3.5 探索与表达规律（第2课时）学案

3.5 探索与表达规律（第2课时）
学习目标：1. 会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
2. 能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、符号表示一般规律。
一、预习检测
1.数字游戏：
小明：任意想一个整数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21，结果一定是6的倍数。
小颖：你是怎么知道的？你能说明理由吗？
二、问题探究
1、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
2、想知道对方已经想好的两位数，解题需设几个辅助的未知数来帮助我们列代数式？运用所设的未知数列出代数式。
3、设计类似的游戏，并说明其中的道理。
4、有三堆棋子，数目相等，，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
小结：联系实际学数学，学生通过解实际问题去回顾以前的知识，学习新的知识，对探索规律进行进一步的认识。
三、当堂检测
1. 一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9,。这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？
2. 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？
3. 设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，
答案：
一、预习检测
1. 设这个整数为x，列式计算：
（2x+7）×3-21=6x
所以这个数一定是6的倍数。
三、当堂检测
1. 设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9=10b+1，
解得：b=a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，
它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，
它们都是个位数字比十位数字大1的两位数．
2. 设这个三位数为100a+10b+c
=(a+b+c)+(99a+9b)
=(a+b+c)+9(11a+b)
∵9(11a+b)被3整除,
∴当a+b+c被3整除时,
三位数被3整除.
3. 解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
（10a+b）﹣（10b+a）
=10a+b﹣10b﹣a
=9a﹣9b
=9（a﹣b）．
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a﹣b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数。
4. 解：依题意有10b+a=4（b+a），
即a=2b，
∵a，b是不为0的一位数，
∴b＜5，
∴当b=1时，a=2，则此两位数为12；
当b=2时，a=4，则此两位数为24；
当b=3时，a=6，则此两位数为36；
当b=4时，a=8，则此两位数为48．
故所有的“巧数”是12，24，36，48．
5. 设十位上数字为a，个位上数字为b，
则原两位数为10a+b，调换后的两位数为10b+a，
则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），
则新两位数与原两位数的和能被11整除。