苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元检测试卷（有答案）

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，已知直线???//????//???，直线??、??与直线??、??、??分别交于点??、??、??、??、??、??，????=4，????=6，????=3，则????=( )
/
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
?2.如图，??、??分别是△??????的边????、????上的点，?????//?????，若
??
△??????
:
??
△??????
=1:3，则
??
△??????
:
??
△??????
的值为（ ）
/
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
9
D.
1
16
?3.在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25????，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A.1250????
B.125????
C.12.5????
D.1.25????
?4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高1.6米，小明身高1米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长3米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射）
A.1.125米
B.1.375米
C.2.125米
D.2.375米
?5.如果点??是线段????的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是
5
?1
2
的为（ ）
A.
????
????
B.
????
????
C.
????
????
D.
????
????
?6.在????△??????边上有一点??（点??不与点??、点??重合），过点??作直线截△??????，使截得的三角形与△??????相似，满足条件的直线共有（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
?7.如图，在△??????中，?????//?????，????=5，????=10，????=4，????=( )
/
A.8
B.9
C.10
D.12
?8.若△??????∽△??′??′??′，其面积比为1:2，则△??????与△??′??′??′的相似比为（ ）
A.1:2
B.
2
:2
C.1:4
D.
2
:1
?9.下列3个图形中是位似图形的有（ ）
// /
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
?10.如图，已知??、??分别是△??????的边????、????的中点，则
??
△??????
:
??
四边形????????
=( )
/
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.1:4
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.△??????的三边长分别为1，
2
，
3
，△??????的三边长分别为
6
，
2
，2，则△??????与△??????________（是否相似）．
?12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40??，旗杆的影长为7??．若旗杆高8??，则小明的身高为________??．
/
?13.如图，点??是△??????的边????的上一点，且∠??????=∠??；如果
????
????
=
1
3
，那么
????
????
=________．
/
?14.巳知两个相似三角形面积的比为4:9，则它们的相似比为________．
?15.如图，已知△??????，??、??分别是????，????上的点，连接????，要使△??????∽△??????，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．
/
?16.在平面直角坐标系中，已知??(6,?4)、??(3,?0)两点，以坐标原点??为位似中心，相似比为
1
3
，把线段????缩小后得到线段??′??′，则??′??′的长度等于________．
?17.如图，??，??分别是△??????的????、????边上的点，△??????∽△??????，∠??=∠??????，????:????=3:2，则????:????=________，????:????=________．
/
?18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5??，影长是1??，旗杆的影长是8??，则旗杆的高度是________???．?
19.如图，点??、??分别在????、????上，且∠??????=∠??????，若????=4，????=5，????=8，则????的长为________．
/
?20.如图，五边形??′??′??′??′??′与五边形??????????是位似图形，且位似比为
1
2
．若五边形??????????的，面积为20??
??
2
，那么五边形??′??′??′??′??′的面积为________．
/
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，已知△??????中，????=10????，????=8????，????=6????，如果点??由点??出发沿????方向向点??匀速运动，同时点??由??出发沿????方向向点??匀速运动，它们的速度均为2????/??．连接????，设运动的时间为??（单位：??）(0≤??≤4)．解答下列问题：
/
(1)当??为何值时，?????//?????？
(2)是否存在某时刻??，使线段????恰好把△??????的面积平分？若存在，求出此时??的值；若不存在，请说明理由．
22.如图，直角三角形??????到直角三角形??????是一个相似变换，????与????的长度之比是3:2．
/
(1)????与????的长度之比是多少？
(2)已知直角三角形??????的周长是12????，面积是6??
??
2
，求直角三角形??????的周长与面积．
?
23.如图，∠??????为直角，点??为线段????的中点，点??是射线????上的一个动点（不与点??重合），连结????，作????⊥????，垂足为??，连结????，过点??作????⊥????，交????于??．
/
(1)求证：????=????；
(2)若∠??=
45
°
，试判断四边形????????的形状，并说明理由；
(3)当∠??在什么范围取值时，线段????上存在点??，满足条件????=
1
4
????．
?
24.如图，在等腰梯形????????中，已知?????//?????，????=????，????与????交于点??，延长????到??，使得????=????，连接????．
/
（1）求证：????=????．
（2）若????⊥????，????=3，
??
????????
=16，求????的长．
?
25.矩形????????中????=8，????=6，∠??????=
53
°
；将△??????绕点??逆时针旋转得到△????′??′，使点??′落在????延长线上（图1）．
(1)求∠??′????的度数与??′??的长度；
(2)如图2?将△????′??′向右平移得△??′??′??′，两直角边与矩形相交于点??、??；在平移的过程中出现了△????′???△??????′；求此时平移的距离????′．（设????′=??）
(3)当平移的距离是多少时，能使△??′????与原△??????相似．
/
?
26.如图，先把一矩形????????纸片对折，设折痕为????，再把??点叠在折痕线上，得到△??????．过??点折纸片使??点叠在直线????上，得折痕????．
/
(1)求证：△??????∽△??????；
(2)你认为△??????和△??????相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.相似
12.1.6
13.
