3.3《整式》同步学案

3.3整式
学习目标：
①经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
②了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
③能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感
学习重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
学习难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念
一、预习检测
1、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________
2、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是_____________
二、问题探究
做一做：
下面让我们继续从生活中来认识整式.以小组为单位，完成以下问题：
(1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？
图1 图2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？
(3)如图3－3－，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？
问题：
你知道上面这些式子叫什么吗？它们的区别在哪里？它们之间又有什么关系？请你根据它们的结构看看能分成多少类？
分类：
2.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
， 5a, , a, x-y, , 3.14, -m, -m2+2m-1
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
【例1】下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数。（1）x(1 （2） （3）(x2 （4）
【例2】a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
【例3】
已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式次数相同，求m和n的值
小结：
1.单项式:都是数与字母的乘积， 这样的代数式叫做单项式
2.多项式: 几个单项式的和叫做多项式
3.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4.单项式的次数；单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。
5.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
6.整式：单项式和多项式统称为整式
三、当堂检测
1．下列说法中正确的是（　　）
A．单项式x的系数和次数都是零
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
2．下列说法中正确的是（　　）
A．3x3﹣2x2+1是五次三项式 B．3m2﹣是二次二项式
C．x2﹣x﹣34是四次三项式 D．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2
3. 下列式子中属于二次三项式的是（　　）
A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1
4.代数式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中单项式有　 　；多项式有　 　（填序号）
5.关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，则a=　 　，n=　 　
6. 写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式．
四、教后反思
答案：
三、当堂检测
1.D 2.D 3.B 4.②⑤；①④ 5.0;2 6. 3ab4，3a2b3, 3a3b2