2018年北师大九年级数学下《第三章圆》单元检测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 2018年北师大九年级数学下《第三章圆》单元检测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-30 05:59:25 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册
第三章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，????是⊙??的直径，????为⊙??的切线，切点为??，点??在⊙??上，若∠??????=
40
°
，则∠??的度数为（ ）
/
A.
30
°
B.
40
°
C.
50
°
D.
60
°
?2.如图，在⊙??中，
????
=
????
，∠??????=
44
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
44
°
B.
34
°
C.
22
°
D.
12
°
?3.如图，圆??是△??????的内切圆，与△??????各边的切点分别为??、??、??，若图中3个阴影三角形的面积之和为4，内切圆半径为1，则△??????的周长为（ ）
/
A.4
B.8
C.12
D.16
?4.如图：??????、??????为⊙??的两条割线，若?????????=30，????=3，则????的长为（ ）
/
A.10
B.7
C.5
10
D.3
?5.下列说法中正确的个数有（ ） ①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?7.如图，在直径为82????的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽????=80????，则油的最大深度为（ ）
/
A.32????
B.31????
C.9????
D.18????
?8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为12????，它们的面积分别为
??
3
、
??
4
、
??
6
，则（ ）
A.
??
3
<
??
4
<
??
6
B.
??
6
<
??
4
<
??
3
C.
??
4
<
??
3
<
??
6
D.
??
3
<
??
6
<
??
4
?9.如图，??、??、??、??是⊙??上的四点，????⊥????，∠??????=
25
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
25
°
B.
50
°
C.
30
°
D.
45
°
?10.如图，已知⊙??的周长为4??，
????
的长为??，则图中阴影部分的面积为（ ）
/
A.???2
B.???
3
C.??
D.2
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，????是⊙??的直径，点??，??在⊙??上并且在????的同一侧，若∠??????=
40
°
，则∠??的度数是________．
/
?12.已知：如图，四边形????????内接于⊙??，若∠??????=
120
°
，????=1，则∠??????=________度，∠??????=________度，弧??????的长=________．
/
?13.有一长、宽分别为4????，3????的矩形????????，以??为圆心作圆，若??、??、??三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙??的半径??的取值范围是________．
?14.若⊙??的直径????为2，弦????为
2
，弦????为
3
，则
??
扇形??????
（其中，2
??
扇形??????
<
??
⊙??
）为________．
?15.△??????中，????=4，∠??=
60
°
，则这个三角形的面积的最大值是________．
?16.△??????内接于半径为2????的⊙??，且????=2
3
????，则∠??????=________．
?17.已知一个三角形的三边长分别是6????，8????，10????，则这个三角形的外接圆面积等于________??
??
2
．
?18.如图，????是半圆的直径，点??为圆心，????=5，弦????=8，????⊥????，垂足为??，交⊙??于??，连接????．设∠??????=??，则sin??的值为________．
/
?19.如图，已知??、??、??、??是⊙??上的四点，若∠??????=
100
°
，则∠??=________．
/
?20.如图，????切⊙??于点??，????交⊙??于点??且????为⊙??的直径，点??是
??????
上异于点??、??的一点．若∠??=
40
°
，则∠??的度数为________．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知三点??、??、??，用直尺和圆规作⊙??，使⊙??过点??、??、??．（不写作法，保留痕迹）
/
?
22.如图，在△??????中，????=12????，????=????，∠??????=
120
°
．
/
(1)作△??????的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
(2)求它的外接圆直径．
?
23.如图，已知????是⊙??的直径，????切⊙??于点??，????交⊙??于点??，连接????，且????=2
3
，∠??=
30
°
，求⊙??的半径．
/
?
24.如图，△??????的高线????、????相交于点??，????的延长线交△??????的外接圆于??．求证：
????
????
=
????
????
．
/
?
25.如图，⊙??是△??????的外接圆，????为⊙??的直径，作∠??????=∠??，且点??在????的延长线上，????⊥????于点??，
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若⊙??的半径是5，????=2，求sin??的值．
?
26.如图，????是⊙??的直径，点??、??是⊙??上两点，且
????
=
????
，过点??的直线????⊥????于点??，交????的延长线于点??，连接????，交????于点??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)当????=
2
3
????时， ①求∠??的度数； ②如果????=6，请直接写出图中
????
、线段????和????所围成的阴影部分的面积．（结果保留??）
答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.B
10.A
11.
110
°
12.60120
2
3
??
13.314.
??
12
，
5??
12
15.4
3
16.
60
°
或
120
°
17.25??
18.
3
13
13
19.
130
°
20.
