第十八章 原子结构
章 末 小 结
一、原子核式结构模型
1．α粒子散射实验
(1)实验装置：如下图所示。
(2)实验条件：金属箔是由重金属原子组成，很薄，厚度接近单原子的直径，全部设备装在真空环境中，因为α粒子很容易使气体电离，在空气中只能前进几厘米。显微镜可在底盘上旋转，可在360°的范围内进行观察。
(3)实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于90°，甚至被弹回。
α粒子的大角度散射现象无法用汤姆孙的原子模型解释，α粒子散射实验的结果揭示了：①原子内部绝大部分是空的；②原子内部有一个很小的“核”。
2．核式结构模型对α粒子散射实验的解释
(1)因为原子核很小，原子的大部分空间是空的，大部分α粒子穿过金箔时离核很远，受到的库仑力很小，运动几乎不受影响，因而大部分α粒子穿过金箔后，运动方向几乎不改变。
(2)只有少数α粒子从原子核附近飞过，受到原子核的库仑力较大，才发生较大角度的偏转。
3．核式结构学说
(1)核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核内，电子绕核运转。
(2)电子由离核近的轨道跃迁到离核远的轨道，能量增加，电势能增加，动能减少，受到的库仑力变小。
典例1 (上海理工大学附中2015～2016学年高二下学期期中)如图所示为卢瑟福α粒子散射实验装置的示意图，图中的显微镜可在圆周轨道上转动，通过显微镜前相连的荧光屏可观察α粒子在各个角度的散射情况。下列说法中正确的是( C )
A．在图中的A、B两位置分别进行观察，相同时间内观察到屏上的闪光次数一样多
B．在图中的B位置进行观察，屏上观察不到任何闪光
C．卢瑟福选用不同金属箔片作为α粒子散射的靶，观察到的实验结果基本相似
D．α粒子发生散射的主要原因是α粒子撞击到金原子后产生的反弹
解题指导：以“α粒子散射实验”的现象和核式结构模型入手解答。
解析：放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多，说明大多数粒子基本不偏折，可知金箔原子内部很空旷，故A错误；放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数极少，说明极少粒子发生大角度偏折，故B错误；选用不同金属箔片作为α粒子散射的靶，观察到的实验结果基本相似，故C正确；主要原因是α粒子接近金原子后，因库仑力作用，且质量较大，从而出现的反弹，故D错误。
二、氢原子光谱问题
1．氢原子的能级图
(1)能级图如图所示：
(2)能级图中相关量意义的说明
相关量
表示意义
能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态
横线左端的数字“1,2,3…”
表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－.40…”
表示氢原子的能级
相邻横线间的距离
表示相邻的能级差，量子数越大相邻的能级差越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
2．氢原子的能级跃迁
(1)氢原子的能级
原子各能级的关系为：En＝(n为量子数，n＝1,2,3，…)对于氢原子而言，基态能级：E1＝－13.6 eV。
(2)氢原子的能级跃迁
能级跃迁包括辐射跃迁和吸收跃迁，可表示如下：
高能级Em低能级En。
典例2 (重庆十一中2015～2016学年高二下学期检测)如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是( D )
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易发生衍射现象
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
解题指导：根据氢原子能级跃迁规律分析求解。
解析：处于n＝4能级的氢原子能发射＝6种频率的光，故A错误；核外电子从高能级n向低能级m跃迁时，辐射的光子能量ΔE＝En－Em＝hν，
故能级差越大，光子的能量也越大，即光子的频率越大，
根据ν＝可知频率越大，波长越小，
又波长越大，越易发生明显的干涉和衍射现象。
由图可知当核外电子从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，能级差最小，所以放出光子的能量最小，频率最小，波长最大，故最易发生衍射现象，故B、C错误；
由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量为ΔE＝－3.4－(－13.6)＝10.2eV，大于6.34eV，能使该金属发生光电效应，故D正确。
近几年高考对本章内容考查较少，考查重点是α粒子散射实验、玻尔理论、氢原子光谱及氢原子的能级结构，有时单独考查，有时与其他知识综合考查。考查形式有选择题、填空题。
一、考题探析
例题(2018·天津卷，5)氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n＝2的能级时发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定( A )
A．Hα对应的前后能级之差最小
B．同一介质对Hα的折射率最大
C．同一介质中Hδ的传播速度最大
D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ也一定能
解析：A对：根据E＝hν＝h，波长越长，光子的频率越低，由Em－En＝hν，知Hα对应的两能级之差最小；B错：光在同一介质中传播，频率越高，折射率越大，故Hδ的折射率最大，Hα的折射率最小；C错：根据n＝得v＝，则折射率越大，传播速度越小，故在同一介质中Hδ的传播速度最小；D错：光的频率越高，越容易发生光电效应，由于Hβ的频率小于Hγ的频率，Hγ能使某一金属发生光电效应，而Hβ则不一定能。
二、临场练兵
1．(多选)(2016·海南物理，17)下列说法正确的是( ACD )
A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程
B．康普顿效应表明光子只具有能量，不具有动量
C．玻尔成功地解释了氢原子光谱的实验规律
D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
E．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长
解析：爱因斯坦提出了光子假说，建立了光电效应方程，故选项A正确；康普顿效应表明光不仅具有能量，还具有动量，故选项B错误；玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，故C正确；卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型，故D正确；德布罗意波波长为：λ＝，其中p为微粒的动量，故动量越大，则对应的波长越短，故选项E错误。
2．(2016·北京理综，13)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( C )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
解析：大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确。
3．(多选)(2018·浙江卷，15)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，真空中的光速c＝3.0×108m/s) ( BC )
A．氢原子从高能级跃迁到基态时会辐射γ射线
B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光
C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89eV
解析：γ射线是原子核通过衰变产生的高能电磁波，与核外电子无关，则选项A错误；E＝hν＝h，可得可见光光子的能量范围为1.63～3.09eV，由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝2能级，E4－E2＝2.55eV，处在可见光光子的能量范围内，则选项B正确；从高能级向n＝3能级跃迁时辐射出光子的最大能量为ΔE＝1.51eV<1.63eV，属于红外线，具有热效应，则选项C正确；传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而从高级级向n＝2能级跃迁时辐射出光子的最大能量为3.4eV，则选项D错误。
第十八章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(湖北省孝感一中、应城一中等五校2018届高三上学期期末)下列关于玻尔原子理论及氢原子能级的说法，正确的是( D )
A．原子中的电子在某一定态时，电子做加速运动，向外辐射能量
B．原子中的电子运行轨道分布是连续的
C．一群氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁，最多能发出两种不同颜色的光子
D．氢原子的核外电子由一个能级跃迁到另一个能级吸收光子时，氢原子的能量增大
解析：原子处于定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，故A错误；原子的能量是量子化的，所以原子中的电子运行轨道分布是不连续的，故B错误；一群氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁，最多能发出3种不同颜色的光子，故C错误；氢原子的核外电子由一个能级跃迁到另一个能级吸收光子时，氢原子的能量增大，故D正确。
2．下面是历史上的几个著名实验的装置图，其中发现电子的装置是( A )
解析：汤姆孙利用气体放电管研究阴极射线，发现了电子。
3．如图所示，实线表示金原子核电场的等势线，虚线表示α粒子在金核电场中散射时的运动轨迹。设α粒子通过a、b、c三点时速度分别为va、vb、vc，电势能分别为Ea、Eb、Ec，则( D )
A．va>vb>vc，Eb>Ea>Ec B．vb>vc>va，Eb>Ea>Ec
C．vb>va>vc，Eb>Ea>Ec D．vbEa>Ec
解析：金原子核和α粒子都带正电，α粒子在接近金核过程中需不断克服库仑力做功，它的动能减小，速度减小，电势能增加；α粒子在远离金核过程中库仑力不断对它做功，它的动能增大，速度增大，电势能减小。因此这三个位置的速度大小关系和电势能大小关系为vbEa>Ec。
4．(江苏徐州市2015～2016学年高二下学期期末)如图所示为氢原子能级示意图的一部分，一群原来处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级的过程中( B )
A．放出三种频率不同的光子
B．放出六种频率不同的光子
C．氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将减小
D．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时，辐射出的光子的波长最短
解析：根据C＝6知，氢原子可能辐射6种频率的光子，故A错误，B正确；核外电子从高轨道跃迁到低轨道运转动能增大，C错误；根据ΔE＝h可知选项D错误。
5．α粒子散射实验中，不考虑电子和α粒子的碰撞影响，是因为( C )
A．α粒子与电子根本无相互作用
B．α粒子受电子作用的合力为零，是因为电子是均匀分布的
C．α粒子和电子碰撞损失能量极少，可忽略不计
D．电子很小，α粒子碰撞不到电子
解析：α粒子与电子之间存在着相互作用力，这个作用力是库仑引力，但由于电子质量很小，只有α粒子质量的1/7300，碰撞时对α粒子的运动影响极小，几乎不改变运动方向，就象一颗子弹撞上一颗尘埃一样，故答案为C。
6．如图(1)所示为氢原子的能级，图(2)为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子( B )
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝1的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
解析：由图(2)看出b谱线对应的光的频率大于a谱线对应的光的频率，而a谱线是氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，所以b谱线对应的能级差应大于n＝4与n＝2间的能级差，故选项B正确。
7．(浙江省湖州市2017～2018学年高二下学期期末)如图为氢原子能级图，用波长为λ1的a光照射一群处于基态的氢原子，发出3种频率的光；用波长为λ2的b光照射一群处于基态的氢原子，能发出6种频率的光。则( CD )
A．a光的波长λ1小于b光的波长λ2
B．a光、b光同时照射一群基态氢原子能发出9种频率的光
C．a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，波长最短的是λ2
D．a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，光子能量差最大值为12.09eV
解析：用波长为λ1的a光照射一群处于基态的氢原子，发出3种频率的光，说明跃迁到了n＝3能级，即E3－E1＝；同理用波长为λ2的b光照射一群处于基态的氢原子，能发出6种频率的光，说明跃迁到了n＝4能级，即E4－E1＝；则a光的波长λ1大于b光的波长λ2，选项A错误；a光、b光同时照射一群基态氢原子同样只能发出6种频率的光，选项B错误；a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，频率最大的是从n＝4到n＝1，即波长最短的是λ2，选项C正确；a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，光子能量最大值为从n＝4到基态的跃迁，对应的能量为(－0.85eV)－(－13.6eV)＝12.75eV；光子能量最小为n＝4到n＝3的跃迁，对应的能量为(－0.85eV)－(－1.51eV)＝0.66eV；光子能量差最大值为12.75eV－0.66eV＝12.09eV，选项D正确。
