课件23张PPT。分 解 质 因 数数学冀教版 四年级上新知导入写出36的所有因数并填空。1×36=3 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 在36的因数中，质数是（ ）； 合数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数；偶数是（ ） ，奇数是（ ） 。 2、34、6、9、12、18、3612、4、6、12、18、361、3、9新知讲解把60写成几个因数相乘的形式。60=2×3060=5×1260=2×5×660=2×5×2×3谁写的算式与众不同？新知讲解观察这个算式，你有什么发现?6 0 = 2 × 5 × 2 × 360= 质数 × 质数 × 质数 × 质数2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。新知讲解你能把下面的数写成几个质数相乘的积的形式吗? 8=
9=
10=
16=
20=2 × 2 × 23 × 32 × 5 2 × 2 × 2 × 22 × 5 × 2 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。质因数既是质数又是因数。新知讲解60分解质因数可以这样写：6060=2×3×2×56 × 102 × 32 × 5这种方法叫枝状图分解法。新知讲解把35、42、54分解质因数。3535=5×75 × 74242=2×3×76 × 72 × 35454=2×3×3×36 × 92 × 33 × 3× 7新知讲解还可以用短除法分解质因数。35=5×73 557短除号
和除号的作用相同用质数5去除商是质数为止新知讲解自己试试将42和54分解质因数。42=2×3×754=2×3×3×34 222 1375 422 73933新知讲解议一议：怎样用短除法分解质因数？1、写出短除式；
2、用能整除这个合数的最小质数去除；
3、商如果是合数，照上面的方法继续除
下去，直到商是质数为止；
4、把除数和最后的商写成连乘的形式。新知讲解试 一 试比一比，赛一赛
把下列的两组数写成几个质数相乘的形式。 5=
13=
29=
37=
67= 6=
15=
45=
24=
78=1352937672×33×53×3×52×2×2×32×3×13新知讲解质数只能写成本身乘1，但1不是质数，所以不能写。 议 一 议：你发现了什么？任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。我们说的分解质因数是分解合数，不包括质数。新知讲解 分解质因数时，如果商是质数，说明分解已经结束。书写时，一定要把合数写在等号的左侧，把所有的质因数以相乘的形式写在等号的右侧。分解质因数要注意的事项：课堂练习将下面的数分解质因数。18 21 36 49 （ ）是35的质数。
A 1、7 B 7、35
C 1 、5 、7 、35 D 5 、7课堂练习选 一 选 D课堂练习填 一 填1、2、3、4、6、121、2、4、7、14、282、2、32、2、7课堂练习判 断 ( ) 3是15的因数，15是3的倍数。
( ) 一个质数只有两个因数。
( ) 一个数含有因数3，这个数一定是合数。
( ) 一个合数至少有3个因数。√√×√拓展提高边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？105=1×105
105=3×35
105=15×7
105=21×5答：面积为105的形状不同的长方形共有4种。课堂总结这节课你学会了什么？学习了分解质因数概念和方法。板书设计分 解 质 因 数 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。质因数既是质数又是因数。作业布置我能认真完成！课本第58页
1、2、3、4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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冀教版数学四年级第五单元第五课时教学设计
课题
分解质因数
单元
五
学科
数 学
年级
四
学习
目标
1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。
2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。
3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
重点
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。
难点
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。??
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入。
1、写出36的所有因数并填空。
在36的因数中，质数是（ ）； 合数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数；偶数是（ ） ，奇数是（ ） 。
教师订正
二、谈话：今天我们继续研究因数。
学生独立完成练习，指名汇报。
通过复习以往的知识，引出新的知识，让学生感觉到知识的连贯性。
一、学习分解质因数。
学习质因数的概念
课件出示57页例题3。
把60写成几个因数相乘的形式。
（1）教师提出要求：看谁写得多。
（2）教师根据学生的汇报：
60=2×30 60=5×12 60=2×5×6
60=2×5×2×3
提问：谁写的算式与众不同？
（3）观察算式 6 0 = 2 × 5 × 2 × 3，你发现了什么？
（4）教师根据学生的回答总结： 2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。
2、学习分解质因数。
（1）提出问题：你能把下面的数写成几个质数相乘的积的形式吗?