40
°
21.解：如图所示： ⊙??即为所求．
/
22.解：(1)分别作出????，????的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等， 可得：????=????=????， ∴交点即是圆心；
/
(2)由题意得： ∵????=12????，????=????，∠??????=
120
°
， ∴∠??????=
60
°
，????=????，????=????=6????， ∴△??????是等边三角形， ∴????=????=????， ∴∠??????=
60
°
， cos
30
°
=
6
????
， ????=
6
cos
30
°
=4
3
． ∴外接圆直径是8
3
????．
23.解：连结????，如图， ∵????切⊙??于点??， ∴????⊥????， ∴∠??????=
90
°
， ∵∠??=
30
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵????=????， ∴∠??=∠??????， ∴∠??????=2∠??， ∴∠??=
30
°
， ∵????为直径， ∴∠??????=
90
°
， ∴cos??=
????
????
∴????=
2
3
3
2
=4， ∴????=2， 即⊙??的半径为2．
/
24.解：连????，如图， ∵????，????都是三角形的高， ∴∠??????=∠??????=
90
°
． 又∵∠1=∠2， ∴△??????∽△??????． ∴
????
????
=
????
????
．
/
25.解：(1)连接????， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵????=????， ∴∠??=∠??????， ∵∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=
90
°
， ∵????是⊙??的半径， ∴????是⊙??的切线，
/
(2)由题意可知：????=10， ∵∠??=∠??????，∠??????=∠??????=
90
°
， ∴△??????∽△??????， ∴
????
????
=
????
????
， ∴????=2
5
， ∴sin??=
????
????
=
5
5
26.(1)证明：如图，连接????，????，????， ∵
????
=
????
， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴?????//?????， ∵????⊥????， ∴????⊥????， ∴????是⊙??的切线；(2)解：①∵?????//?????， ∴△??????∽△??????，△??????∽△??????，
/
∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， ∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， ∵????=????， ∴????=????=????， ∴????=
1
2
????， ∵∠??????=
90
°
， ∴∠??=
30
°
； ②∵∠??=
30
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵????=????， ∴△??????是等边三角形， ∴∠??????=
60
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵∠??????=
90
°
，????=6， ∴????=2????=12， ∴????=????=12， ∴????=12，????=12
3
， ∴
??
阴影
=
??
△??????
?
??
扇形??????
=
1
2
×12×12
3
?
60??×
12
2
360
=72
3
?24??．
第三章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，????是⊙??的直径，????为⊙??的切线，切点为??，点??在⊙??上，若∠??????=
40
°
，则∠??的度数为（ ）
/
A.
30
°
B.
40
°
C.
50
°
D.
60
°
?2.如图，在⊙??中，
????
=
????
，∠??????=
44
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
44
°
B.
34
°
C.
22
°
D.
12
°
?3.如图，圆??是△??????的内切圆，与△??????各边的切点分别为??、??、??，若图中3个阴影三角形的面积之和为4，内切圆半径为1，则△??????的周长为（ ）
/
A.4
B.8
C.12
D.16
?4.如图：??????、??????为⊙??的两条割线，若?????????=30，????=3，则????的长为（ ）
/
A.10
B.7
C.5
10
D.3
?5.下列说法中正确的个数有（ ） ①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?6.下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?7.如图，在直径为82????的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽????=80????，则油的最大深度为（ ）
/
A.32????
B.31????
C.9????
D.18????
?8.已知正三角形、正方形、正六边形的周长均为12????，它们的面积分别为
??
3
、
??
4
、
??
6
，则（ ）
A.
??
3
<
??
4
<
??
6
B.
??
6
<
??
4
<
??
3
C.
??
4
<
??
3
<
??
6
D.
??
3
<
??
6
<
??
4
?9.如图，??、??、??、??是⊙??上的四点，????⊥????，∠??????=
25
°
，则∠??????的度数是（ ）
/
A.
25
°
B.
50
°
C.
30
°
D.
45
°
?10.如图，已知⊙??的周长为4??，
????
的长为??，则图中阴影部分的面积为（ ）
/
A.???2
B.???
3
C.??
D.2
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，????是⊙??的直径，点??，??在⊙??上并且在????的同一侧，若∠??????=
40
°
，则∠??的度数是________．
/
?12.已知：如图，四边形????????内接于⊙??，若∠??????=
120
°
，????=1，则∠??????=________度，∠??????=________度，弧??????的长=________．
/
?13.有一长、宽分别为4????，3????的矩形????????，以??为圆心作圆，若??、??、??三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙??的半径??的取值范围是________．
?14.若⊙??的直径????为2，弦????为
2
，弦????为
3
，则
??
扇形??????
（其中，2
??
扇形??????
<
??
⊙??