8．(南昌2015～2016学年高二下学期检测)如图所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是( AC )
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点
B．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向下偏转
C．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向上偏转
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线向上偏转
解析：实验证明，阴极射线是电子，它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧，可知选项C正确，选项B的说法错误；加上垂直纸面向里的磁场时，电子在磁场中受洛伦兹力作用，要向下偏转，因而选项D错误；当不加电场和磁场时，电子所受的重力可以忽略不计，因而不发生偏转，选项A的说法正确。
9．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于基态的氢原子受到光子能量为12.75eV的紫外线照射后而发光。从这一
群氢原子所发出的光中取一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为相互分离的x束光，这x束光都照射到逸出功为4.8eV的金属板上(如图乙所示)，在金属板上有y处有光电子射出，则有( BC )
A．x＝3 B．x＝6
C．y＝3 D．y＝6
解析：处于基态的氢原子吸收能量为12.75eV紫外线光子后跃迁到n＝4的激发态，这样氢原子将辐射出6种能量的光子，其中有3种光子的能量大于该金属板的逸出功(4.8eV)，所以x＝6，y＝3，故选项B、C正确。
10．有两个质量为m的均处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与它发生碰撞。已知碰撞前后二者的速度均在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而使该原子由基态跃迁到激发态，然后此原子向低能级跃迁，并放出光子。若氢原子碰撞后放出一个光子，已知氢原子的基态能量为E1(E1＜0)。则速度v0可能为( CD )
A． B．
C． D．
解析：由动量守恒定律有mv0＝2mv，碰撞过程损失的动能为ΔE＝mv－·2mv2，由能级跃迁知识有ΔE至少为由n＝2的能级跃迁至基态时的能量变化，则ΔE＝E2－E1＝－E1，联立解得v0＝，故选项C、D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，每小题7分，共14分。把答案直接填在横线上)
11．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道，要__吸收__(选填“释放”或“吸收”)能量。已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子的质量为m，则基态氢原子的电离能为__－E1__，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子后被电离，电离后电子的速度大小为__v＝__。
解析：氢原子中的电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道，原子能量增大，则需要吸收能量。氢原子的基态能量为E1(E1<0)，则发生电离，基态氢原子的电离能为－E1。根据能量守恒得：hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为：v＝。
12．一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，氢原子可能发射__6__种频率的光子；氢原子由量子数n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是__2.55__eV; 用n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射的光子照射下表中几种金属，__铯__金属能发生光电效应。
几种金属的逸出功
金属
铯
钙
镁
钛
逸出功W/eV
1.9
2.7
3.7
4.1
解析：从n＝4的能级跃迁，可能发射6种频率的光子；从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级，发出的光子能量hν＝E4－E2＝2.55eV，此值大于铯的逸出功，所以可使金属铯发生光电效应。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)电子所带电荷量的精确数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的。他测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍。这个最小电荷量就是电子所带的电荷量。密立根实验的原理如图所示，A、B是两块平行放置的水平金属板。A板带正电，B板带负电，从喷雾器嘴喷出的小油滴，落到A、B两板之间的电场中。小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压，可使小油滴受到的电场力和重力平衡。已知小油滴静止处的电场强度是1.92×105N/C，油滴半径是1.64×10－4cm，油的密度是0.851g/cm3，求油滴所带的电荷量。这个电荷量是电子电荷量的多少倍？(g取9.8m/s2)
答案：8.02×10－19 5倍
解析：小油滴质量，m＝ρV＝ρ·πr3 ①
由题意知，mg－Eq＝0 ②
由①②两式可得：
q＝＝C
≈8.02×10－19C
小油滴所带电荷量q是电子电荷量e的倍数为
n＝≈5(倍)。
14．(11分)为了测定带电粒子的比荷，让这个带电粒子垂直电场飞进平行金属板间，已知匀强电场的场强为E，在通过长为L的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为d，如果在两板间加垂直电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直粒子的入射方向，磁感应强度为B，则粒子恰好不偏离原来方向(如图)，求q/m的值。
答案：
解析：仅加电场时d＝()·()2，
加复合场时Bqv0＝Eq。
由以上两式可得＝
15．(12分)原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)。一个具有13.6eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰，问是否可以使基态氢原子发生能级跃迁？(氢原子能级如图所示)
答案：不能
解析：设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原于吸收。
若ΔE＝10.2eV，则基态氢原子可由n＝1跃迁到n＝2，由动量守恒和能量守恒有：
mv0＝2mv ①
mv＝mv2＋mv2＋ΔE ②
mv＝Ek＝13.6eV ③
由①②③得，ΔE＝·mv＝6.8eV
因为ΔE＝6.8eV<10.2eV
所以不能使基态氢原子发生跃迁
16．(13分)已知氢原子能级图如图所示，氢原子质量为mH＝1.67×10－27kg。设原来处于静止状态的大量激发态氢原子处于n＝5的能级状态。
(1)求大量氢原子由高能级向低能级跃迁时，可能发射出多少种不同频率的光；
(2)若跃迁后光子沿某一方向飞出，且光子的动量可以用p＝表示(h为普朗克常量，ν为光子频率，c为真空中光速)，求发生电子跃迁后氢原子的最大反冲速率。(保留三位有效数字)
答案：(1)10 (2)4.17m/s
解析：(1)可以有n＝C＝10种不同频率的光辐射。
(2)由题意知氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级时，氢原子具有最大反冲速率。
氢原子发生跃迁时辐射出的光子能量为
E＝ΔE＝|E5－E1|
开始时，将原子(含核外电子)和即将辐射出去的光子作为一个系统。
由动量守恒定律可知：mHvH－p光＝0
光子的动量p光＝，E＝hν
氢原子速度为vH＝，所以vH≈4.17m/s。
第一节 电子的发现
〔情 景 切 入〕
世界是物质的。物质是绚丽多彩的：火红的太阳，蔚蓝的大海。还有一些物质是肉眼无法感知到的。物质是有结构的，组成物质的原子可以再分吗？它有什么样的结构呢？道尔顿、汤姆孙、卢瑟福、玻尔等物理学家心目中的原子是什么样的呢？学了本章内容，你就能回答以上问题了。
〔知 识 导 航〕
本章内容以人们认识微观世界的过程为线索，介绍了历史上著名的实验及根据实验得出的关于电子的发现、原子结构、原子光谱和激光的产生的基础知识。
本章内容可分为二个单元：第一单元(第1～2节)主要介绍了电子及原子结构的发现、发展过程。第二单元(第3～4节)主要讲了氢原子光谱的实验规律及玻尔理论。
本章的重点是原子的核式结构及氢原子的能级跃迁。本章的难点是人类研究微观世界的方法、原子的能级跃迁。
〔学 法 指 导〕
1．学习本章时要注意沿着历史的足迹，了解和认识人类发现电子、原子结构探索的过程，体会科学家研究问题的方法精髓：大胆猜想，设计实验检验的科学思维方法，了解原子结构理论在现代科学技术中的应用。
2．要理解α粒子散射实验，对α粒子散射实验的实验装置、怎样观察实验现象都要十分清楚。可采用逆向思维，结合原子的核式结构模型来加深理解实验中绝大多数α粒子不发生偏转，少数α粒子发生较大角度偏转，极少数α粒子偏转角度超过90°的原因。
3．卢瑟福的核式结构模型与玻尔原子模型是两个重要的原子模型，知识它们的相同点在于带正电的核处在圆心上，电子绕核做经典的圆周运动。不同点是玻尔引入了量子化，认为电子的轨道半径和能量值是不连续的。
4．结合能级图深刻理解氢原子能级跃迁问题，知道原子跃迁的条件是光子能量符合两个轨道之间的能量差。知道电离是一种特殊的跃迁。会结合能级图计算氢原子跃迁时释放或吸收光子的频率。
学 习 目 标
※
了解电子发现的过程及辉光放电现象
※
知道电子的概念及电子的电荷的数值及质量
※
体验科学思想、方法的重要性和科学家的崇高科学精神
知 识 导 图
知识点1 阴极射线
1．演示实验
如图所示，真空玻璃管中K是金属板制成的__阴极__，接感应线圈的负极，A是金属环制成的__阳极__，接感应线圈的正极，接通电源后，感应线圈产生的__近万伏__的高电压加在两个电极之间。可观察管端玻璃壁上亮度的变化。
2．实验现象
德国物理学家普吕克尔在类似的实验中看到玻璃壁上__淡淡的荧光__及管中物体在玻璃壁上的__影__。
3．阴极射线
荧光是由于玻璃受到__阴极__发出的某种射线的撞击而引起的，这种射线被命名为__阴极射线__。
知识点2 电子的发现
1．汤姆孙的探究方法
(1)让阴极射线分别通过电场或磁场，根据偏转现象，证明它是__带负电__的粒子流并求出了其比荷。
(2)换用不同的阴极做实验，所得__比荷__的数值都相同，是氢离子比荷的近__两千__倍。证明这种粒子是构成各种物质的共同成分。
(3)进一步研究新现象，不论是由于正离子的轰击，紫外光的照射，金属受热还是放射性物质的自发辐射，都能发射同样的__带电粒子__——电子。由此可见，电子是原子的__组成部分__，是比原子更__基本__的物质单元。
2．密立根“油滴实验”
(1)精确测定__电子电荷量__。
(2)电荷是__量子化__的。
3．电子的有关常量
电子的电量：
e＝__1.602×10－19__C
根据比荷，计算出电子的质量为
m＝__9.1×10－31__kg
质子质量与电子质量的比值为＝__1836__
4．电子发现的重大意义
电子是人类发现的第一个比原子小的粒子。电子的发现，打破了原子__不可再分__的传统观念，使人们认识到原子不是组成物质的__最小__微粒，原子本身也有内部__结构__。从此，原子物理学飞速发展，人们对物质结构的认识进入了一个新时代。
预习反馈
『判一判』
(1)阴极射线本质是氢原子。(×)
(2)阴极射线本质是电磁波。(×)
(3)物体的带电荷量可以是任意值。(×)
(4)物体带电荷量的最小值为1.6×10－19C。(√)
(5)阴极射线在真空中沿直线传播。(√)
『选一选』
(多选)1897年英国物理学家汤姆孙发现了电子并被称为“电子之父”，下列关于电子的说法正确的是( AD )
A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷
B．汤姆孙通过光电效应的研究，发现了电子
C．电子的质量是质子质量的1836倍
D．汤姆孙通过对不同材料做阴极发出的射线研究，并研究光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更小的基本的物质单元
解析：汤姆孙和他的学生测出阴极射线的电荷及比荷。
『想一想』
如图所示为汤姆孙的气体放电管。
(1)在金属板D1、D2之间加上如图所示的电场时，发现阴极射线向下偏转，说明它带什么性质的电荷？
(2)在金属板D1、D2之间单独加哪个方向的磁场，可以让阴极射线向上偏转？
答案：(1)带负电 (2)垂直纸面向外
解析：(1)阴极射线在电场中向下偏转，说明射线带负电。
(2)要使带负电的阴极射线向上偏转，根据左手定则可知，需加垂直纸面向外的磁场。
探究一 对阴极射线的理解
S 1
