第十六章 第一节 实验：探究碰撞中的不变量
1．(山东青岛市部分重点中学2016～2017学年高二下学期检测)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。
现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)
利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0＝(m1＋m2)v
(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：__ABC__。
(2)在我们所选的器材中：__B__器材对应原理中的m1(填写器材编号)。
解析：该实验的原理为m1v0＝(m1＋m2)v，两个物体最终粘在一起，一起运动，通过光电门可以测量速度的大小，所以应选择的器材为A、B、C。因为m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是B。
2．(河北省冀州中学2016～2017学年高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选__BC__段计算小车甲的碰前速度，应选__DE__段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝__0.420__kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝__0.417__kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是__在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。__。
解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。
(2)v甲＝＝1.05m/s，v′＝＝0.695m/s
碰前m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s
碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s
(3)根据(2)中数据可知：在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和。
3．(湖北省武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上
铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。保持α角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点。
(1)图中s应是B球初始位置到__B球落地点__的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得__mA、mB、L、α、β、H、s__等物理量。
(3)用测得的物理量表示：mAvA＝__mA__；mAv′A＝__mA__；mBv′B＝__mB·s__。
解析：本题需要求解出A、B碰撞前、后的速度。B碰撞前静止，碰后做平抛运动，要求其平抛运动的初速度则需了解B碰后的水平位移，则s为B球的初始位置到落地点的水平距离，由平抛运动的知识可得B碰后的速度为v′B＝＝。由机械能守恒定律可得A碰前的速度为vA＝，同理可得A碰后的速度为v′A＝。显然需要测得的物理量有：mA、mB、L、α、β、H、s。
4．(四川省双流中学2017～2018高二学年下学期期中)物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度(导轨摩擦忽略不计)，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为 t＝0.2s。照片如图，该组同学结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55cm处，滑块A恰好通过x＝70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后__A__(填A或B)物体静止，滑块碰撞位置发生在__60__cm处；
(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后__0.1__s；
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是__－0.2__kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是__－0.2__kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是__碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和__。
解析：(1)由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x＝60cm处。
(2) 碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为v′B，
所以v′B·t＝0.2，
碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为t′，
有v′B·t′＝0.1，
第一次闪光到发生碰撞时间为Δt，
有Δt＋t′＝t，得Δt＝0.1s
(3) 设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为：
vB＝m/s＝0.5m/s
A的速度大小vA＝m/s＝1m/s
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
P1＝mBvB－mAvA＝0.2×0.5kg·m/s－0.3×1kg·m/s＝－0.2kg·m/s。
碰撞后，A静止，B速度大小v′B＝1m/s
则碰撞后两滑块的动量
PB＝－mBvB′＝－0.2×1kg·m/s＝－0.2kg·m/s。
以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是“碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和”。
第十六章 第二节 动量和动量定理
1．(多选)(吉林省吉林二中2016～2017学年高二下学期期中)对于质量一定的物体，下列叙述中正确的是( BD )
A．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
B．物体的动能变化，其动量必定变化
C．物体的动量发生变化，其动能必定变化
D．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
解析：物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定变化。故A错误，B正确；物体的动量发生变化，速度可能只方向改变，所以动能不一定变化。故C错误，D正确。故选：BD。
2．(山西省怀仁县八中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间Δt为0.1s，则足球一次在空中的运动时间及足球给头部的作用力大小分别是(空气阻力不计，g＝10m/s2)( C )
A．t＝0.4s，FN＝40N B．t＝0.4s，FN＝36N
C．t＝0.8s，FN＝36N D．t＝0.8s，FN＝40N
解析：t＝2＝0.8s，V＝＝4m/s，(FN－mg)Δt＝2mv，FN＝36 N，＝＝32N，故选C。
3．(广东深圳市南山区2017～2018学年高三质验)如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列表述错误的是( C )
A．0～2s内合外力的冲量一直增大
B．0～4s内合外力的冲量为零
C．2s末物体的动量方向发生改变
D．0～4s内物体的动量方向一直不变
解析：根据I＝Ft可知，冲量的大小等于图像与坐标轴围成的面积，则0～2s内合外力的冲量一直增大，0～4s内合外力的冲量为零，选项A、B正确；2s末物体受到的冲量为正值，则动量方向为正，方向没变，选项C错误；0～4s内合外力的冲量为零，则0～4s内物体受到的冲量一直为正，则物体动量方向一直不变，选项D正确；此题选择错误的，故选C。
4．(多选)(宁夏育才中学2017～2018学年高三第四次月考)一质量m＝0.10kg的小钢球以大小为v0＝10m/s的速度水平抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变。已知小钢球与钢板的作用时间极短，取g＝10m/s2，则( BD )
A．钢板与水平面的夹角θ＝60°
B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1N·s
C．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为10kg·m/s
D．钢板对小钢球的冲量大小为2N·s