）为________．
?15.△??????中，????=4，∠??=
60
°
，则这个三角形的面积的最大值是________．
?16.△??????内接于半径为2????的⊙??，且????=2
3
????，则∠??????=________．
?17.已知一个三角形的三边长分别是6????，8????，10????，则这个三角形的外接圆面积等于________??
??
2
．
?18.如图，????是半圆的直径，点??为圆心，????=5，弦????=8，????⊥????，垂足为??，交⊙??于??，连接????．设∠??????=??，则sin??的值为________．
/
?19.如图，已知??、??、??、??是⊙??上的四点，若∠??????=
100
°
，则∠??=________．
/
?20.如图，????切⊙??于点??，????交⊙??于点??且????为⊙??的直径，点??是
??????
上异于点??、??的一点．若∠??=
40
°
，则∠??的度数为________．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知三点??、??、??，用直尺和圆规作⊙??，使⊙??过点??、??、??．（不写作法，保留痕迹）
/
?
22.如图，在△??????中，????=12????，????=????，∠??????=
120
°
．
/
(1)作△??????的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
(2)求它的外接圆直径．
?
23.如图，已知????是⊙??的直径，????切⊙??于点??，????交⊙??于点??，连接????，且????=2
3
，∠??=
30
°
，求⊙??的半径．
/
?
24.如图，△??????的高线????、????相交于点??，????的延长线交△??????的外接圆于??．求证：
????
????
=
????
????
．
/
?
25.如图，⊙??是△??????的外接圆，????为⊙??的直径，作∠??????=∠??，且点??在????的延长线上，????⊥????于点??，
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)若⊙??的半径是5，????=2，求sin??的值．
?
26.如图，????是⊙??的直径，点??、??是⊙??上两点，且
????
=
????
，过点??的直线????⊥????于点??，交????的延长线于点??，连接????，交????于点??．
/
(1)求证：????是⊙??的切线；
(2)当????=
2
3
????时， ①求∠??的度数； ②如果????=6，请直接写出图中
????
、线段????和????所围成的阴影部分的面积．（结果保留??）
答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.B
10.A
11.
110
°
12.60120
2
3
??
13.314.
??
12
，
5??
12
15.4
3
16.
60
°
或
120
°
17.25??
18.
3
13
13
19.
130
°
20.
40
°
21.解：如图所示： ⊙??即为所求．
/
22.解：(1)分别作出????，????的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等， 可得：????=????=????， ∴交点即是圆心；
/
(2)由题意得： ∵????=12????，????=????，∠??????=
120
°
， ∴∠??????=
60
°
，????=????，????=????=6????， ∴△??????是等边三角形， ∴????=????=????， ∴∠??????=
60
°
， cos
30
°
=
6
????
， ????=
6
cos
30
°
=4
3
． ∴外接圆直径是8
3
????．
23.解：连结????，如图， ∵????切⊙??于点??， ∴????⊥????， ∴∠??????=
90
°
， ∵∠??=
30
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵????=????， ∴∠??=∠??????， ∴∠??????=2∠??， ∴∠??=
30
°
， ∵????为直径， ∴∠??????=
90
°
， ∴cos??=
????
????
∴????=
2
3
3
2
=4， ∴????=2， 即⊙??的半径为2．
/
24.解：连????，如图， ∵????，????都是三角形的高， ∴∠??????=∠??????=
90
°
． 又∵∠1=∠2， ∴△??????∽△??????． ∴
????
????
=
????
????
．
/
25.解：(1)连接????， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=
90
°
， ∵????=????， ∴∠??=∠??????， ∵∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=
90
°
， ∵????是⊙??的半径， ∴????是⊙??的切线，
/
(2)由题意可知：????=10， ∵∠??=∠??????，∠??????=∠??????=
90
°
， ∴△??????∽△??????， ∴
????
????
=
????
????
， ∴????=2
5
， ∴sin??=
????
????
=
5
5
26.(1)证明：如图，连接????，????，????， ∵
????
=
????
， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴?????//?????， ∵????⊥????， ∴????⊥????， ∴????是⊙??的切线；(2)解：①∵?????//?????， ∴△??????∽△??????，△??????∽△??????，
/
∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， ∴
????
????
=
????
????
=
2
3
， ∵????=????， ∴????=????=????， ∴????=
1
2
????， ∵∠??????=
90
°
， ∴∠??=
30
°
； ②∵∠??=
30
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵????=????， ∴△??????是等边三角形， ∴∠??????=
60
°
， ∴∠??????=
60
°
， ∵∠??????=
90
°
，????=6， ∴????=2????=12， ∴????=????=12， ∴????=12，????=12
3
， ∴
??
阴影
=
??
△??????
?
??
扇形??????
=
1
2
×12×12
3
?
60??×
12
2
360
=72
3
?24??．