在如图所示的演示实验中，K和A之间加上近万伏的高电压后，玻璃管壁上观察到什么现象？该现象说明了什么问题？
提示：玻璃管壁上观察到淡淡的荧光及管中物体在玻璃管壁上的影，这说明阴极能够发出某种射线，并且撞击玻璃引起荧光。
G
1．现象：真空玻璃管两极加上高电压，玻璃管壁上发出荧光及管中物体在玻璃壁上的影。
2．命名：德国物理学家戈德斯坦将阴极发出的射线命名为阴极射线。
3．猜想：
(1)阴极射线是一种电磁辐射。
(2)阴极射线是带电微粒。
4．验证：英国物理学家汤姆孙让阴极射线在电场和磁场中偏转，发现阴极射线带负电并测出了粒子的比荷，从而发现了电子。
5．实验：密立根通过“油滴实验”精确测定了电子的电荷量和电子的质量。
D
典例1 (单选)如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将( D )
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
解题指导：阴极射线的本质是电子流。
解析：通电直导线的电流方向向左，由安培定则可判断导线下方的磁场垂直于纸面向外，组成阴极射线的粒子是电子，电子向右运动，由左手定则可知电子向上偏转。故选D。,
〔对点训练1〕 关于阴极射线，下列说法正确的是( C )
A．阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象
B．阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流
C．阴极射线是由德国物理学家戈德斯坦命名的
D．阴极射线就是X射线
解析：阴极射线是在真空管中由负极发出的电子流，故A、B错误；最早由德国物理学家戈德斯坦在1876年提出并命名为阴极射线，故C正确；阴极射线本质是电子流，故D错误。
探究二 电子比荷的测定方法
S 2
带电粒子的比荷有哪些测定方法？
提示：两种方法——电偏转、磁偏转
G
根据电场、磁场对电子(带电粒子)的偏转测量比荷
(1)让粒子通过正交的电磁场(如图)，让其做直线运动，根据二力平衡，即F洛＝F电(Bqv＝qE)得到粒子的运动速度v＝。
(2)在其他条件不变的情况下，撤去电场，保留磁场让粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即Bqv＝，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r，得＝＝
(3)当电子在匀强电场中偏转时，y＝at2＝，测出电场中的偏转量也可以确定比荷。
D
典例2 如图所示，是对光电管产生的光电子进行荷质比测定的原理图。两块平行金属板间距为d，其中N为锌板，受紫外光照射后将激发出沿不同方向运动的光电子，开关S闭合，电流表A有读数，若调节变阻器R，逐渐增大极板间的电压，A表读数逐渐减小，当电压表示数为U时，A表读数恰好为零；断开S，在MN间加上垂直纸面的匀强磁场，当磁感应强度为B时，A表读数也恰好为零。求光电子的比荷e/m的表达式。
解题指导：(1)当电压表示数为U时，电流恰好为零，所以光电子的最大初动能为Ek＝mv2＝eU；(2)断开开关，当磁感应强度为B时，电流恰好为零，所以当磁感应强度为B时，具有最大初动能的电子做圆周运动的直径刚好为两块平行板的间距d。
答案：
解析：由题意得eU＝mv2 ①
evB＝m ②
R＝ ③
由①②③得＝。,
〔对点训练2〕 如图所示，电子以初速度v0从O点进入长为l、板间距离为d、电势差为U的平行板电容器中，出电场时打在屏上P点，经测量O′P距离为Y0，求电子的比荷。
答案：
解析：由于电子在电场中做类平抛运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，满足
Y0＝at2＝()2＝
则＝
电子电荷量的测定
1．电子的电荷量
1910年美国物理学家密立根通过著名的“油滴实验”简练精确地测定了电子的电量。电子电荷的现代值为e＝1.602×10－19C。
2．电子电荷量的测定
(1)密立根实验的原理
a．如图所示，两块平行放置的水平金属板A、B与电源相连接，使A板带正电，B板带负电。从喷雾器喷嘴喷出的小油滴经上面的金属板中间的小孔，落到两板之间的匀强电场中。
b．小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压，可以使小油滴静止在两板之间，此时电场力和重力平衡即mg＝Eq，则电荷的电量q＝。
他测定了数千个带电油滴的电量，发现这些电量都是某个最小电量的整数倍，这个最小的电量就是电子的电量。
(2)密立根实验更重要的发现是：电荷是量子化的，即任何电荷的电荷量只能是元电荷e的整数倍，并求得了元电荷即电子或质子所带的电荷量e。
案例 如图，在A板上方用喷雾器将细油滴喷出，若干油滴从板上的一个小孔中落下，喷出的油滴因摩擦而带负电。已知两板间电压为U，间距为d时，油滴恰好静止。撤去电场后油滴徐徐下落，最后测出油滴以速度v匀速运动，已知空气阻力正比于速度：f＝kv，则油滴所带的电荷量q＝____。
其次实验得q的测量值见下表(单位：10－19C)
6.41
8.01
9.65
11.23
12.83
分析这些数据可知：__油滴的带电荷量是1.6×10－19C的整数倍，故电荷的最小电荷量为1.6×10－19C__。
解析：mg－Eq＝0，mg－kv＝0，解得q＝kv/E。油滴的带电荷量是1.6×10－19C的整数倍，故电荷的最小电荷量为1.6×10－19C。
1．(山东海岳中学2017～2018学年高二下学期期中)关于阴极射线，下列说法正确的是( D )
A．阴极射线是一种电磁辐射
B．阴极射线是在真空管内由阴极发出的光子流
C．阴极射线是组成物体的原子
D．阴极射线可以直线传播，也可被电场、磁场偏转
解析：阴极射线是由阴极直接发出的电子流，可被电场、磁场偏转，A、B、C错误，D正确。
2．(多选)(浙江省台州2016～2017学年高三模拟)如图是密立根油滴实验的示意图。油滴从喷雾器嘴喷出，落到图中的匀强电场中，调节两板间的电压，通过显微镜观察到某一油滴静止在电场中，下列说法正确的是( AD )
A．油滴带负电
B．油滴质量可通过天平来测量
C．只要测出两板间的距离和电压就能求出油滴所带的电荷量
D．该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍
解析：由图知，电容器板间电场方向向下，油滴所受的电场力向上，则知油滴带负电，故选项A正确；油滴的质量很小，不能通过天平测量，故选项B错误；根据油滴受力平衡得mg＝qE＝q，得q＝，所以要测出两板间的距离、电压和油滴的质量才能求出油滴所带的电荷量，故选项C错误；根据密立根油滴实验研究可知：该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍，故选项D正确。
3．(江西省南昌2016～2017学年高二检则)如图所示，电子由静止从O点经电场U加速后垂直射入匀强磁场B，经偏转后打在MN板的P点，射入点到P点的距离为d，求电子的比荷的表达式。(不考虑电子的重力)
答案：
解析：设电子的电荷量为q、质量为m，
在加速电场U中加速的过程，根据动能定理，有
qU＝
解得v＝
垂直进入磁场后，电子受到的洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，故有Bqv＝m
由题意又知：
R＝
由以上各式整理可得电子的比荷为：＝
基础夯实
一、选择题(1～2题为单选题，3～5题为多选题)
1．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是( D )
A．阴极射线的本质是紫外线 B．阴极射线的本质是红外线
C．阴极射线的本质是X射线 D．阴极射线的本质是电子流
解析：阴极射线的本质是带电的粒子流，即电子流。故D项正确。
2．关于电荷的电荷量，下列说法错误的是( B )
A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的
B．物体所带电荷量可以是任意值
C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19C
D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
解析：密立根油滴实验测出了电子的电荷量为1.6×10－19C，并提出了电荷量子化的观点，因而A、C正确，B错误；任何物体的电荷量都是e的整数倍，故D正确，因此选B。
3．关于阴极射线的性质，下列判断正确的是( AC )
A．阴极射线带负电
B．阴极射线带正电
C．阴极射线的比荷比氢原子比荷大
D．阴极射线的比荷比氢原子比荷小
解析：通过让阴极射线在电场、磁场中的偏转的研究发现阴极射线带负电，而且比荷比氢原子的比荷大得多，故A、C正确。
4．如图是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( BC )
A．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴正方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
解析：由于电子沿x轴正方向运动，若所受洛伦兹力向下，使电子射线向下偏转，由左手定则可知磁场方向应沿y轴正方向；若加电场使电子射线向下偏转，所受电场力方向向下，电场方向沿z轴正方向。
5．关于空气的导电性能，下列说法正确的是( BD )
A．空气导电，因为空气分子中有的带正电，有的带负电，在强电场作用下向相反方向运动
B．空气能够导电，是空气分子在射线或强电场作用下电离的结果
C．空气密度越大，导电性能越好
D．空气密度变得越稀薄，越容易发出辉光
解析：空气是由多种气体组成的混合气体，在正常情况下，气体分子不带电(显中性)，是较好的绝缘体。但在射线、受热或强电场作用下，空气分子被电离，才具有导电功能，且空气密度较大时，电离的自由电荷很容易与其他空气分子碰撞，正、负电荷重新复合，难以形成稳定的放电电流，而电离后的自由电荷在稀薄空气中导电性能更好，故选项B、D正确。
二、非选择题
6．如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间，当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D(油滴可看做球体，球体体积公式V＝πD3)，重力加速度为g。
(1)设油滴受到气体的阻力f＝kv，其中k为阻力系数，求k的大小；
(2)求油滴所带电荷量。
答案：(1)πρD3g (2)
解析：(1)油滴速度为v1时所受阻力f1＝kv1，油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，有f1＝mg
m＝ρV＝πρD3，则k＝πρD3g
(2)设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力为
F电＝qE＝q
油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，则
kv2＋mg＝q
油滴所带电荷量为q＝。
能力提升
一、选择题(1题为单选题，2～4题为多选题)
1．向荧光屏上看去，电子向我们飞来，在偏转线圈中通过如图所示的电流，电子的偏转方向为( A )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析：根据安培定则，环形磁铁右侧为N极、左侧为S极，在环内产生水平向左的匀强磁场，利用左手定则可知，电子向上偏转，选项A正确。
2．如图所示，关于高压的真空管，下列说法中正确的是( BD )
A．加了高压的真空管中可以看到辉光现象
B．a为负极，b为正极
C．U1为高压电源，U2为低压电源
D．甲为环状物，乙为荧光中出现的阴影
解析：真空中不能发生辉光放电。U1为低压电源，U2为高压电源。
3．如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线径迹下偏，则( BC )
A．导线中的电流由A流向B
B．导线中的电流由B流向A
C．若要使电子束的径迹往上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关
解析：阴极射线的粒子带负电，由左手定则判断管内磁场垂直纸面向里。由安培定则判定AB中电流的方向由B向A，A错误，B正确。电流方向改变，管内磁场方向改变，电子受力方向也改变，故C正确，D错误。
4．如图所示是电视机显像管原理图，如果发现电视画面的幅度比正常偏小，可能是下列哪些原因引起的( BCD )
A．电子枪发射能力减小
B．加速电压的电压过高，电子速度偏大
C．偏转线圈匝间短路，偏转线圈有效匝数减少
D．偏转线圈中电流过小，偏转磁场减弱
解析：电视画面幅度减小是由于电子偏转角度太小。一是因为电子的速度太大，即加速电压过高；二是因为偏转磁场太弱，偏转线圈中电流太小或匝间短路引起的有效匝数减少都会使磁感应强度减小，故选项B、C、D正确。
二、非选择题
5．在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现荧光斑。若在D、G间加上方向向下，场强为E的匀强电场，阴极射线将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画)，荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向下偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
(1)说明阴极射线的电性；
(2)说明图中磁场沿什么方向；
(3)根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
答案：(1)带负电 (2)垂直纸面向里 (3)＝
解析：(1)由于阴极射线向上偏转，因此受电场力方向向上，又由于匀强电场方向向下，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
