苏科版九年级数学下第七章锐角函数单元检测试卷有答案

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第七章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.在????△??????中，∠??=????∠，????=6，????=8，则cos??=( )
A.
7
4
B.
4
5
C.
3
4
D.
3
5
?2.如图，为了测量学校操场上旗杆????的高度，在距旗杆24米的??处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为
30
°
，则旗杆的高度为（ ）
/
A.8
3
米
B.12
3
米
C.16
3
米
D.24
3
米
?3.??是锐角，且cos??=
3
4
，则（ ）
A.
0
°
30
°
B.
30
°
45
°
C.
45
°
60
°
D.
60
°
90
°
?4.如图，一艘海轮位于灯塔??的北偏东
50
°
方向，距离灯塔??为10海里的点??处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向??处，那么海轮航行的距离????的长是（ ）
/
A.10海里
B.10sin
50
°
海里
C.10cos
50
°
海里
D.10tan
50
°
海里
?5.在△??????中，∠??=
90
°
，cos??=
3
5
，那么cot??等于（ ）
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
?
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接????，则tan∠??????的值为（ ）
/
A.
2
3
3
B.
3+
3
3
C.
4+
3
13
D.
2
2
+1
3
?7.水库大坝横断面是梯形????????，坝顶宽????=6??，坝高????=24??，斜坡????的坡角是
45
°
，斜坡????的坡比??=1:2，则坝底????的长是( )??．
A.30+8
3
B.30+24
3
C.42
D.78
?8.在????△??????中，∠??=
90
°
，若cos??=
4
5
，则tan??的值是（ ）
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
?9.如图所示，????是平面镜，光线从??点出发经????上的??点反射后到达??点，若入射角为??，????⊥????，????⊥????，垂足分别为??，??，且????=3，????=6，????=11，则tan??的值是（ ）
/
A.
1
3
B.
3
11
C.
9
11
D.
11
9
?10.在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为
60
°
，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）
/
A.16米
B.
16
3
3
米
C.4
3
米
D.8
3
米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，从点??处观测??点的仰角为
37
°
，则从点??处观测??点的俯角为________．
/ /
?12.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯??射出的光线????、????与地面????所夹的锐角分别是
8
°
和
10
°
．大灯??离地面的距离为????，则该车大灯照亮地面的宽度????是________??．（不考虑其他因素）（参考数据：sin
8
°
=
4
25
，tan
8
°
=
1
7
，sin
10
°
=
9
25
，tan
10
°
=
9
28
）．
?13.如图，若某人在距离大厦????底端??处200米远的??地测得塔顶??的仰角是
30
°
，则塔高????≈________米．（
3
≈1.732，精确到0.1米）
/ / /
?14.如图，在东西方向的马路??处，测得草坪中的雕塑??在北偏东
60
°
方向上，在与??相距20米的马路??处，测得??在北偏东
30
°
方向上，则??到马路的距离????=________米（用根号表示）．
?15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面????的坡度??=1:1，则斜坡????的坡角??=________度．
?16.从??处测得??处仰角??=
18
°
36′，那么从??处测得??处的俯角??=________．
?17.????△??????中，∠??=
90
°
，cos??=
3
3
，则sin??=________．
?18.如图，在一张圆桌（圆心为点??）的正上方点??处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度????有关，且当sin∠??????=
6
3
时，桌子边沿处点??的光的亮度最大，设????=60????，则此时灯距离桌面的高度????=________（结果精确到1????）（参考数据：
2
≈1.414；
3
≈1.732；
5
≈2.236）
/ / /
?19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87??的成绩打破世界记录并轻松夺冠．??、??两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头??观测到刘翔的仰角为
60
°
，从镜头??观测到刘翔的仰角为
30
°
，若冲刺时的身高大约为1.88??，请计算??、??两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，
2
≈1.414，
3
≈1.732）
20.如图，在某监测点??处望见一艘正在作业的渔船在南偏西
15
°
方向的??出，若渔船沿北偏西
75
°
方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达??处，在??处观测到??在??的北偏东
60
°
方向上，则??、??之间的距离为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.计算：|cos
30
°
?1|+(?cot
45
°
)
2014
+sin
60
°
．
?
22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点??，再在河这边沿河边取两点??、??，在点??处测得??在北偏东
30
°
方向上，在点??处测得点??在西北方向上，量得????长为400米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）
/
?
23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高????为6米，坡道倾斜角∠??????为
45
°
，在距??点5米处有一建筑物????．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角??处之间地面要留出不少于3米宽的人行道．
/
(1)若将倾斜角改建为
30
°
（即∠??????=
30
°
），则建筑物????是否要拆除？（?
3
≈1.732）
(2)若不拆除建筑物????，则倾斜角最小能改到多少度（精确到
1
°
）？
?
24.如图，某人在山坡坡脚??处测得电视塔????塔尖??的仰角为
60
°
，沿山坡????走到??处测得塔尖??的仰角为
30
°
，已知????为100米，山坡坡度??=1:3，??、??、??三点在同一直线上．求此人所在位置点??的铅直高度????．（结果保留根号形式）
/
?25.游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在??处看到灯塔??在游艇北偏东
60
°
方向上，航行1小时到达??处，此时看到灯塔??在游艇北偏西
30
°
方向上．求灯塔??到航线????的最短距离（答案可以含根号）．
/
?
26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠??????=
23
°
，量得树干倾斜角∠??????=
38
°
，大树被折断部分和坡面所成的角∠??????=
60
°
，????=4??．
/
(1)求∠??????的度数；
(2)求这棵大树折点??到坡面????的距离．（结果精确到个位，参考数据：
2
=1.4，
3
=1.7，
6
=2.4）
答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.B
11.
37
°
12.1.41
13.115.5
14.10
3
15.45
16.
18
°
36′
17.
3
3
18.85????
19.2.17??
20.30
2
21.解：|cos
30
°
?1|+(?cot
45
°
)
2014
+sin
60
°
．=|
3
2
?1|+(?1
)
2014
+
3
2
=1?
3
2
+1+
3
2
=2．
22.解：过??作????⊥????于点??，
/
设????=??，由题意得：∠??????=
30
°
，∠??????=
45
°
，∴????=????=??，????=
3
3
??，∵????=400米，∴
3
3
??+??=400，解得：??=600?200
3
，即河宽为(600?200
3
)米．
23.解：(1)当∠??????=
30
°
时，在????△??????中，∵????=6??，tan∠??????=
????
????
，∴????=
????
tan∠??????
=
6
tan
30
°
=6
3
(??)，在????△??????中，∵∠??????=
45
°
，∴????=????=6??，∵????+3=6
3
+3>11=????，因此建筑物????要拆除；(2)若不拆除建筑物????，则????最长可以是11?3=8??，在????△??????中，∵????=6??，tan∠??????=
????
????
=
6
8
=0.75，∴∠??????≈
37
°
，因此倾斜角最小能改到
37
°
．
24.此人所在位置点??的铅直高度????为
300?100
3
3
米．
25.灯塔??到航线????的最短距离为3
3
千米．
26.折点??距离坡面????约为5米．