8= 9= 10= 16= 20=
教师订正。
（2）教师讲解：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。质因数既是质数又是因数。
（3）讲解枝状图分解法。
60分解质因数可以这样写：
（4）试一试：把35、42、54分解质因数。
教师订正。
（5）讲解短除法：还可以用短除法分解质因数。
（6）试一试：自己试试将42和54分解质因数。
（7）议一议：怎样用短除法分解质因数？
教师总结：
1）写出短除式；
2）用能整除这个合数的最小质数去除；
3）商如果是合数，照上面的方法继续除
下去，直到商是质数为止；
4）把除数和最后的商写成连乘的形式。
3、 验证：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
（1）比一比，赛一赛
把下列的两组数写成几个质数相乘的形式。
（2）议 一 议：你发现了什么？
教师根据学生的汇报总结：
质数只能写成本身乘1，但1不是质数，所以不能写。
任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
我们说的分解质因数是分解合数，不包括质数。
（3）分解质因数要注意的事项：
分解质因数时，如果商是质数，说明分解已经结束。书写时，一定要把合数写在等号的左侧，把所有的质因数以相乘的形式写在等号的右侧。
二、课堂练习。
1、将下面的数分解质因数。
18 21 36 49
2、选 一 选 。
（ ）是35的质数。
A 1、7 B 7、35
C 1 、5 、7 、21 D 5 、7
填一填。
4、判 断。
( ) 3是15的因数，15是3的倍数。
( ) 一个质数只有两个因数。
( ) 一个数含有因数3，这个数一定是合数。
三、拓展提高 。
边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
学生独立完成，指名汇报。
指名回答。
学生小组讨论，展示汇报。
学生小组合作完成，展示汇报。
学生认真听讲。
学生独立完成。
学生自习观察，认真听讲。
学生独立完成。
学生小组内相互说一说，选出代表全班说。
学生独立完成。
学生小组内说一说，展示汇报。
学生独立完成。
通过小组内讨论培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
养成良好的学习习惯。
培养学生独立解决问题的能力。
小组合作，培养学生的合作意识。
培养孩子独立解决问题的能力。
通过小组内讨论培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
对本节课内容加以巩固练习。
课堂小结
这节课你学会了什么？
学习了分解质因数概念和方法。
板书
分 解 质 因 数
四上第五单元第五课时分解质因数（同步练习）
一、填空。
1、把一个合数用（ ）相乘的形式表示出来，叫（ ）。
2、分解质因数可以用（ ）法，也可以用（ ）法。
3、45的因数有（ ），质因数有（ ）。
4、长方形的面积是12，长和宽都是自然数，这样的长方形有（ ）个。
5、26写成质数相乘积的形式是：（ ）
二、判断。
1、偶数都可以分解质因数。 （ ）
2、因为13=1×13,所以1和13是13的质因数。 （ ）
3、10的质因数有1、2、5 。 （ ）
4、质数都不可以分解质因数。 （ ）
5、一个数的质因数最大不能是本身。 （ ）
三、将下列个数用短除法分解质因数。
63 27 75 36 26 48
四、解决问题。
1、两个质数的和是40，求这两个质数乘积的最大值是多少？
2、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少?
3、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是多少？最大是多少？
4、边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
参考答案
一、填空。
1、质数 分解质因数
2、枝状图解法 短除法
3、因数：1、3、5、9、15、45 质因数：3、5
4、3个
解析：21=1×12 12=2×6 12=3×4，所以这样的长方形有3个。
5、26=2×13
二、判断。
1、×
2、×
3、×
4、√
5、√
三、将下列个数用短除法分解质因数。
63=3×3×7 27=3×3×3
75=3×5×5 36= 2×3×2×3
26=2×13 48= 2×2×2×2×3
四、解决问题。
1、解 3+37=40，11+29=40，17+23=40
11×29=319
17×23=391
37×3=111
答：这两个质数乘积最大是391。
2、65=5×13 5+13=18
答：这两个质数分别是3和15。
3、 最小375 最大735
解析：(1)10以内质数有：2、3、5、7;(2)同时能被3、5整除，个位上数只能是5;这个三位数各数位之和也必须是3的倍数，所以只能用3和7。
4、4种。
解析：因为105=1×105、3×35=105、5×21=105、7×15=105 所以:边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有4种
