【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.2《反比例函数的图象与性质》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，－1） B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形 D. 当时，随的增大而增大
2. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
4.下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点
C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D. 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
5.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 不变
C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6.反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是___________.
8.已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________
9.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________．
10.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
三.解答题（共50分）
11.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
12.已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．
13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
14.已知反比例函数的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
15.已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.2《反比例函数的图象与性质》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，－1） B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形 D. 当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】试题分析：图像经过点(1,1)，图像位于一、三象限；图像是中心对称图形；在每一个象限内，y随着x的增大而减小.
2. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 由一次函数的图象得出k<0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k<0，不符合题意，故A选项错误；
B. 由一次函数的图象得出k>0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k>0，不符合题意，故B选项错误；
C. 由一次函数的图象得出k>0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；
D. 由一次函数的图象得出k<0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，
故D选项正确；
3.若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】试题分析：直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小， ∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
4.下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点
C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D. 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
【答案】C
【解析】根据反比函数的图象性质可知:反比例函数是双曲线,分布在两个象限,故A正确,
因为反比例的两端是无限趋近于坐标轴与坐标轴没有交点,故B正确,
因为当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故C错误,
因为反比例函数图象是两支, 当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故D正确,
故选C.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 不变
C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
【答案】C
【解析】试题分析：设P（a,），直角梯形APBO的面积=（OA+a）×=+,OA为定值，所以直角梯形APBO的面积随x的增大而减小，故答案选C．
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6.反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
【答案】 (1). 双曲线 (2). 一 (3). 三 (4). 减小 (5). 二 (6). 四 (7). 增大
【解析】根据反比例函数图象性质可得:反比例函数(k≠0)的图象是双曲线,当k＞0时,图象的两个分支分别在第一,三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k＜0时,图象的两个分支分别在第二,四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大.
故答案为: 双曲线, 一,三, 减小, 二,四, 增大.
7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】根据反比例函数的性质得，k-2>0，即k>2.
故答案为k＞2.
8.已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________
【答案】0＜y＜2
【解析】试题分析：将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，
k=1×2=2，
则函数解析式为y=，
当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，
在每个象限内，y随x的增大而减小，
则x＞1时，0＜y＜2．
故答案为0＜y＜2．
9.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________．
【答案】10
解：如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为：10．
10.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
【答案】4
【解析】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在第一象限内，∴＞0，＞0．
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案为：4．
三.解答题（共50分）
11.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
【答案】⑴，y＝x＋2 ， ⑵x＜－3或0＜x＜1
【解析】试题分析：（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．
试题解析：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，
∴k=3，∴y=．
又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，
∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）
∴
解得：m=1，b=2，
∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．
（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
12.已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．
【答案】（1）；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．
【解析】试题分析：（1）根据点（-1，-2）的坐标用待定系数法求反比例函数的函数关系式；（2）把点（2，n）代入函数关系式求出n的值．反比例函数上的点的横纵坐标的积相等．
试题解析：解：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴y与x的函数关系式为．
（2）∵点（2，n）在这个图象上，∴2n=2，∴n=1．
13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
【答案】4
【解析】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在第一象限内，∴＞0，＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案为：4．
14.已知反比例函数的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2）＜y＜1.
【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点M的坐标代入求出k，即可得到该函数的表达式.
（2）∵当x=2时，y=1；当x=4时，y=，∴当2试题解析：（1）把点M的坐标代入得k=2×1=2.
∴该函数的表达式为.
（2）.
15.已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【答案】(1) y1＝，y2＝2x＋2(2) y1>y2(3)12
【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出反比例函数在直线图形的上方的自变量x的取值即可；
（3）根据轴对称的性质求得C的坐标，过B点作BD⊥AC于D，求得AC、BD的长，根据三角形面积公式求得即可；
试题解析：
（1）∵点A（1，4）在反比例函数y1= 的图象上， ∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y1=， ∵点B（m，-2）也在反比例函数y1=的图象上，∴-2= ，解得m=-2，即B（-2，-2）， 把点A（1，4），点B（-2，-2）代入一次函数y1=kx+b中，得
解得： ∴一次函数的表达式为y2=2x+2；
（2）∵y1＞y2，
∴取反比例函数在直线图形的上方时自变量x的值即可，
由图形可得：当x<-2或0∴当y1＞y2成立的自变量x的取值范围x<-2或0（3）如图，过B点作BD⊥AC于D，如图所示：
∵点C与点A关于x轴对称， ∴C（1，-4）， ∴AC=8，BD=3， ∴S△ABC= AC?BD=12。