(2)由于所加磁场使阴极射线受到向下的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向里。
(3)设此射线带电量为q，质量为m，当射线在DG间做匀速直线运动时，有
qE＝Bqv
当射线在DG间的磁场中偏转时，有
Bqv＝
同时又有L＝r·sinθ
解得＝
第三节 氢原子光谱
学 习 目 标
※
了解光谱的定义与分类
※
理解氢原子光谱的实验规律，知道何为巴耳末系
※
了解经典原子理论的困难
知 识 导 图
知识点1 光谱
1．定义
用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按__波长__展开，获得__光的波长__(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．分类
(1)线状谱：由__一条条的亮线__组成的光谱。
(2)连续谱：由__连在一起__的光带组成的光谱。
3．特征谱线
各种原子的发射光谱都是__线状谱__，且不同原子的亮线位置__不同__，故这些亮线称为原子的__特征__谱线。
4．光谱光析
由于每种原子都有自己的__特征谱线__，可以利用它来鉴别__物质__和确定物质的__组成成分__，这种方法称为光谱分析，它的优点是__灵敏度__高，样本中一种元素的含量达到__10－10g__时就可以被检测到。
知识点2 氢原子光谱的实验规律
1．光的产生
许多情况下光是由原子内部__电子__的运动产生的，因此光谱研究是探索__原子结构__的一条重要途径。
2．巴耳末公式
＝__R__(n＝3,4,5…)
3．巴耳末公式的意义
以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的__分立__特征。
知识点3 经典理论的困难
1．核式结构模型的成就
正确地指出了__原子核__的存在，很好的解释了__α粒子散射实验__。
2．经典理论的困难
经典物理学既无法解释原子的__稳定性__又无法解释原子光谱的__分立特征__。
预习反馈
『判一判』
(1)各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应。(×)
(2)炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱。(√)
(3)巴耳末公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的。(√)
(4)分析物质发光的光谱，可以鉴别物质中含哪些元素。(√)
(5)经典物理学可以很好地应用于宏观世界，也能解释原子世界的现象。(×)
『选一选』
(多选)关于巴耳末公式＝R(－)(n＝3,4,5…)的理解，正确的是( AC )
A．此公式只适用于氢原子发光
B．公式中的n可以是任意数，故氢原子发光的波长是任意的
C．公式中的n是大于等于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的
D．该公式包含了氢原子的所有光谱线
解析：巴耳末公式是分析氢原子的谱线得到的一个公式，它只反映氢原子谱线的一个线系，故A正确，D错误；公式中的n只能取不小于3的正整数，B错误，C正确。
『想一想』
能否根据对月光的光谱分析确定月球的组成成分？
答案：不能。月球不能发光，它只能反射太阳光，故其光谱是太阳的光谱，对月光进行光谱分析确定的并非月球的组成成分。
探究一 光谱和光谱分析
S 1
早在17世纪，牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫做光谱，如图所示。研究光谱有哪方面的意义？
提示：光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的重要途径。
G
1．光谱的分类
—
2．太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了连续谱背景下的暗线。
3．光谱分析
这种方法的优点是非常灵敏而且迅速。某种元素在物质中的含量达10－10克，就可以从光谱中发现它的特征谱线将其检查出来。光谱分析在科学技术中有广泛的应用：
(1)检查物质的纯度。
(2)鉴别和发现元素。
(3)天文学上光谱的红移表明恒星的远离等等。
特别提醒：光谱分析可以使用发射光谱中的线状谱，也可以使用吸收光谱，因它们都有原子自身的特征谱线，但不能使用连续光谱。
D
典例1 (多选)下列关于光谱和光谱分析的说法中，正确的是( BC )
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱
B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱
C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
解题指导：要明确光谱和物质发光的对应关系，炽热的固体、液体和高压气体发出的是连续光谱，而稀薄气体发射的是线状谱。
解析：太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续光谱经过太阳大气层时产生的吸收光谱，正是太阳发出的光谱被太阳大气层中存在的对应元素吸收所致，白炽灯发出的是连续光谱，A错误；月球本身不会发光，靠反射太阳光才能使我们看到它，所以不能通过光谱分析鉴别月球的物质成分，D错误；光谱分析只能是线状谱和吸收光谱，连续光谱是不能用来做光谱分析的，所以C正确；煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯都是稀薄气体发出的光，产生的光谱都是线状谱，B正确。,
〔对点训练1〕 (多选)如图甲所示是a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是( BD )
A．a元素 B．b元素
C．c元素 D．d元素
解析：把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b、d元素的谱线在该线状谱中不存在，故B、D正确。
探究二 氢原子光谱的实验规律
S 2
氢原子是自然界中最简单的原子，对它的光谱线的研究获得的原子内部结构的信息，对于研究更复杂的原子的结构有指导意义。从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示，氢原子的光谱为线状谱。
试分析氢原子光谱的分布特点。
提示：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
G
1．氢原子光谱实验
在充有稀薄氢气的放电管两极间加上2kV～3kV的高压，使氢气放电，氢原子在电场的激发下发光，通过分光镜观察氢原子的光谱。(实验装置如图所示)
2．实验现象
在可见光区内，观察到波长分别为656.47nm、486.27nm、434.17nm、410.29nm的四条谱线，分别用符号Hα、Hβ、Hγ、Hδ 表示。(见下图)
3．巴耳末公式
＝R(－) n＝3,4,5……式中n只能取整数，R称为里德伯常量R＝1.10×107m－1。
①巴耳末线系的4条谱线都处于可见光区。
②在巴耳末线系中n值越大，对应的波长λ越短，即n＝3时，对应的波长最长；n＝6时，对应的波长最短。
③除了巴耳末线系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
4．其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴其末公式类似的关系式。
D
典例2 巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式 ＝R(－)，式中n＝3,4,5，…在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为( D )
A． B．
C． D．
解题指导：注意氢原子光谱可见光区的四条谱线对应n的取值分别为3,4,5,6，n的取值越小，波长越大。
解析：巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3,4,5,6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小，λmin＝，故＝，D正确。,
〔对点训练2〕 对于巴耳末公式下列说法正确的是( C )
A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B．巴耳末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C．巴耳末公式确定了氢原子发光一组谱线的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
解析：巴耳末公式只确定了氢原子发光中的一组谱线的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，故A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它也适用于可见光和紫外光，故B错误，C正确。
易错点：对光谱和光谱分析认识不正确
案例 关于光谱和光谱分析的说法中，正确的是( D )
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是发射光谱
B．冶炼时的炼钢炉流出的铁水的光谱是线状谱
C．光谱都可以用于物质成分的分析
D．分析恒星的光谱，可以确定该恒星的化学成分
易错分析：不明确太阳光经过太阳大气层射到地球后，已是吸收光谱，而错选A；不明确光谱分析的本质，认为光谱都可以用于物质成分的分析而错选C。
正确解答：因为太阳光谱为吸收光谱，故A错误；高温铁水是炽热液体，所产生的光谱为连续谱，B错误；线状谱(明线光谱)、吸收光谱的谱线是原子的特征谱线，是原子辐射、吸收光子产生的光谱，可用于光谱分析。而连续谱无原子的特征谱线，故不能应用于光谱分析，C错误；除恒星外的行星、卫星自身不发光，它们能反射太阳光，所以可利用光谱分析判断恒星的化学组成，故D正确。
正确答案：D
1．(山东省滨州市2017～2018学年高二上学期期末)下列说法正确的是( B )
A．汤姆逊首先发现了电子，并测定了电子电荷量
B．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
C．光电效应现象揭示了光的波动性
D．氢原子的发射光谱是连续谱
解析：汤姆逊首先发现了电子，提出了“枣糕”式原子模型，密立根测定了电子电荷量，故A错误；α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上，故B正确；光电效应现象揭示了光的粒子性，故C错；氢原子的发射光谱是不连续谱，只能发出特定频率的谱线，故D错。
2．(河北省保定市2016～2017学年高二下学期期中)太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于( C )
A．太阳表面大气层中缺少相应的元素
B．太阳内部缺少相应的元素
C．太阳表面大气层中存在着相应的元素
D．太阳内部存在着相应的元素
解析：太阳光谱是太阳内部发出的光在经过太阳大气的时候，被太阳大气层中的某些元素吸收而产生的，是一种吸收光谱。所以太阳光的光谱中有许多暗线，它们对应着太阳大气层中的某些元素的特征谱线，故C正确，A、B、D错误。
3．(多选)(山东德州2016－2017学年高三模拟)关于巴耳末公式＝R(－)(n＝3,4,5…)的理解，正确的是( AC )
A．此公式只适用于氢原子发光
B．公式中的n可以是任意数，故氢原子发光的波长是任意的
C．公式中的n是大于等于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的
D．该公式包含了氢原子的所有光谱线
解析：巴耳末公式是分析氢原子的谱线得到的一个公式，它只反映氢原子谱线的一个线系，故A正确，D错误；公式中的n只能取不小于3的正整数，B错误，C正确。
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．卢瑟福的原子核式结构学说初步建立了原子核结构的正确图景，解决的问题有( A )
A．解释了α粒子散射现象
B．原子中存在电子
C．结合经典电磁理论解释原子的稳定性
D．结合经典电磁理论解释氢光谱
解析：通过α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，而经典电磁理论并不能解释原子的稳定性和氢原子光谱，A正确，B、C、D错误。
2．下列关于光谱的说法正确的是( C )
A．月光是连续光谱
B．日光灯产生的光谱是连续光谱
C．酒精灯中燃烧的钠蒸气所产生的光谱是线状谱
D．白光通过温度较低的钠蒸气，所产生的光谱是线状谱
解析：月光是反射的太阳光，是吸收光谱，故选项A错。日光灯是低压蒸气发光，所以产生的是线光谱，故选项B错。酒精灯中燃烧的钠蒸气属于低压气体发光产生线状谱，故选项C正确，选项D错。
3．巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R(－)(n＝3,4,5…)，对此，下列说法正确的是( C )
A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：巴耳末公式是依据对氢光谱的分析得出的，而不是依据核式结构总结出的，A错、C对；巴耳末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，此公式反映出氢原子发光是不连续的，B、D错。
4．关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( BC )
A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论
