4.2比较线段的长短 学案

4.2比较线段的长短
学习目标：
①借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
②通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
③在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
学习重点：能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
学习难点：用圆规作一条线段等于已知线段；线段中点。
一、预习检测
1.如图，从A地到C地有四条路，哪条路最近？
2.根据上面的习题，再根据生活经验，容易发现：______________________________.
这一事实可以简述为：_______________________________.
二、问题探究
（1）你如何比较两棵大树的高低、两支铅笔的长短、窗框相邻的两条边哪条边长？与同伴进行交流。
（2）两条线段的长短能不能比较呢？与同伴交流“比较两条线段长短的方法”有哪些？
（3）如何画一条线段等于已知线段？
已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。并写出你的画法。
小结：
①两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
②比较线段的长短：
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
另一种方法是把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
③用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上去，掌握尺规作图的方法。
三、当堂检测
1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )
A．4 cm B．2 cm
C．2 cm或4 cm D．无法确定
四、教后反思
答案：
三、当堂检测
1. A
2. D
3. C
4. 解：设AB=2x cm，BC=5x cm，CD=3x cm
所以AD=AB+BC+CD=10x cm.
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5x cm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3x cm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4 cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
5.因为点O为线段AB的中点，AB＝40cm，
所以OA＝AB＝20 cm.
又因为点C为OA的中点，
所以=10 cm.