课件38张PPT。第十六章动量守恒定律章 末 小 结知 识 结 构规 律 方 法一、动量定理及应用
1．冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量
(2)变力的冲量：
①通常利用动量定理I＝Δp求解
②可用图象法计算。在F-t图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用
(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。
(2)应用动量定理求解的问题：
①求解曲线运动的动量变化量
②求变力的冲量问题及平均力问题
③求相互作用时间
④利用动量定理定性分析一些物理现象 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10m/s2)典例 1解题指导：物体的动量变化与物体所受合外力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。二、动量守恒定律在多物体问题及临界问题中的应用
1．对于两个以上的物体组成的物体系
(1)正确分析相互作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。
(2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要便于解题。
2．对于临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。典例 2三、解答动力学问题的三种思路
1．三种思路的比较
2．三种思路的选择
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。
(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。
特别提醒：(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。
(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。 在某高速公路上，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v。在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大(设阻力大小正比于车的重量)?
解题指导：本题可从力的观点或动量的观点分析求解。典例 3触 及 高 考1．动量守恒定律属于高考热点，动量概念的考查也是个重点。
2．以碰撞、反冲、爆炸、相互摩擦打滑等为情景，与能量转化与守恒定律结合起来考查在高考题中出现频率较高。
3．动量定理和动量守恒定律在实际生活、生产、 新科技中的应用等题目在高考中可能增加。据此在学习中要重视这部分基本概念、基本理论的理解，并培养用其定性分析讨论问题的能力。 (2018·全国卷Ⅰ，24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。例 题一、考题探析一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)
1．(2018·全国卷Ⅰ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 ( )
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比B 二、临场练兵 2．(2018·全国卷Ⅱ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A．10 N B．102 N
C．103N D．104NC 3．(2017·全国卷Ⅲ，20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 ( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零AB 二、非选择题
4．(2018·全国卷Ⅱ，24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案：(1)3.0m/s (2)4.3m/s5．(2018·北京卷，22)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10m，C是半径R＝20m圆弧的最低点。质量m＝60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。取重力加速度g＝10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。答案：(1)100m (2)1800N·s (3)受力图见解析 3900N课件42张PPT。第十六章动量守恒定律〔情 景 切 入〕
碰撞是自然界物体间发生作用的一种常见的方式。天体间的碰撞惊心动魄，微观粒子间的碰撞又悄无声息，竞技赛场上的碰撞更是扣人心弦，高速喷出的流体也能对物体施加作用，火箭之所以能进入太空就是高速气体持续作用的结果。那么，物体间碰撞时遵循什么规律呢？〔知 识 导 航〕
本章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律，这一章是牛顿力学的进一步延伸。
本章从知识结构上可分为两个单元：第1节、第2节、第3节为第一单元，这部分内容侧重动量概念的引入，以及动量守恒定律的建立。第4节、第5节为第二单元，这部分内容主要是围绕动量守恒定律的应用展开的。
本章的重点是动量守恒定律的探究、理解和应用，学会用动量观点解决碰撞、反冲等问题的思想和方法；难点是应用动量定理和动量守恒定律处理打击、碰撞、反冲等实际问题。〔学 法 指 导〕
1．在学习本章内容前，应注意复习运动学和动力学的有关知识，回顾利用牛顿运动定律和利用能量观点解决问题的重要思路和方法。学习中应注意探究过程，突出过程与方法的学习。
2．要结合实例理解动量、冲量、动量变化量的概念，通过做适量练习题巩固概念的内涵、感知概念的外延，这样才能真正掌握这些概念。
3．冲量、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律表达式也是矢量式，它们的运算遵从平行四边形定则，在高中阶段我们一般研究在同一直线上的相互作用，这样的矢量运算是同一直线上的矢量运算，只要在运算前先规定一个正方向，就可以把矢量运算转化为代数运算。第一节 实验：探究碰撞中的不变量 学 习 目 标 知 识 导 图课 前 预 习1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿____________运动，碰撞后________________运动。这种碰撞叫做一维碰撞。知识点 1实验的基本思路同一直线 仍沿这条直线 m1v1′＋m2v2′ m1v1′2＋m2v2′2 方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如下图所示。知识点 2实验方案设计宽度 光电门 单摆摆长 小车匀速 课 内 探 究
一、实验过程
1．实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶片、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶片等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。2．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关的质量；
(2)安装实验装置；
(3)使物体发生碰撞；
(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；
(5)改变碰撞条件重复上述3、4步；
(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；
(7)整理实验器材。
3．数据处理
(1)将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中
(2)结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝______________。m1v1′＋m2v2′
二、误差分析
1．系统误差
(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
2．偶然误差
测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。三、注意事项
1．前提条件
应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。
3．探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kg
B．更换纸带重复操作三次典例 1考点一 实验步骤与数据处理 C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来___________。
ADCEB mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v
解题指导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点迹分布均匀的部分计算。