解析： 根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量最后被吸附到原子核上，原子不应该是稳定的，并且发射的光谱应该是连续的。氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，是要引入新的观念了。故正确答案为B、C。
5．关于太阳光谱，下列说法正确的是( BC )
A．太阳光谱为连续谱
B．太阳光谱为吸收光谱
C．研究太阳光谱，可以了解太阳大气层的物质成分
D．研究太阳光谱，可以了解地球大气层的物质成分
解析：弄清太阳光谱的成因。太阳光谱是吸收光谱，是通过太阳大气层后，被太阳大气层中物质吸收后形成的光谱。而吸收光谱的谱线与这种元素的线状谱是对应的，因此分析吸收光谱，也可了解物质的组成，故B、C正确。
二、非选择题
6．利用①白炽灯 ②蜡烛 ③霓虹灯 ④在酒精火焰中烧钠和钾的盐所产生的光谱中，能产生连续光谱的有__①和②__，能产生明线光谱的有__③和④__。
解析：白炽灯是炽热物体，是连续光谱，蜡烛是化学反应燃烧发光也是连续光谱；霓虹灯是稀薄气体发光，是明线光谱；在酒精火焰上钠或钾的盐，会使钠或钾的盐分解为钠离子或钾离子，即使钠或钾处于电离态，当它们向基态跃迁时，会放出光子形成钠或钾的特征谱线，形成明线光谱，所以题中①和②属于连续光谱，③和④属于明线光谱。
7．在可见光范围内波长最长的2条谱线所对应的n和它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？
答案：n＝3时，λ＝6.5×10－7m，n＝4时，λ＝4.8×10－7m
解析：据公式＝R(－) n＝3,4,5，……
当n＝3时，波长λ最大，其次是n＝4时，
当n＝3时，＝1.10×107×(－)
解得λ1＝6.5×10－7m
当n＝4时，＝1.10×107×(－)
解得λ2＝4.8×10－7m
氢原子光谱是由一系列不连续的谱线组成的线状谱。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．(黄冈中学2014～2015学年高二下学期期中)关于原子的特征谱线，下列说法不正确的是( D )
A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B．原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的
C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
解析：不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，故不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的，故选项B正确；每种原子都有自己的特征谱线，可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分，故选项C正确；α粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据，故选项D错误。
2．对原子光谱，下列说法不正确的是( B )
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质发光的光谱，可以鉴别物质中含哪些元素
解析：原子光谱为线状谱，A正确；各种原子都有自己的特征谱线，故B错误，C正确；对各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成，D正确。
3．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是( AB )
A．虽然氢原子核外只有一个电子，但氢原子也能产生多种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢原子放电管放电强弱有关
解析：氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，不是亮度不连续的谱线，选项A、B正确，选项C错误；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光，光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，选项D错误。
4．通过光栅或棱镜获得物质发光的光谱( ACD )
A．按光的频率顺序排列 B．按光子的质量大小排列
C．按光的速度大小排列 D．按光子的能量大小排列
解析：光谱是将光按波长展开的，而波长与频率相对应，故A正确；光子没有质量，各种色光在真空中传播速度相同，在介质中传播速度不同，B错误，C正确；由爱因斯坦的光子说可知光子能量与光子频率相对应，D正确。
5．关于光谱，下面说法中正确的是( AC )
A．炽热的液体发射连续光谱
B．太阳光谱中的暗线说明太阳内部缺少与这些暗线相对应的元素
C．明线光谱和吸收光谱都可以对物质成分进行分析
D．发射光谱一定是连续光谱
解析：炽热的固体、液体、高压气体发出的是连续光谱，故A正确；太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续光经过太阳大气层时产生的吸收光谱，故B不正确；线状光谱和吸收光谱都是原子的特征光谱，都可以用于对物质成分进行分析，故C正确；发射光谱可能是连续光谱，也可能是明线光谱，故D不正确。
二、非选择题
6．如图所示的分光镜是用来观察光谱的仪器，现有红、绿、紫三种单色光组成的复色光由小孔S进入平行光管，那么在光屏MN上的P处是__红__光，Q处是__绿__光、R处是__紫__光。
解析：分光镜是根据光的色散现象制成的。复色光通过三棱镜后，其偏折角不同，频率大的色光，偏折角大，故紫光的偏折角最大，而红光最小。
7．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R(－)，n＝4,5,6……，R＝1.10×107m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长？
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少？
n＝6时，传播频率为多大？
答案：(1)1.09×10－6m (2)3×108m/s 2.75×1014Hz
解析：(1)由帕邢系公式＝R(－)，当n＝6时，得λ＝1.09×10－6m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×108m/s，由v＝＝λν，得ν＝＝Hz＝2.75×1014Hz
第二节 原子的核式结构模型
学 习 目 标
※※
掌握α粒子的散射实验及其实验结果
※
了解原子的核式结构模型及原子核的电荷与尺度
※
理解原子核式结构提出的主要思想
知 识 导 图
知识点1 汤姆孙的枣糕式模型
汤姆孙在发现电子后，便投入了对原子内部结构的探索，他运用丰富的想象，提出了原子__枣糕__模型(如图所示)。在这个模型里，汤姆孙把原子看作一个球体，正电荷__均匀__地分布在整个球内，电子象枣糕上的枣子一样嵌在球中，被__正电荷__吸引着。原子内正、负电荷__相等__，因此原子的整体呈__中__性。
知识点2 α粒子散射实验
1909～1911年卢瑟福和他的助手做了用α粒子轰击金箔的实验，获得了重要的发现。
1．实验装置(如图所示)
说明：(1)整个实验过程在真空中进行。
(2)金箔很薄，α粒子(He核)很容易穿过。
2．实验结果
绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿__原来的方向前进__，但是有少数α粒子发生了__较大__的偏转，极少数粒子被__反向弹回__。
3．实验意义
卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了__核式结构__模型。
知识点3 卢瑟福的核式结构模型
卢瑟福依据α粒子散射实验的结果，提出了原子核的核式结构： 原子中心有一个很小的核，叫__原子核__，原子的全部__正__电荷和几乎全部__质量__都集中在核里，带负电的__电子__在核外空间绕核旋转。(如图所示)
知识点4 原子核的电荷与尺度
原子核的电荷数等于核外__电子__数，接近于原子序数，原子核大小的数量级为__10－15__m，原子大小数量级为__10－10__m，两者相差十万倍之多，可见原子内部十分“空旷”。若原子相当于一个立体的足球场的话，则原子核就象足球场中的一粒米。
预习反馈
『判一判』
(1)汤姆孙的枣糕式模型认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内。(√)
(2)α粒子散射实验中绝大多数α粒子都发生了较大偏转。(×)
(3)卢瑟福的核式结构模型认为原子中带正电的部分体积很小，电子在正电体外面运动。(√)
(4)原子核的电荷数等于核中的中子数。(×)
(5)对于一般的原子，由于原子核很小，所以内部十分空旷。(√)
『选一选』
英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，为了解释实验结果，提出了原子的核式结构学说，如图所示，O表示金原子核的位置，曲线ab和cd表示经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹，能正确反映实验结果的图是( D )
解析：α粒子散射实验的原因是α粒子与金原子核间存在库仑斥力，因此，仅有D图正确。
『想一想』
有人认为α粒子发生散射的主要原因是α粒子撞击到了金箔原子上，好像两个玻璃球的碰撞一样发生的反弹，这种观点正确吗？
答案：不正确
解析：α粒子发生散射的主要原因是受到原子核库仑斥力的作用，在微观领域库仑斥力非常强大，二者无法碰在一起。
探究一 α粒子散射实验
S 1
如图所示为α粒子散射的实验装置。实验过程中，α粒子为什么会发生大角度散射？
提示：α粒子受到原子核的库仑力
G
1．α粒子的散射实验否定了汤姆孙的原子模型
(1)α粒子在穿过原子之间时，所受周围的正、负电荷作用的库仑力是平衡的，α粒子不会发生偏转。
(2)α粒子正对着电子射来，质量远小于α粒子的电子不可能使α粒子发生明显偏转，更不可能使它反弹。
2．原子的核式结构模型对α粒子散射实验结果的解释
(1)当α粒子穿过原子时，如果离核较远，受到原子核的斥力很小，α粒子就象穿过“一片空地”一样，无遮无挡，运动方向改变很小，因为原子核很小，所以绝大多数α粒子不发生偏转。
(2)只有当α粒子十分接近原子核穿过时，才受到很大的库仑力作用，偏转角才很大，而这种机会很少。
(3)如果α粒子正对着原子核射来，偏转角几乎达到180°，这种机会极少。
特别提醒：(1)α粒子与原子核之间的万有引力远小于两者之间的库仑斥力，因而可以忽略不计。
(2)α粒子并没有与金原子核直接发生碰撞，偏转的原因是库仑斥力影响的结果。
D
典例1 (多选)关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( AC )
A．在实验中，观察到的现象是：绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来的方向前进，极少数发生了较大角度的偏转
B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核和核外电子，当α粒子接近核时，是核的斥力使α粒子发生明显偏转；当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C．实验表明：原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分
D．实验表明：原子中心的核带有原子的全部正电荷和全部原子的质量
解题指导：正确理解实验现象，并对实验现象正确科学分析与解释是解题的关键。
解析：在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子沿原方向运动，说明α粒子未受到原子核明显的力的作用，也说明原子核相对原子来讲很小，原子内大部分空间是空的，故A、C正确；极少数发生大角度偏转，说明受到金原子核明显力作用的空间在原子内很小，α粒子偏转，而金原子核未动，说明金原子核的质量和电荷量远大于α粒子的质量和电荷量，电子的质量远小于α粒子，α粒子打在电子上，α粒子不会有明显偏转，故B错误，D错误。,
〔对点训练1〕 如图所示为α粒子散射实验装置，粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置。则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数符合事实的是( A )
A．1305、25、7、1 B．202、405、625、825
C．1202、1010、723、203 D．1202、1305、723、203
解析：根据α粒子散射实验的统计结果，大多数粒子能按原来方向前进，少数粒子方向发生了偏转，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回。所以在相等时间内A处闪烁次数最多，其次是B、C、D三处，并且数据相差比较大，所以只有选项A符合事实。
探究二 原子的核式结构模型与原子核的组成
S 2
人们对原子结构的认识经历了几个不同的阶段，其中有：
人们对原子结构认识的先后顺序排列是怎样的？
提示：BCAD
解析：人们对原子结构的认识先后经历了汤姆孙模型、卢瑟福模型、玻尔模型、电子云模型。
G
1．原子的核式结构与原子的枣糕模型的对比
核式结构
枣糕模型
原子内部是非常空旷的，正电荷集中在一个很小的核里
原子是充满了正电荷的球体
电子绕核高速旋转
电子均匀嵌在原子球体内
2．原子内的电荷关系
原子核的电荷数与核外的电子数相等，非常接近原子序数。
3．原子核的组成
原子核由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核的质子数。