解析：小钢球撞击钢板时的竖直分速度vy＝＝10m/s，设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝＝1，解得α＝45°，即钢板与水平面的夹角θ＝45°，选项A错误；小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板时所飞行的时间t＝＝1s，重力冲量I＝mgt＝1N·s，选项B正确；取垂直斜面向上为正方向，刚要撞击钢板时小钢球速度的大小为v1＝v0＝10m/s，动量P1＝－mv1＝－kg·m/s；撞后小钢球的速度v2＝10m/s，动量p2＝mv2＝kg·m/s，小钢球的动量变化Δp＝p2－p1＝2kg·m/s，由动量定理可知，钢板对小钢球的冲量大小I＝Δp＝2N·s，选项C错误，D正确。
第十六章 第三节 动量守恒定律
1．(多选)(浙江省杭州市一中2016～2017学年高二下学期检测)如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中，下列说法正确的是( BC )
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动
解析：根据动量守恒的成立条件可知，A、B、C组成的系统动量守恒，A错误，B正确；对小车受力分析，水平方向受到向右的摩擦力fB和向左的摩擦力fA，因为μA＞μB，故fA＞fB，所以小车向左运动。
2．(多选)(广东省华南师范大学附属中学2017～2018学年高三综合测试)质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则( ACD )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D．甲物块的速率不可能达到5m/s
解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律得到：mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5m/s，故B错误；若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相同，则由mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝2m/s，若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相反，则由mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝0，故C正确；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相同，则mv乙－mv甲＝－mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝6m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相反，则mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝－4m/s，碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5m/s，故D正确。
3．(多选)(湖南省邵阳市2017～2018学年高三上学期模拟)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是( AD )
A．小车和物块构成的系统动量不守恒
B．摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
C．物块的最大速度为
D．小车的最大速度为
解析：小车和物块构成的系统，所受合外力不为零，动量不守恒，故A正确；摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力和相对位移的乘积，不为零，故B错误；若小车固定不动，物块到达B位置时，速度最大，由mgR＝mv2得v＝，现在物块下滑时小车向左运动，物块的速度小于，故C错误；从A→B水平方向动量守恒：mv1－Mv2＝0，机械能守恒：mv＋Mv＝mgR，解得v2＝，故D正确。
4．(山西省怀仁八中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70kg、mA＝10kg和mB＝20kg，求：
(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；
(2)人最终与滑板的共同速度的大小。
答案：(1)20N·s，水平向右 (2)2.4m/s
解析：(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有mAv0＝(mA＋mB)v1，代入数据解得v1＝1m/s
由动量定理得，A对B的冲量I＝mBv1＝20N·s，方向水平向右。
(2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析，由动量守恒有
(m人＋mA)v0＝(m人＋mA＋mB)v
代入数据解得v＝2.4m/s
第十六章 第四节 碰撞
1．(多选)(湖南省常德市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系数a<1)的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数a可以是( BC )
A． B．
C． D．
解析：A与B发生碰撞，根据动量守恒可知：mv0＝5mvB－mav0，要使A球能再次追上B球并相撞，且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则av0>vB，由以上两式可解得：a>，故B、C正确。
2．(多选)(哈尔滨六中2016～2017学年高二下学期期中)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( BD )
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
解析：根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，可见D正确。
3．(陕西省安康市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA＝0.1kg，mB＝0.1kg，mC＝0.3kg其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4J转化为A和B沿轨道方向的动能。求：
(1)爆炸后瞬间A、B的速度大小；
(2)弹簧弹性势能的最大值；
(3)弹簧恢复到原长时B、C的速度大小。
答案：(1)均为2m/s (2)0.15J (3)均为1m/s
解析：(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，
取向右为正方向，由动量守恒：－mAvA＋mBvB＝0
爆炸产生的能量有0.4J转化为A、B的动能：
E＝mAv＋mBv
解得：vA＝vB＝2m/s。
(2)取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共同速度vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1，由动量守恒：mBvB＝(mB＋mC)vBC
由能量守恒定律：mBv＝(mB＋mC)v＋Ep1
解得：Ep1＝0.15J。
(3)设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒，有：
mBvB＝mBvB1＋mCvC1
mBv＝mBv＋mCv
解得：vB1＝－1m/s(负号表示方向向左，即B的速度大小为1m/s)，vC1＝1m/s。
(其中vB1＝2m/s，vC1＝0m/s不符合题意，舍去)。
第十六章 第五节 反冲运动火箭
1．(山东潍坊一中2016～2017学年高二下学期检测)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( C )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
解析：在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。
2．(湖北省部分重点中学2016～2017学年高二下学期质检)如图所示，一个质量为m1＝50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( B )
A．5m B．3.6m
C．2.6m D．8m
解析：当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒，得m1＝m2，且h1＋h2＝h。解得h1＝1.4m；所以他离地高度H＝h－h1＝3.6m，故选项B正确。
3．(安徽合肥2016～2017学年高二下学期三校联考)某学习小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
答案：
解析：由动量守恒定律得：(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
得：v船＝。