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50Hz，打点时间间隔为0.02s，通过计算得下表。〔对点训练1〕 (湖北省部分重点中学2016～2017学年高二下学期检测)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170g，右侧滑块质量m2＝110g，挡光片宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s。则两滑块的速度分别为v1′＝_________m/s，v2′＝__________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝____kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝___________________________ kg·m/s。可得到的结论是_____________________________________________ _______________________。0.094 0.143 0 2.5×10－4kg·m/s 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量 (山东省临朐县2017～2018学年高二下学期质检)如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则：典例 2考点二 实验创新设计 (1)两小球质量的关系应满足_____。
A．m1＝m2 B．m1>m2
C．m1(2)实验必须满足的条件_______
A．轨道末端的切线必须是水平的
B．斜槽轨道必须光滑
C．入射球m1每次必须从同一高度滚下
D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
B ACD (3)实验中必须测量的是_______。
A．两小球的质量m1和m2
B．两小球的半径r1和r2
C．桌面离地的高度H
D．小球起始高度
E．从两球相碰到两球落地的时间
F．小球m1单独飞出的水平距离
G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离AFG (4)若两小球质量之比为m1∶m2＝3∶2，两球落点情况如下图所示，则碰撞前后有_____。C 解题指导：本题中利用平抛运动的规律，巧妙的提供了一种测量小球碰撞前后速度的方法，即方便又实用。解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，故选B。
(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选A、C、D。
(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，入射球m1单独飞出的水平距离和两小球m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选A、F、G。〔对点训练2〕 (哈尔滨师大附中2016～2017学年高二下学期月考)用如图所示的装置进行“碰撞中的守恒量”实验：为验证守恒量，写出还需测量的物理量及表示它的字母_____________ ________，如果mv守恒，须满足的关系是___________________。(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g；
(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；
(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为x1，滑块A沿桌面滑行距离为x2。桌面离地面的 高度h 课件49张PPT。第十六章动量守恒定律第二节 动量和动量定理 学 习 目 标 知 识 导 图课 前 预 习1．定义
运动物体的________和它的________的乘积叫做物体的动量。
2．表达式
p＝______。
3．单位
______________，符号____________。
4．方向
动量是矢量，它的方向与__________方向相同。知识点 1动量质量 速度 mv 千克米每秒 kg·m·s－1 速度的 1．动量的变化
因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了________，动量p就发生变化。
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内__________与__________的矢量差(也是矢量)，Δp＝__________。
(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用____________定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝___________进行代数运算求解。知识点 2动量的变化量变化 末动量 初动量 p′－p 平行四边形 mvt－mv0 1．定义
______与________________的乘积叫力的冲量。
2．表达式
I＝________
3．方向
冲量是矢量，冲量的方向与________方向一致，冲量的方向跟____________的方向一致。
4．冲量的单位
在国际单位制中是“____________”， 符号“________”知识点 3冲量力 力的作用时间 F·t 力的 动量变化 牛顿·秒 N·s 1．内容
物体在一个过程始末动量的__________等于它在这个过程中__________的冲量。
2．表达式
_________________________或_____________
3．动量定理的应用
碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法________冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法________其作用时间。知识点 4动量定理变化量 所受力 mv′－mv＝F(t′－t) p′－p＝I 减少 延长 『判一判』
(1)动量大的物体惯性一定大。 ( )
(2)物体的动量相同，其动能一定也相同。 ( )
(3)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。 ( )
(4)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。 ( )
(5)力越大，力对物体的冲量越大。 ( )
(6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( )×
×
√
√
×
√ 『选一选』
(山东省寿光实验中学2016～2017学年高二下学期检测)如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以 ( )
A．减小球的动量的变化量
B．减小球对手作用力的冲量
C．减小球的动量变化率
D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量
解析：篮球的动量变化量一定，所以球对手的冲量也一定，A、B、D错误；由动量定理F·Δt＝Δp，可知Δt增大，减小了球的动量变化率，C正确。C 『想一想』
鸡蛋从一米多高的地方自由落到地板上，肯定会被打破。现在，在地板上放一块厚泡沫塑料垫，让鸡蛋从同一高度自由落下，使鸡蛋落到泡沫塑料垫上，看鸡蛋会不会被打破，思考其中的道理。解析：鸡蛋落地动量变化ΔP一定，鸡蛋落到塑料垫上时，作用时间Δt变大，根据动量定理F·Δt＝ΔP，可知鸡蛋所受的撞击力减小，所以鸡蛋不会破。课 内 探 究如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为v，请思考：网球动量的变化量是零吗？
提示：不是。动量是矢量，其变化量为2mv。探究一 对动量的理解
1．动量的性质
(1)瞬时性
求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
(2)矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
(3)相对性
指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
2．动量与速度、动能的区别和联系
(1)动量与速度
a．区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
b．联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。(2)动量和动能的比较特别提醒：动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。 2017年3月23日，世界杯预选赛在北京举行，中国队以1∶0力克韩国队，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。典例 1(1)若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝________________，方向________，足球的末动量p′＝_____________，方向________；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝________________，方向________。