4．原子核的大小
原子的半径数量级为10－10m，原子核半径的数量级为10－15m，原子核的半径只相当于原子半径的十万分之一，体积只相当于原子体积的10－15。
D
典例2 (多选)关于原子的核式结构模型，下列说法正确的是( AB )
A．原子中绝大部分是“空”的，原子核很小
B．电子在核外绕核旋转的向心力是原子核对它的库仑力
C．原子的全部电荷和质量都集中在原子核里
D．原子核的直径的数量级是10－10m
解题指导：正确理解卢瑟福原子核式结构模型是解题关键。
解析：因为原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，而原子核又很小，所以原子内绝大部分区域是“空”的，A正确，C错误；电子绕原子核的圆周运动是原子核与电子间的库仑引力提供向心力，B正确；原子核直径的数量级是10－15m，原子直径的数量级是10－10m，D错误。,
〔对点训练2〕 (多选)下列关于原子核式结构理论说法正确的是( BD )
A．是通过发现电子现象得出来的
B．原子的中心有个核，叫作原子核
C．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
D．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外旋转
解析：原子的核式结构模型是在α粒子的散射实验结果的基础上提出的，A错误。原子中绝大部分是空的，带正电的部分集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，B正确，C错误。原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，带负电的电子在核外旋转，D正确。
α粒子散射过程中的受力及能量转化情况
1．α粒子的受力情况
α粒子与原子核间的作用力是库仑斥力F＝。
α粒子离原子核越近，库仑力越大，运动加速度越大；反之，则越小。
方向：α粒子的受力沿原子核与α粒子的连线，由原子核指向α粒子。
2．库仑力对α粒子的做功情况
(1)当α粒子靠近原子核时，库仑力做负功，电势能增加。
(2)当α粒子远离原子核时，库仑力做正功，电势能减小。
3．α粒子的能量转化情况
仅有库仑力做功，能量只在电势能和动能之间相互转化，而总能量保持不变。
案例 在α粒子散射实验中，根据α粒子与原子核发生对心碰撞时能达到的最小距离可以估算原子核的大小，现有一个α粒子以2.0×107m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79。求α粒子与金原子核间的最近距离(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为Ep＝k，α粒子质量为6.64×10－27kg)。
答案：2.7×10－14m
解析：当α粒子靠近原子核运动时，α粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能。设α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则mv2＝k
d＝＝m
＝2.7×10－14m。
1．(山东省潍坊市2017～2018学年高三模拟)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( C )
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
解析：α粒子与重金属原子核之间的库仑力提供α粒子的加速度，方向沿α粒子与原子核的连线且指向α粒子，则四个选项中只有P点处的加速度方向符合实际，故C项正确。
2．(北京市海淀区2018届高三下学期期末)下列说法正确的是( A )
A．爱因斯坦提出的光子假说，成功解释了光电效应现象
B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波也相等
C．卢瑟福通过α粒子的散射实验发现了质子并预言了中子的存在
D．汤姆孙发现了电子并提出了原子核式结构模型
解析：1905年，爱因斯坦提出的光子说很好地解释了光电效应现象，故A正确；根据Ek＝，知动能相等，质量大动量大，由λ＝得，电子的德布罗意波长较长，故B错误；汤姆逊通过阴极射线的研究发现了电子，卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究提出了原子的核式结构模型，此实验不能说明原子核内存在质子，故C、D错误。
3．(河南省信阳市2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是( C )
A．动能先增大，后减小
B．电势能先减小，后增大
C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
D．加速度先变小，后变大
解析：根据卢瑟福提出的核式结构模型，原子核集中了原子的全部正电荷，即原子核外的电场分布与正点电荷电场类似。α粒子从a运动到b，电场力做负功，动能减小，电势能增大；从b运动到c，电场力做正功，动能增大，电势能减小；a、c在同一条等势线上，则电场力做的总功等于零，A、B错误，C正确；a、b、c三点的场强关系Ea＝Ec 基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对该α粒子的作用，那么关于该原子核的位置，下列说法中正确的是( A )
A．可能在①区域 B．可能在②区域
C．可能在③区域 D．可能在④区域
解析：α粒子带正电，原子核也带正电，对靠近它的α粒子产生斥力，故原子核不会在④区域；如原子核在②、③区域，α粒子会向①区域偏；如原子核在①区域，可能会出现题图所示的轨迹。
2．在卢瑟福进行的α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转的原因是( B )
A．正电荷在原子中是均匀分布的
B．原子的正电荷以及绝大部分质量都集中在一个很小的核上
C．原子中存在带负电的电子
D．原子核中有中子存在
解析：α粒子散射实验证明了原子的核式结构模型，卢瑟福认为只有原子的几乎全部质量和正电荷都集中在原子中心的一个很小的区域，才有可能出现α粒子的大角度散射，选项B正确。
3．关于原子结构，汤姆孙提出枣糕模型、卢瑟福提出行星模型……如图所示，都采用了类比推理的方法，下列事实中，主要采用类比推理的是( C )
A．人们为便于研究物体的运动而建立的质点模型
B．伽利略从教堂吊灯的摆动中发现摆的等时性规律
C．库仑根据牛顿的万有引力定律提出库仑定律
D．托马斯·杨通过双缝干涉实验证实光是一种波
解析：质点的模型是一种理想化的物理模型，是为研究物体的运动而建立的；伽利略的摆的等时性是通过自然现象发现的；库仑根据牛顿的万有引力定律提出库仑定律是用类比推理；托马斯·杨是通过实验证明光是一种波，是建立在事实的基础上的。
4．α粒子散射实验中，当α粒子最靠近原子核时，α粒子符合下列哪种情况( AD )
A．动能最小
B．势能最小
C．α粒子与金原子组成的系统的能量最小
D．所受原子核的斥力最大
解析：该题考查了原子的核式结构、动能、电势能、库仑定律及能量守恒等知识点。α粒子在接近金原子核的过程中，要克服库仑力做功，动能减少，电势能增加，两者相距最近时，动能最小，电势能最大，总能量守恒。根据库仑定律，距离最近时，斥力最大。
5．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( ABC )
A．该实验在真空环境中进行
B．带有荧光屏的显微镜可以在水平面内的不同方向上移动
C．荧光屏上的闪光是散射的α粒子打在荧光屏上形成的
D．荧光屏只有正对α粒子源发出的射线方向上才有闪光
解析：本题考查α粒子散射实验装置及其作用，只有在正确理解α粒子散射实验基础上，才能找出错误选项。
二、非选择题
6．如图所示，M、N为原子核外的两个等势面，已知UNM＝100V。一个α粒子以2.5×105m/s的速率从等势面M上的A点运动到等势面N上的B点，求α粒子在B点时速度的大小。(已知mα＝6.64×10－27kg)
解析：α粒子从A点运动到B点，库仑力做的功
WAB＝qUMN＝－qUNM，
由动能定理WAB＝mv－mv ，故vB＝
＝m/s
≈2.3×105m/s
答案：2.3×105m/s
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)1．如图为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下述说法不正确的是( C )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
解析：根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到闪光次数最多，故A正确，少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。
2．(河北冀州中学2015～2016学年高二下学期期中)在α粒子穿过金箔发生大角度散射的过程中，下列说法正确的是( A )
A．α粒子一直受到金原子核的斥力作用
B．α粒子的动能不断减小
C．α粒子的电势能不断增大
D．α粒子发生散射，是与电子碰撞的结果
解析：在α粒子穿过金箔的过程中，一直受到金原子核的库仑斥力作用，α粒子的动能先减小后增大，电势能先增大后减小。综上所述本题选A。
3．卢瑟福α粒子散射实验的结果( C )
A．证明了质子的存在
B．证明了原子核是由质子和中子组成的
C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动
解析：α粒子散射实验发现了原子内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核，数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子。
4．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示为原子核式结构模型的α粒子散射图景，图中实线表示α粒子运动轨迹。其中一个α粒子在从a运动到b、再运动到c的过程中，α粒子在b点时距原子核最近。下列说法正确的是( BD )
A．卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子
B．α粒子出现较大角度偏转的原因是α粒子运动到b时受到的库仑斥力较大
C．α粒子从a到c的运动过程中电势能先减小后变大
D．α粒子从a到c的运动过程中加速度先变大后变小
解析：汤姆孙对阴极射线的探究发现了电子，A错误；α粒子出现大角度偏转的原因是靠近原子核时受到较大的库仑斥
力作用B正确；α粒子从a到c受到的库仑力先增大后减小，加速度先变大后变小，电势能先增大后变小，C错误，D正确。
二、非选择题
5．氢原子核外电子质量为m，绕核运动的半径为r，绕行方向如图所示，则电子在该轨道上运动的加速度大小为____，假设核外电子绕核运动可等效为一环形电流，则这一等效电流的值为____，若在垂直电子轨道平面加上一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则电子绕核运动的轨道半径将__减小__。(填“增大”或“减小”)
解析：根据库仑力提供电子绕核旋转的向心力。可知：
k＝ma ∴a＝
设电子运动周期为T，则k＝mr
电子绕核的等效电流：I＝＝＝
若在垂直电子轨道平面加上一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电子的向心力增大，将做向心运动，所以电子绕核运动的轨道半径将减小。
6．假设α粒子以速率v0与静止的电子或金原子核发生弹性正碰，电子质量me＝mα，金原子核质量mAu＝49mα。求：
(1)α粒子与电子碰撞后的速度变化；
(2)α粒子与金原子核碰撞后的速度变化。
答案：(1)－2.7×10－4v0 (2)－1.96v0
解析：α粒子与静止的粒子发生弹性碰撞，动量和能量均守恒，
由动量守恒mαv0＝mαv1′＋mv2′
由能量守恒mαv＝mαv1′2＋mv2′2
解得v1′＝v0
速度变化Δv＝v1′－v0＝－v0
(1)与电子碰撞，将me＝mα代入得
Δv1≈－2.7×10－4v0
(2)与金原子核碰撞，将mAu＝49mα代入得
Δv2＝－1.96v0
第四节 玻尔的原子模型
学 习 目 标
※
了解玻尔原子模型及能级的概念
※
理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系
※
知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性
知 识 导 图
知识点1 玻尔原子理论的基本假设
1．轨道假设
轨道量子化：原子中的电子在__库仑力__的作用下，绕原子核做圆周运动，电子运动轨道的__半径__不是任意的，而是__量子__化的。电子在这些轨道上绕核的转动是__稳定__的，不产生__电磁__辐射。
2．定态假设
(1)定态：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的__状态__。原子在不同的__状态__中具有不同的能量，因此，原子的能量是__量子__化的。这些__量子__化的能量值叫做__能级__，原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为__定态__。
(2)基态：能量最__低__的状态叫做基态。
(3)激发态：基态__之外__的能量状态叫做激发态。
3．跃迁假设
电子从能量__较高__的定态轨道跃迁到能量__较低__的定态轨道时，会向外辐射能量，辐射的能量是__一份一份__的，光子的能量由两个能级的__能量差__决定。
hν＝Em－En
这个式子称为频率条件，也叫辐射条件，式中的h为普朗克常量，ν为光子的__频率__。
