苏科版九年级下第七章锐角函数单元检测试题（有答案)

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第七章 锐角三角函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知锐角α满足tan(α?20°)=1，则锐角α的值为（ ）
A.50°
B.25°
C.45°
D.65°
?2.直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（ ）
A.2000米
B.20003米
C.4000米
D.40003米
?3.已知α>45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）
A.tanαB.cosαC.cosαD.sinα?4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（ ）
A.53.48°
B.53.13°
C.53.13'
D.53.48'
?5.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A.m?sinα米
B.m?tanα米
C.m?cosα米
D.mtanα米
?6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（ ）
A.S△ABC>S△DEF
B.S△ABC<S△DEF
C.S△ABC=S△DEF
D.不能确定
?7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC?BC的值为（ ）
A.14
B.163
C.415
D.16
?8.一根竹竿长a米，先像AB靠墙放置，与水平夹角为45°，为了减少占地空间，现将竹竿像A'B'放置，与水平夹角为60°，则竹竿让出多少水平空间（ ）
A.(22?12)a
B.22a
C.12a
D.(32?22)a
?9.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=ba．则下列关系式中不成立的是（ ）
A.tanA?cotA=1
B.sinA=tanA?cosA
C.cosA=cotA?sinA
D.tan2A+cot2A=1
?10.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A.512
B.125
C.513
D.1213
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.
(1)如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB=________米（结果精确到0.1米）．(2)计算：sin30°?cos30°?tan30°=________（结果保留根号）．
?12.如图，在四边形ABCD中，∠A=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC=32，AD=4．则DC的长=________．
?13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是________．
?
14.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路L的距离为________米．
?
15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．
?
16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为________m．
17.一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）
18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是________米．
?
19.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为________．
?
20.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.
(1)计算：4sin60°+tan45°?12
(2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=45，CD⊥AB于点D，求CD的长．
?
22.如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
?
23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在B处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向5海里的A处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船C，测得C在A的南偏西40°的方向上(AC>AB)，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到0.1海里）？
?24.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米．坝面宽BC=6米．根据条件求：
(1)斜坡AB的坡角α；
(2)坝底宽AD和斜坡AB的长（精确列0.1米）．
?
25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．
如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．(1)箱盖绕点A转过的角度为________，点B到墙面的距离为________cm；(2)求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：2=1.41，3=1.73）
?
26.如图，在直角梯形ABCD中，AD?//?BC，AB⊥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC=8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．
(1)将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+33，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；
(2)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是1932，求等边△PMN的边长x的范围．
(3)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．
答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.D
10.A
11.1.3，?312．
12.2
13.377
14.253
15.30000
16.(21?93)
17.(42+4)
18.(atan75°+btan45°)
19.65m
20.500(3+1)m
21.解：(1)4sin60°+tan45°?12=4×32+1?23=23+1?23=1；(2)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=45，∴BC=AB?cosB=10×45=8，∴AC=AB2?BC2=6，∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，∴CD=AC?BCAB=4.8．
22.解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD?tan30°=33x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴33x+x=150，∴x=75(3?3)≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．
23.解：过B作BD⊥AC，∵∠A=40°，∴∠B=50°，∴驱逐舰应沿北偏西50°方向航行．∵AB=5海里，∴BD=ABsinA=5sin40°≈3.2（海里）．∴最少须行驶3.2海里．
24.解：(1)作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∵tanα=tan∠A=BEAE=13，∴∠α≈18.45；
(2)∵坝高为23米，∴BE=CF=23，∵i=1:3，i'=1:2.5，∴BE:AE=1:3，CF:FD=1:2.5，∴AE=3BE=69米，FD=2.5CF=57.5，∴AD=AF+EF+FD=69+6+57.5=132.5米，AB=AE2+BE2=692+232≈72.7米．
25.150°5
26.
解：(1)过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵CD=6，∠DCB=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=12DC=3，DF=33，∴BF=BC?CF=2，又∵梯形ABCD为直角梯形，∴∠A=∠B=90°而∠DFB=90°，∴四边形ABFD为矩形，∴AD=BF=2，∴A2D1+D1C=2+6=8，又∵NC=8，∴点N与A2重合，∵C4N=B3C4+B3N=5+33，又∵MN>5+33，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，∴S重叠部分=12(2+5)33=2132．
(2)过点C3作GE?//?MP交MN于点G，交NP于占E，则△GNE为等边三角形，过点K作KH⊥B2N，垂足为H，在Rt△NKH中∠KNH=30°，∠ND3K=120°，∴∠KNH=∠NKD3，∴ND3=D3K=2，∴D3H=1，KH=3，∴S△D3KH=12×1×3=32，而S梯形=2132，∴S梯形?S△ND3K=2132?32=1932=重叠部分面积，在Rt△GC3B3中，∠GC3B3=30°，C3B3=5，∴GC3=BCcos30°=1033，C3K=C3D3?D3K=6?2=4，C3E=C3Ktan30°=4×33=433，∴GE=GC3+C3E=1033+433=1433，∴等边△PMN的边长x的范围为：x≥1433，(3)如图：GE?//?B3K?//?PM，
Rt△B3C3H中，B3C3=5，∠C3=30°，∴Rt△B3C3H的面积为：2538，∴Rt△B3C3H的面积+△D3NE的面积=2538+3=3338<2134（梯形面积的一半），等边三角形的一边RK应落在GE与B3K之间，如图所示，
等边△GNE的边长为23，面积为33，∵GE?//?RK，∴△GNE∽△RNK，∴S△GNE:S△RNK=(NE:NK)2，设KE=x，则S△GNE:S△RNK=(23x+23)2，而四边形RNEH的面积为梯形的面积的一半，即2134，在△HEK中，KE=x，∠KEH=30°，∴S△KEH=3x28，∴S△NRK=2134+2134+3x28，∴(23x+23)2=332134+3x28，∴x=?8±2662，∴x=?43+66（负值舍去），RN=NE+EK=23+(?43+66)=66?23，即此时等边三角形的边长为：66?23．