(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是________________，方向________；动能改变量是__________。
解题指导：(1)切记动量是矢量，其方向与速度方向相同。
(2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。1.6kg·m/s 向右 4kg·m/s 向右 2.4kg·m/s 向右 5.2kg·m/s 向左 18.2J 〔对点训练1〕 (辽宁省大连市第二十四中学2017～2018学年高一下学期期中)一个力作用在一物体上，下列叙述中正确的是 ( )
A．若力对物体做的功为零，则物体的动量变化量一定为零
B．若力的冲量为零，则物体的动能变化量一定为零
C．物体动量变化量的方向不可能与末动量方向相同
D．物体动量变化量的方向不可能与末动量方向垂直
B
解析：合外力做功为零动能不变，但合外力的冲量不一定为零，则动量的变化不一定为零，如匀速圆周运动，其合力做功为零，但其动量始终在变化，故A错误；物体所受的合外力的冲量为零，则动量变化一定为零，即物体的速度不变，故动能不变，所以动能的变化量一定为零，故B正确；物体动量变化量的方向可能与末动量方向相同，比如做匀加速直线运动的物体，故C错误；物体动量变化量的方向可能与末动量方向垂直，比如做斜上抛运动到最高点，末动量的方向在水平方向，动量的变化量在竖直方向上，故D错误。探究二 对冲量的理解 提示：小孩给汽车的推力的冲量大小为I＝F·t。
汽车没动说明它所受的合力为零，故其合外力的冲量为零。1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。
2．冲量的计算
(1)单个力的冲量：利用公式I＝Ft计算。
(2)合力的冲量：
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。
③变力的冲量：用动量定理列式求解。
特别提醒：(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。
(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。 如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°，高为5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。典例 2
〔对点训练2〕 关于冲量，下列说法正确的是 ( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
A
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量的方向与物体运动的方向无关，故D选项不正确。从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为了什么？
提示：人落地动量变化一定，屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，这样就减小了地面对人的冲力。探究三 对动量定理的理解和应用 1．对动量定理的理解
(1) 动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。
运用动量定理主要是一维的问题，要注意正方向的规定。
2．动量定理的应用
(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。
由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等由于作用时间短、作用力往往较大。
反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海棉或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。
如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向，替代变力的冲量。
3．应用动量定理解题的一般步骤
a．选定研究对象，明确运动过程。
b．进行受力分析和运动的初、末状态分析。
c．选定正方向，根据动量定理列方程求解。典例 3答案：(1)200N，方向竖直向下
(2)205N，方向竖直向下
(3)见解析,C 解析：在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝ΔP可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即是减小了驾驶员的动量变化率，故选C。素 养 提 升根据力与运动的独立性原理，动量定理也可记为Fxt＝Δpx，Fyt＝Δpy。即某一方向上的力的冲量只能引起这个方向上的动量变化，而不引起其他方向的动量变化。动量定理分量式的应用技巧案 例
解析：(1)x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0 y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ方向沿y轴正方向。
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。课件48张PPT。第十六章动量守恒定律第三节 动量守恒定律 学 习 目 标 知 识 导 图课 前 预 习1．系统
相互作用的两个或几个物体组成一个力学________。
2．内力
系统________物体间的相互作用力。
3．外力
系统________的物体对系统________的物体的作用力。知识点 1系统、内力和外力系统 内部 以外 以内 1．内容
如果一个系统不受________，或者所受________的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝____________或m1v1＋m2v2＝______________
3．适用条件
系统不受________或者所受________之和为零。知识点 2动量守恒定律外力 外力 p1′＋p2′ m1v1′＋m2v2′ 外力 外力 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的________领域。知识点 3动量守恒定律的普适性一切 『判一判』
(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。 ( )
(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。 ( )
(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。 ( )
(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。 ( )
(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。 ( )×
×
√
√
√ 『选一选』
(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是 ( )
AC
解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。
『想一想』
如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)课 内 探 究在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？探究一 对动量守恒定律的理解 提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。1．研究对象
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
2．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
3．动量守恒定律的不同表达式及含义
(1)p＝p′，表示系统的总动量保持不变；
在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
(2)Δp1＝－Δp2，表示一个物体的动量变化与另一个物体的动量变化大小相等、方向相反；
(3)Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变。
4．动量守恒定律成立的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。
(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。
5．从“五性”理解动量守恒定律
(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。
(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。
b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。
(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