知识点2 玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子的能级图
2．解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν＝__E3－E2__。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的__定态轨道__的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的__里德伯常量__符合得很好。
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到__激发态__，处于激发态的原子是__不稳定__的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出__光子__，最终回到基态。
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后__两能级差__，由于原子的能级是__分立__的，所以放出的光子的能量也是__分立__的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，__能级__各不相同，因此辐射(或吸收)的__光子频率__也不相同。
知识点3 玻尔理论的局限性
1．玻尔理论的成功之处
玻尔理论第一次将__量子观念__引入原子领域。
提出了__定态__和__跃迁__的概念，成功解释了__氢原子__光谱的实验规律。
2．玻尔理论的局限性
过多地保留了__经典__理论，即保留__经典粒子__的观念，把电子的运动看做经典力学描述下的__轨道__运动。
3．电子云
原子中的电子__没有__确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现__概率__的多少，把电子这种__概率__分布用疏密不同的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
预习反馈
『判一判』
(1)玻尔认为电子运动轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。(×)
(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。(√)
(3)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。(×)
(4)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。(×)
(5)玻尔的原子理论模型可以很好的解释氦原子的光谱现象。(×)
(6)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。(√)
『选一选』
如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中( B )
A．频率最大的是A B．波长最长的是C
C．频率最大的是C D．波长最长的是B
解析：由ΔE＝hν＝可知，B频率最大，C波长最长。
『想一想』
电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
答案：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的几率大。
探究一 对玻尔理论的理解
S 1
下图为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时伴随什么现象发生？
提示：(1)电子的轨道是不连续的，是量子化的。(2)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子。
G
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)轨道半径公式：rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。氢原子的最小轨道半径r1＝0.53×10－10m。
2．能量量子化
(1)与轨道量子化对应的能量不连续的现象。
(2)其能级公式：En＝，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2,3,4…；量子数n越大，表示能级越高。对氢原子，以无穷远处为势能零点时，基态能量E1＝－13.6eV。
3．跃迁
原子从一种定态(设能量为Em)跃迁到另一种定态(设能量为En)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定：
高能级Em低能级En
所以，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变其半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称跃迁。
D
典例1 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( ABC )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解题指导：应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关。
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁时辐射的光子的频率与能级差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D错误，A、B、C正确。,
〔对点训练1〕 (多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( BD )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大
解析：按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确。
探究二 氢原子跃迁的规律
S 2
根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示。电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离近还是远？当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线共有几条？
提示：近 6
解析：根据玻尔理论知，电子所处的能量越低，离核越近；大量He＋向低能级跃迁时放出的谱线条数为＝6条。
G
1．能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
(3)氢原子从高能级向n＝1,2,3的能级跃迁时发出的光谱线分别属于赖曼系，巴耳末系和帕邢系(如图)
2．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C。
3．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级，且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子从低能级向高能级跃迁：吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
(3)当光子能量大于或等于13.6eV时，也可以被氢原子吸收，使氢原子电离；当氢原子吸收的光子能量大于13.6eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
5．原子的能量及变化规律
(1)原子中的能量：En＝Ekn＋Epn。
(2)氢原子中电子绕核运动时：k＝m，
故Ekn＝mv＝＝－Epn，
故Epn＝－，En＝Ekn＋Epn＝－。
(3)当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时，r增大，则Ek减小，Ep增大，E增大；反之，r减小，则Ek增大，Ep减小，E减小，与卫星绕地球运行相似。
D
典例2 用能量为12.75eV的光子照射一群处于基态的氢原子，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6eV，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，求：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线？
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
解题指导：解答本题可按以下思路分析：
→→
答案：(1)6条 (2)3.1×1015Hz (3)1.884×10－6m
解析：(1)处于基态的氢原子吸收光子后，被激发到n＝4的激发态，这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条。也可由C＝6直接求得
(2)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量：hν＝－E1(－)
代入数据，解得：ν≈3.1×1015Hz。
(3)波长最长的光子能量最小。对应的跃迁的能级差也最小。即从n＝4跃迁到n＝3，所以h＝E4－E3
λ＝＝m＝1.884×10－6m。,
〔对点训练2〕 (北京市临川育人学校2017～2018高三下学期期中)如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( C )
解析：设a、b、c三种光的波长分别为λa、λb、λc，则
h＝E3－E1
h＝E3－E2
h＝E2－E1
所以λb>λc>λa，因此按波长依次增大由左向右为a、c、b，即选项C正确。
原子跃迁时需注意的几个问题
1．注意一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
2．注意间接跃迁与直接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况下辐射(或吸收)光子的频率可能不同。
3．注意跃迁与电离
hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制，这是因为原子一旦电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论。如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。至于实物粒子和原子碰撞的情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁。
案例 (多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( ACD )
A．用10.2eV的光子照射 B．用11eV的光子照射
C．用14eV的光子照射 D．用11eV的电子碰撞
解析：由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只吸收能量值刚好等于某两个能级之差的光子。由氢原子能级图知道10.2eV刚好等于n＝2和n＝1两能级之差，而11eV则不是氢原子基态和任一定态能量之差，故处于基态的氢原子只吸收前者，而不吸收后者。对于14eV的光子其能量大于氢原子的电离能(即13.6eV)。足以使处于基态的氢原子电离，使电子成为自由电子，因而不受玻尔跃迁条件的束缚。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以如果入射电子的动能大于基态和某个激发态的能量之差，也可使氢原子激发。故正确答案为A、C、D。
1．(吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中)根据玻尔理论，下列论述不正确的是( D )
A．电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射
B．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理
C．巴尔末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线
D．一个氢原子中的电子从一个半径为r1的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r2的轨道，已知r1＞r2，则此过程原子要吸收某一频率的光子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定
解析：按照玻尔理论电子在某一个轨道上运动的时候并不向外辐射能量，即其状态是稳定的，故A正确；处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理，故B正确；巴尔末公式：＝R(－)，代表的是电子从量子数分别为n＝3,4,5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线，故C正确；已知r1＞r2，电子从较高能级的轨道自发地跃迁到较低能级的轨道时，会辐射一定频率的光子，故D错误。本题选择错误的，故选：D。
2．(辽宁省大连市2017～2018学年高二下学期期中)下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法不正确的是( D )
A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的
C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型
