里想的数是 12新知讲解解：假设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位 根据小明的算法,得到的数是:
（2x+3)×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,
可以推断10x+y就分别是十位和个位,
所以结果减15;就是这个数!你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？ 新知讲解 做一做你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数）；
第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止，则这个数是？
新知讲解解：第一步：任意写一个自然数2004， 第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字， ∴新三位数的百位数字是4， ∵2004的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵2004由四位数组成， ∴新三位数的个位数字是4， ∴新三位数是404；新知讲解第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字， ∴新三位数的百位数字是3， ∵404的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵404由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是303；新知讲解第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵303的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵303由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123；新知讲解第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵123的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵123由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； ∴这个数是123．新知讲解观察下列各式:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
……
(1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗?
(2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值. 试一试新知讲解解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2（2）1+3+5+7+…+2018=10102课堂练习1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,
则第7个数字是（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( )
A.180 B.182 C.184 D.186CC课堂练习3.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4;
第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16
……
(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式;
(2)写出第n行的等式.解:(1) (2017-1)÷2=1008
则等式左边为2017的是第1008行.
这一行等式是2017=10092-10082
(2) 2n+1=(n+1) 2-n2新知导入4.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.”
小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.”
小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.”
小华说:“你太厉害了,都答对了.”
你知道小慧是怎么算出来的吗?新知导入拓展提高有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54.李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…如此进行,那么最后一张卡片的编号是?解:根据题意第一次扔掉的是奇数，剩下能被2整除的数，共剩27张；第二次扔掉后，剩下了能被4整除的数和54；第三步由于首先扔掉了54，所以剩下了4，12，20，28，36，44，52；第四步剩下12，28，44；第五步因为上次扔掉52，所以留下12与44；第六次再扔掉12，所以剩下44．拓展提高解:第一次剩下的卡片有27张:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…54;
第二次剩下的卡片有14张:54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52;
第三次剩下的卡片有7张:4,12,20,28,36,44,52;
第四次剩下的卡片有4张:52,12, 28, 44;
第五次剩下的卡片有2张:12, 44;
第六次剩下的卡片有1张:44;课堂总结1.探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证.
2.在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果.板书设计3.5 探索规律（2）1、扑克牌游戏：
数字游戏：
探索规律问题：要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证. 2、小结
作业布置习题：1、2.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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课题
3.5 探索规律(2)
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；
2. 在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质；
3. 经历探索数量关系，运用符号表示规律，掌握通过验算验证规律的能力；
4. 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
重点
探索数字问题中蕴涵的关系和规律.
难点
用字母、运算符号表示数字规律.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以扑克游戏引入：
游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份，每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张，放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份；最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边．回答下列问题：
思考：
问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数.
问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？
问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？
通过解决问题，引入本课：探索规律(2)。
学生分组分扑克，探索随每堆扑克的数量的变化，探究有关数量变化规律，解答问题,从而引入探索规律(2)
教师以扑克游戏为载体，让学生探索每堆牌的变化规律，通过用字母/表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生探索数字游戏:
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？
解：假设小亮想的数字是x、y,x表示十位,y表示个位
根据小明的算法,得到的数是:
（2x+3)×5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15 ,
可以推断10x+y就分别是十位和各位,
所以结果减15;就是这个数!
教师引导学生:你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．
/解：第一步：任意写一个自然数2004， 第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字， ∴新三位数的百位数字是4， ∵2004的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵2004由四位数组成， ∴新三位数的个位数字是4， ∴新三位数是404；
第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字， ∴新三位数的百位数字是3， ∵404的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵404由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是303；
第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵303的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵303由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123；
第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵123的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵123由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； ∴这个数是123．
3.出示课件
试一试 ：
观察下列各式:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
……
(1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗?
(2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.
解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2
（2）1+3+5+7+…+2018=10102
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，总结出数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对规律题型的认知。
用游戏训练字母表示数及整式的加减运算，采用先独立思考再小组合作的方式，合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，明确自己的方法，提高自己的能力.
该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,则第7个数字是（ C ）
A.20 B.21 C.22 D.23
2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )
A.180 B.182 C.184 D.186
3.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4;
第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16
……
(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式;
(2)写出第n行的等式.
解:(1) (2017-1)÷2=1008
则等式左边为2017的是第1008行.
这一行等式是2017=10092-10082
(2) 2n+1=(n+1) 2-n2
4.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.”
小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.”
小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.”
小华说:“你太厉害了,都答对了.”
你知道小慧是怎么算出来的吗?
解：（1）设小华想的数是x：则? ?
-x?=-2， 解得x=-3， 故由小慧可以猜出小华想的数是-3； （2）设小华想的数是a， 那么运算结果是?
-a?=a+1， 这说明结果总比想的数大1， 即想的数是结果减去1；
课堂小结
1.探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证.
2.在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果.
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
3.5 探索规律（2）
1、扑克牌游戏：
数字游戏：
探索规律问题：要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证.
2、小结：
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