特别提醒：(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。
(2)要深刻理解动量守恒的条件。
(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。
(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 ( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零典例 1ACD 解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误而C、D正确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。 〔对点训练1〕 (吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是 ( )
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．碰撞前后两球组成系统动量守恒
D．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力C 解析：将两球看作整体分析时，整体受重力支持力，水平方向不受外力，故整体系统动量守恒。故两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量；故C正确，A、B、D错误。探究二 动量守恒定律的应用 特别提醒：(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。
(2)规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。
(3)若系统在某一方向上不受外力，则系统在这一方向上动量守恒。但系统的动量不一定守恒。 一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70 kg，当它接到一个质量m＝20 kg、以速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？典例 2答案：2.2m/s 方向与木箱的初速度v0相同〔对点训练2〕 如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
答案：0.02m/s 远离空间站方向
解析：根据动量守恒，(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数 据可解得vB＝0.02m/s，方向为离开空间站方向。冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱(如图所示)，其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度。此过程中，子弹和砂箱组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？探究三 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 提示：子弹射入砂箱的过程，动量守恒，机械能不守恒；子弹和砂箱向上摆动的过程，动量不守恒，机械能守恒。动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 特别提醒：(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。典例 3
(1)小球的初速度v0的大小；
(2)滑块获得的最大速度。
解析指导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。
(2)该系统的机械能守恒。
(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。
答案：(1)5m/s (2)2m/sB 素 养 提 升1．寻找临界状态
题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。动量守恒定律应用中的临界问题3．常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)汲及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题
子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。 如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。案 例
解析：如图所示，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等。
设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度v2。
对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(M＋m)v0＝mv＋Mv1 ①
对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：
mv－Mv0＝(m＋M)v2 ②
刚好不相撞的条件是：v1＝v2 ③
联立①②③解得：v＝5.2m/s，方向与甲和箱子初速的方向一致。
答案：5.2m/s，方向与甲的初速度方向相同
解题指导： 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。课件35张PPT。第十六章动量守恒定律第四节 碰 撞 学 习 目 标 知 识 导 图课 前 预 习1．弹性碰撞
如果碰撞过程中__________守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2．非弹性碰撞
(1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中__________不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
(2)完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后____________ (或碰后具有共同的速度)，其动能损失________。知识点 1弹性碰撞和非弹性碰撞机械能 机械能 粘在一起 最大 1．对心碰撞(正碰)
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与__________的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着____________。
2．非对心碰撞
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与__________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。知识点 2对心碰撞与非对心碰撞两球心 这条直线 两球心 偏离 1．定义
微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不象宏观物体那样____________而发生的碰撞。
2．散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。知识点 3散射相互接触 很小 『判一判』
(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。 ( )
(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。 ( )
(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。 ( )
(4)微观粒子的散射现象的发生是因为粒子与物质微粒发生了对心碰撞。 ( )
(5)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。 ( )√
×
×
×
√ 『选一选』
(山东省淄博市淄川中学2016～2017学年高二下学期期中)质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于 ( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定A 『想一想』
五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
答案：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。课 内 探 究如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。你能推导出计算v的表达式吗？试着做一下这个实验。
答案：能探究一 碰撞的特点和分类 1．碰撞的种类及特点2．碰撞和爆炸的比较特别提醒：(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。 2017年3月18日至26日，北京世界女子冰壶锦标赛在首都体育馆举行。图为比赛中中国队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：