D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
解析：根据物理学史可知A、B、C正确；根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，故D错误。
3．(河北省“名校联盟”2018届高三质检)氢原子能级如图所示，已知可见光光子的能量在1.61eV～3.10eV范围内，则下列选项说法正确的是( B )
A．氢原子能量状态由n＝2能级跃迁到n＝1能级，放出的光子为可见光
B．大量氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出6种频率的光子
C．氢原子光谱是连续光谱
D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.54eV的能量跃迁到高能级
解析：从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光子能量为－3.40＋13.60＝10.2eV，不在可见光范围之内，A错误；大量氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出C＝6种频率的光，B正确；玻尔理论认为原子的能量是量子化的，不是连续光谱，C错误；吸收的光子能量等于两能级间的能级差，才能发生跃迁，n＝2能级时吸收2.54eV的能量变为－0.86eV，不能向高能级跃迁，D错误。
4．(河南省信阳市2016－2017学年高二下学期期中)氢原子能级图如图所示，氢原子从n＝2的激发态跃迁到基态。
①求氢原子辐射的光子能量；
②氢原子辐射的光子照射逸出功为3.34eV的锌板时，求逸出光电子的最大初动能。
答案：①10.2eV ②6.86eV
解析：①若从能级2跃迁到能级1，根据 ΔE＝Em－En，
则有，ΔE＝E2－E1＝10.2eV，因此放出的光子能量为10.2eV。
②根据光电效应方程得，光电子的最大初动能为：Ekm＝hν－W0＝6.86eV
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则( D )
A．电子轨道半径越小 B．核外电子运动速度越大
C．原子能级的能量越小 D．电子的电势能越大
解析：在氢原子中，量子数n越大，电子的轨道半径越大，根据k＝m知，r越大，v越小，则电子的动能减小，因为量子数增大，原子能级的能量增大，动能减小，则电势能增大，故D正确，A、B、C错误。
2．(北京市临川育人学校2017～2018学年高二下学期期中)一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( B )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
解析：一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，即从高能级向低能级跃迁，释放光子，能量减少，故选项B正确。
3．(陕西西安一中2015～2016学年高二下学期期末)
如图所示为氢原子能级图，下列说法正确的是( D )
A．当氢原子从n＝3状态跃迁到n＝4状态时，辐射出0.66eV的光子
B．玻尔理论认为原子的能量是不连续的，电子的轨道半径是连续的
C．玻尔理论也能很好地解释复杂原子的光谱
D．大量处在n＝1能级的氢原子可以被13eV的电子碰撞而发生跃迁
解析：从低能级跃迁到高能级需吸收光子，故A错误；玻尔理论认为电子的轨道半径是不连续的，故B错误；玻尔理论不能很好地解释复杂原子的光谱，C错误；处于基态的氢原子可以被13eV的电子碰撞跃迁到n<5的激发态，故D正确。
4．(新疆农大附中2015～2016学年高二下学期期中)已知金属钙的逸出功为2.7eV，氢原子的能级图如图所示。一群氢原子处于量子数n＝4能级状态，则( AC )
A．氢原子可能辐射6种频率的光子
B．氢原子可能辐射5种频率的光子
C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
解析：根据C＝6知，氢原子可能辐射6种频率的光子，故A正确，B错误；金属钙的逸出功为2.7eV，只有n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1所辐射的光子能量大于逸出功，才能发生光电效应。故C正确，D错误。
5．若原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线。内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)。214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E0＝1.416 MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，以K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离。实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为Ek＝1.323MeV，EL＝1.399MeV，EM＝1.412MeV。则可能发射的特征X射线的能量为( AC )
A．0.013MeV B．0.017MeV
C．0.076MeV D．0.093MeV
解析：当发生能级跃迁时，释放的X射线的能量可能值为EL－EK＝0.076MeV，EM－EL＝0.013MeV，EM－EK＝0.089MeV，选项A、C正确。
6．(江西省南康市中学2016～2017学年高二下学期期中)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( BC )
A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有2种属于巴耳末系
C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量
D．若从n＝2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应，则从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子也一定能使该板发生光电效应
解析：由E4－E1＝h，得6种光子中由n＝4能级跃迁到n＝1能级的能量差最大，波长最短，所以A错误；在6种光子中只有n＝4跃迁到n＝2和n＝3跃迁到n＝2释放的光子属于巴耳末系，B项正确；由E∞－E4＝0－(－0.85eV)＝0.85eV，所以要使n＝4能级的氢原子电离至少需0.85eV的能量，C项正确；因为E2－E1＝10.2eV＝hν1，E3－E2＝1.89eV＝hν2，所以ν1＞ν2，故D项错误。
二、非选择题
7．(辽宁省大连市2017～2018学年高二下学期期中)氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6eV，当处于n＝3的激发态，能量为E3＝－1.51eV，则
(1)当氢原子从n＝3的激发态跃迁到n＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
(3)若有大量的氢原子处于n＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子？
答案：(1)1.03×10－7m (2)3.3×1015Hz (3)3种
解析：(1)由跃迁公式得hν＝E3－E1 ①
ν＝ ②
由①②代入数据得ν＝1.03×10－7m
(2)若要将基态原子电离hν＝0－E1，代入数据得ν＝3.3×1015Hz
(3)光子种数N＝C＝3种。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．(山东省淄博市淄川中学2016－2017学年高二下学期期中)处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，只发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则入射光子的能量应为( A )
A．hν1 B．hν2
C．hν3 D．h(ν1＋ν2＋ν3)
解析：由氢原子跃迁规律知，ΔE＝hν1＝h(ν2＋ν3)故只有选项A正确。
2．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示。
色光
红
橙
黄
绿
蓝－靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61～2.00
2.00～2.07
2.07～2.14
2.14～2.53
2.53～2.76
2.76～3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( A )
A．红、蓝－靛 B．黄、绿
C．红、紫 D．蓝－靛、紫
解析：由题表可知处于可见光范围的光子的能量范围为1.61eV～3.10eV，处于某激发态的氢原子能级跃迁时：E3－E2＝(3.40－1.51)eV＝1.89eV，此范围为红光。E4－E2＝(3.40－0.85)eV＝2.55eV，此范围为蓝－靛光，故本题正确选项为A。
3．氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是Hα，Hβ，Hγ和Hδ，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断错误的是( A )
A．电子处于激发态时，Hα所对应的轨道量子数大
B． Hγ的光子能量大于Hβ的光子能量
C．对于同一种玻璃，4种光的折射率以Hα为最小
D．对同一种金属，Hα能使它发生光电效应，Hβ，Hγ，Hδ都可以使它发生光电效应
解析：由E＝h，知波长长，光子能量小，故Hα光子能量最小，Hδ光子能量最大，再由h＝En－E2，得Hα对应的轨道量子数最小，A错误。
4．(新疆库尔勒市四中2016～2017学年高二下学期期中)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的规律认识正确的是( ABC )
A．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
B．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁所辐射的光中，有3种不同频率的光能使锌发生光电效应
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV
D．用能量为10.21eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
解析：用能量为14.0eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁到无穷远，多余的能量转化为电离后的动能，故A正确；一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子种类数目为6种，其中有3种大于3.34eV，故B正确；一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时辐射光子最大能量为12.09eV，克服逸出功后剩余的动能即为最大值8.75eV，故C正确；当氢原子吸收的光子能量刚好等于能级差时，氢原子会跃迁到对应的高能级上去。由于没有任何一个高能级与基态的能级差等于10.21eV，而且又不足以跃迁到无穷远发生电离，所以用能量为10.21eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁，故D错误。
二、非选择题
5．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子，从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子。若λ1>λ2，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将__辐射__光子，光子的波长为__λ＝__。
解析：h＝EA－EB，h＝EA－EC，则原子从能级B跃迁到能级C时，EB－EC＝h－h。因为λ1>λ2，故EB－EC>0，则辐射光子，由h＝h－h，得λ＝。
6．氢原子能级图如下图所示，由能级图求：
(1)如果有很多氢原子处于n＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
答案：(1)出现三种光谱线 (2)n＝2的能级
(3)不能使氢原子激发
解析：(1)对于处于n＝3的很多氢原子而言，在它们回到n＝1的基态时，可能观测到三条不同频率的光谱线，其频率分别为2.92×1015Hz、4.51×1014Hz、2.47×1015Hz
(2)从氢原子能级图可以推算出：
氢原子从n＝1的能级激发到n＝2的能级时所需吸收的能量
ΔE21＝E2－E1＝－3.4－(－13.6)eV＝10.2eV
如果氢原子从n＝1的能级激发到n＝3的能级，那么所需吸收的能量为
ΔE31＝E3－E1＝1.51－(－13.6)eV＝12.09eV
因为外来电子的能量E电＝11eV，和上述计算结果相比较可知：
ΔE21所以具有11eV能量的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到n＝2的能级，这时外来电子剩余的动能为：E外－ΔE21＝11－10.2＝0.8eV
(3)如果外来光子的能量E光＝11eV，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两级能量差时，则不能被氢原子所吸收，自然，氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。