1
2
14.2:3
15.答案不唯一（如：∠??????=∠??等）
16.
5
3
17.3:23:5
18.12
19.10
20.5
21.解：(1)由题意知：????=2??，????=10?2??，????=2??，∵?????//?????，∴△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
，即
10?2??
10
=
2??
8
，解得：??=
20
9
，∴当??=
20
9
时，?????//?????．(2)假设存在某时刻??，使线段????恰好把△??????的面积平分，则
??
△??????
=
1
2
??
△??????
，即?
5
6
??
2
+6??=
1
2
×
1
2
×8×6，
??
2
?5??+10=0，∵△=
5
2
?4×1×10=?15<0，∴此方程无解，即不存在某时刻??，使线段????恰好把△??????的面积平分．
22.解：(1)由相似变换可得：????:????=????:????=2:3；(2)∵????:????=3:2，∴△??????的周长：△??????的周长=2:3，
??
△??????
:
??
△??????
=4:9，∵直角三角形??????的周长是12????，面积是6??
??
2
∴△??????的周长为8????，
??
△??????
=
8
3
??
??
2
．
23.(1)证明：如图1，在????△??????中，∵????=????，∴????=
1
2
????，∴????=????，∴∠??????=∠??????．∵∠??????=∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????，∴????=????．∵∠??????+∠??????=
90
°
，∠??????+∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????．∴????=????．
/
(2)解：由(1)????=????，而????=????，∴?????//?????，即?????//?????．∵∠??=
45
°
，∠??????=90，∴∠??????=
90
°
?∠??=
45
°
=∠??，∴????=????，∵????=????，∴????⊥????，∵????⊥????，∴?????//?????，∵?????//?????，∴四边形????????是平行四边形．(3)解：如图2，作????⊥????，垂足为??，则?????//?????．∵????=
1
4
????，∴????=
1
4
????．
/
又??为????中点，∴??为????的中点．∴????为????的中垂线．∴∠??????=∠??????．∵点??在????上，∴∠??????≥∠??????．∵∠??????+∠??????+∠??????=
180
°
，∴∠??????+∠??????+∠??????≤180度．∴3∠??????≤180度．∴∠??????≤60度．又∠??+∠??????=
90
°
，∴
30
°
≤∠??<
90
°
．∴当
30
°
≤∠??<
90
°
时，????上存在点??，满足条件????=
1
4
????．
24.（1）证明：∵?????//?????，????=????，∴四边形????????是平行四边形，∴????=????，∵四边形????????是等腰梯形，?????//?????，????=????，∴????=????，∴????=????．（2）解：过点??作????⊥????于点??，
/
∵四边形????????是平行四边形，∴????=????=3，?????//?????，∵????⊥????，∴????⊥????，∵????=????，∴
??
△??????
=
1
2
?????????=
1
2
??
??
2
=
1
2
?????????=
1
2
(????+????)?????=
1
2
(????+????)?????=
??
梯形????????
=16，∴????=4
2
，∴????=
2
????=8，∴????=????=????=
1
2
????=4，∴????=?????????=1，∴由勾股定理得????=????=
??
??
2
+??
??
2
=
17
．
25.解：(1)∵四边形????????是矩形，∴????=????=6，?????//?????，∠??=
90
°
，∴∠??????=∠??????=
53
°
，∠??????=∠??′????′=
90
°
?
53
°
=
37
°
，∴∠??′????=
53
°
?
37
°
=
16
°
，在????△??????中，????=8，????=6，由勾股定理得：????=10=????′，∴??′??=10?6=4；(2)∵∠??′=∠??′，∠??′??′??′=∠??????′=
90
°
，∴△??′????∽△??′??′??′，∴
????
??′??′
=
????′
??′??′
，∴
????
6
=
??
8
，∴????=
3??
4
，∵△????′???△??????′，∴????=??′??，∴10?6???=
3
4
??，??=
16
7
，即此时平移的距离????′是
16
7
；(3)
/
∵△??′????∽△??′??′??′，∴
??′??
??′??′
=
????′
??′??′
，∴
??′??
10
=
??
8
，∴??′??=
5
4
??，∴??′??=8?
5
4
??，同理由△??′????∽△??′??′??′求出??′??=
5
3
(4???)，∴??′??=6?
5
3
(4???)，当满足??′??:??′??=6:8或??′??:??′??=8:6时，能使△??′????与原△??????相似即(8?
5
4
??)：[6?
5
3
(4???)]=6:8或(8?
5
4
??)：[(6?
5
3
(4???)]=8:6，解得：??=3.4或??=
64
25
，∴当平移的距离是3.4或??=
64
25
时，能使△??′????与原△??????相似．
26.证明：(1)∵∠??????+∠??????=
90
°
，∠??????+∠??????=
90
°
，∴∠??????=∠??????．在△??????与△??????中，∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????=
90
°
，∴△??????∽△??????．(2)△??????和△??????相似．∵△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
．∵????=????，∴
????
????
=
????
????
．又∵∠??????=∠??????=
90
°
，∴△??????∽△??????．