(1)瑞典队冰壶获得的速度。
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。典例 1答案：(1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞〔对点训练1〕 (福建福州2017～2018学年高三模拟)如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动D 下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时，运动将传递给最后一个小球，其余的小球毫无影响。
你能解释这是为什么吗？
提示：该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，碰后速度“交换”。探究二 分析碰撞问题的“三个原则”
3．速度要符合情景
如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 (多选)(湖北省黄冈市黄梅二中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球。A球动量为10kg·m/s，B球动量12kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 ( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75典例 2BC 解题指导：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)。〔对点训练2〕 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前运动，与质量为3.0kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1m/s，则 ( )
A．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10m/s
B．v木＝1m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定B 解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－10m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。
素 养 提 升弹性碰撞的一动一静模型
A球碰撞原来静止的B球 (江西省南康中学2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后 ( )
A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动案 例C
解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。课件40张PPT。第十六章动量守恒定律第五节 反冲运动 火箭 学 习 目 标 知 识 导 图课 前 预 习1．定义
一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向________方向运动的现象。
2．特点
(1)物体的不同部分在________作用下向相反方向运动。
(2)反向运动中， 相互作用力一般较大，通常可以用________________来处理。知识点 1反冲运动内力 相反 内力 动量守恒定律
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边________。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的__________，所以用步枪射击时要把枪身抵在________，以减少反冲的影响。旋转 准确性 肩部 1．火箭
现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得____________向前推进的飞行器。
2．火箭的工作原理
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的________，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的________，因而发生连续的________现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。知识点 2火箭反作用力 动量 动量 反冲
3．影响火箭速度大小的因素
(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。
(2)质量比：火箭____________时的质量与火箭除燃料外的________质量之比，现代火箭能达到的质量比不超过10。
4．现代火箭的主要用途
利用火箭作为________工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。开始飞行 箭体 运载 『判一判』
(1)反冲运动中动量守恒。 ( )
(2)农田、园林的喷灌装置的原理是反冲运动。 ( )
(3)反冲运动实际上是相互作用物体之间的一对平衡力产生的效果。 ( )
(4)现代火箭是利用火箭和空气间的作用力而升空的。 ( )
(5)用多级火箭发射卫星可以获得所需的速度。 ( )√
√
×
×
√ D 『想一想』
两位同学在公园里划船。租船时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大约2m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起跳时船已静止)课 内 探 究假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？
提示：因为月球上没有空气，所以螺旋桨飞机无法起飞，只能配置喷气式飞机。探究一 对反冲运动的理解 1．反冲运动的三个特点：
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。2．分析反冲运动应注意的问题
(1)速度的反向性问题
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。
(2)相对速度问题
反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg的氧气贮气筒，筒内有一个可以使氧气以v＝50m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中宇航员呼吸之用，宇航员的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，如果不考虑喷出氧气对设备与宇航员总质量的影响，则：
(1)喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？返回时间是多少？典例 1解题指导：本题中宇航员所带的氧气量一定，问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用，并能保证宇航员安全返回飞船。答案：(1)0.05kg～0.45kg (2)0.15kg；600s〔对点训练1〕 假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是 ( )
A．步行
B．挥动双臂
C．在冰面上滚动
D．脱去外衣抛向岸的反方向
解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。D 我国宋代就发明了火箭(如图甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭，原理与古代火箭相同(如图乙)，你知道我国“长征”号系列火箭是怎样先后将“神舟”号系列载人飞船送上太空的吗？
提示：火箭靠喷射高温高压燃气获得反作用力，将“神舟”系列飞船送入太空。探究二 火箭的工作原理
2．分析火箭类问题应注意的几点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s，设火箭质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次。
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1s末，火箭的速度多大？
解题指导：(1)恰当选取研究对象，应用动量守恒定律求解。
(2)列方程时注意火箭质量的变化。典例 2答案：2m/s；13.5m/sD 素 养 提 升1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。人船模型
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
(3)适用条件
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)案 例解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人的对地速度为v，船的速度大小为v′，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0。点评：在人船模型中，某物体位移易误认为相对另一物体的位移。
